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Calculadora de Distribuição Hipergeométrica

Calcule probabilidades hipergeometricas para amostragem sem reposicao. Informe populacao, sucessos, sorteios e observados para probabilidades exatas e acumuladas, graficos de PMF, passos e visualizacao de urna.

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Calculadora de Distribuição HipergeométricaExperimente agora — grátis ▼
📌 Tente um cenário:
Total de itens na população
Sucessos na população (≤ N)
Itens sorteados sem reposição
Sucessos na amostra
Todos os valores devem ser números inteiros não negativos. K ≤ N, n ≤ N e k deve ser viável para os parâmetros fornecidos.

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Calculadora de Distribuição Hipergeométrica

A Calculadora de Distribuição Hipergeométrica calcula probabilidades exatas para cenários de amostragem sem reposição. Insira o tamanho da sua população (N), o número de itens de sucesso (K), o número de sorteios (n) e o número desejado de sucessos (k) para obter instantaneamente probabilidades pontuais e cumulativas com soluções combinatórias passo a passo e visualizações interativas.

O que é a Distribuição Hipergeométrica?

A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de sucessos em uma sequência de n sorteios de uma população finita de tamanho N contendo exatamente K itens de sucesso, sorteados sem reposição. Ao contrário da distribuição binomial — que assume que cada tentativa é independente — a distribuição hipergeométrica leva em conta o fato de que cada sorteio altera a composição da população restante.

A Fórmula PMF Hipergeométrica

A função massa de probabilidade (PMF) é:

P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)

Onde C(a, b) = a! / (b! × (a − b)!) é o coeficiente binomial ("a escolhe b"). O numerador conta as formas favoráveis de escolher k sucessos de K e (n − k) falhas de (N − K). O denominador conta todas as formas possíveis de retirar n itens de N.

Parâmetros Explicados

Média, Variância e Desvio Padrão

Para uma variável aleatória hipergeométrica X:

O fator (N − n) / (N − 1) é chamado de fator de correção de população finita. Ele reduz a variância em comparação com a binomial, refletindo que a amostragem sem reposição é menos variável do que a amostragem com reposição.

Distribuição Hipergeométrica vs. Binomial

Aplicações Comuns

Como Usar esta Calculadora

  1. Insira o tamanho da população N (total de itens).
  2. Insira o número de estados de sucesso K (deve ser ≤ N).
  3. Insira o número de sorteios n (deve ser ≤ N).
  4. Insira os sucessos observados k (deve ser viável para os parâmetros fornecidos).
  5. Clique em "Calcular Probabilidade" para ver as probabilidades exatas e cumulativas, soluções passo a passo, um gráfico de barras PMF e uma visualização do modelo de urna.

Perguntas Frequentes

Para que é usada a distribuição hipergeométrica?

A distribuição hipergeométrica é usada sempre que você faz uma amostragem de uma população finita sem reposição e deseja saber a probabilidade de retirar um número específico de itens com uma característica particular. Os casos de uso comuns incluem inspeção de controle de qualidade, probabilidades de jogos de cartas, chances de loteria e estudos ecológicos de captura-recaptura.

Como a distribuição hipergeométrica é diferente da binomial?

A principal diferença é a reposição. A binomial assume tentativas independentes (com reposição), enquanto a hipergeométrica modela sorteios dependentes (sem reposição). Quando a população é muito maior que a amostra, as duas distribuições convergem.

Quais são os intervalos válidos para k?

Os sucessos observados k devem satisfazer: máx(0, n − (N − K)) ≤ k ≤ mín(n, K). O limite inferior garante que haja itens de falha suficientes para os sorteios restantes, e o limite superior garante que você não exceda os sucessos disponíveis ou o total de sorteios.

Posso usar isso para o teste exato de Fisher?

Sim. O teste exato de Fisher calcula as probabilidades usando a distribuição hipergeométrica. Se você tiver uma tabela de contingência 2×2, poderá usar esta calculadora para calcular a probabilidade de observar as contagens de células fornecidas sob a hipótese nula de independência.

O que é o fator de correção de população finita?

O fator (N − n) / (N − 1) na fórmula da variância contabiliza a amostragem sem reposição. Ele sempre reduz a variância em relação à binomial. Quando n é pequeno em relação a N, esse fator fica próximo de 1 e a correção é insignificante.

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"Calculadora de Distribuição Hipergeométrica" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-distribuicao-hipergeometrica/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe miniwebtool. Atualizado: 2026-04-13

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