Calculadora de Distribuição Hipergeométrica
A amostragem sem reposição altera a probabilidade de cada retirada seguinte. A Calculadora da Distribuição Hipergeométrica do MiniWebtool usa o tamanho da população, a quantidade de sucessos e o tamanho da amostra para calcular probabilidades exatas e acumuladas, com gráfico da distribuição e etapas detalhadas.
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Informe abaixo o tamanho da população, o número de casos de sucesso, o número de extrações e os sucessos observados para obter as probabilidades exatas e acumuladas, com os passos.
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Calculadora de Distribuição Hipergeométrica
A Calculadora de Distribuição Hipergeométrica calcula probabilidades exatas para cenários de amostragem sem reposição. Insira o tamanho da sua população (N), o número de itens de sucesso (K), o número de sorteios (n) e o número desejado de sucessos (k) para obter instantaneamente probabilidades pontuais e cumulativas com soluções combinatórias passo a passo e visualizações interativas.
Resumo rápido
Calculadora de Distribuição Hipergeométrica calcula a probabilidade de obter um número determinado de sucessos em uma população finita, sem reposição. Ela fornece probabilidades exatas e acumuladas, com um gráfico de distribuição e o cálculo combinatório passo a passo.
| Recurso | O que você obtém | Indicado para |
|---|---|---|
| Quatro entradas | Permite informar o tamanho da população N, o número de elementos de sucesso K, o número de extrações n e os sucessos observados k. | Problemas de amostragem em que os itens não são devolvidos |
| Probabilidades | Retorna a probabilidade exata P(X = k) a partir de C(K,k) x C(N-K,n-k) / C(N,n), além de probabilidades acumuladas. | Perguntas como exatamente 2 copas ou no máximo 3 defeitos |
| Média e variância | As fórmulas incluem a média nK/N e uma variância com o fator de correção para população finita. | Comparar a amostragem sem reposição com o caso binomial |
| Gráficos | Mostra um gráfico de barras da função de massa de probabilidade e uma visualização do modelo de urna. | Ver quão provável é cada número de sucessos |
| Cenários predefinidos | Exemplos de um clique cobrem cartas, controle de qualidade, loteria, amostragem, bolinhas de gude e peixes marcados. | Testar a ferramenta ou conhecer tipos típicos de problema |
| Etapas resolvidas | Cada resultado inclui o cálculo combinatório passo a passo. | Conferir a lição de casa ou acompanhar o cálculo |
O que é a Distribuição Hipergeométrica?
A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de sucessos em uma sequência de n sorteios de uma população finita de tamanho N contendo exatamente K itens de sucesso, sorteados sem reposição. Ao contrário da distribuição binomial — que assume que cada tentativa é independente — a distribuição hipergeométrica leva em conta o fato de que cada sorteio altera a composição da população restante.
A Fórmula PMF Hipergeométrica
A função massa de probabilidade (PMF) é:
P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)
Onde C(a, b) = a! / (b! × (a − b)!) é o coeficiente binomial ("a escolhe b"). O numerador conta as formas favoráveis de escolher k sucessos de K e (n − k) falhas de (N − K). O denominador conta todas as formas possíveis de retirar n itens de N.
Parâmetros Explicados
- N (Tamanho da População) — Número total de itens na população.
- K (Estados de Sucesso) — Número de itens classificados como "sucesso" na população.
- n (Número de Sorteios) — Quantos itens são retirados sem reposição.
- k (Sucessos Observados) — O número específico de sucessos para o qual você deseja encontrar a probabilidade.
Média, Variância e Desvio Padrão
Para uma variável aleatória hipergeométrica X:
- Média: μ = nK / N
- Variância: σ² = n × (K/N) × ((N−K)/N) × ((N−n)/(N−1))
- Desvio Padrão: σ = √σ²
O fator (N − n) / (N − 1) é chamado de fator de correção de população finita. Ele reduz a variância em comparação com a binomial, refletindo que a amostragem sem reposição é menos variável do que a amostragem com reposição.
Distribuição Hipergeométrica vs. Binomial
- Hipergeométrica: Amostragem sem reposição de uma população finita. Cada sorteio altera a probabilidade do sorteio seguinte.
- Binomial: Amostragem com reposição (ou de uma população infinita). Cada tentativa tem a mesma probabilidade.
- Quando a população é muito grande em relação à amostra (N ≫ n), a distribuição hipergeométrica se aproxima da binomial.
Aplicações Comuns
- Controle de Qualidade — Qual é a probabilidade de encontrar exatamente 3 itens defeituosos ao inspecionar 30 unidades de um lote de 500 contendo 20 defeituosos?
- Jogos de Cartas — Qual é a probabilidade de receber exatamente 2 copas em uma mão de pôquer de 5 cartas de um baralho padrão de 52 cartas?
- Análise de Loteria — Quais são as chances de acertar um certo número de números sorteados?
- Ecologia (Captura-Recaptura) — Estimativa de populações de vida selvagem marcando e recapturando animais.
- Testes Estatísticos — O teste exato de Fisher usa a distribuição hipergeométrica para testar a independência em tabelas de contingência 2×2.
Como Usar esta Calculadora
- Insira o tamanho da população N (total de itens).
- Insira o número de estados de sucesso K (deve ser ≤ N).
- Insira o número de sorteios n (deve ser ≤ N).
- Insira os sucessos observados k (deve ser viável para os parâmetros fornecidos).
- Clique em "Calcular Probabilidade" para ver as probabilidades exatas e cumulativas, soluções passo a passo, um gráfico de barras PMF e uma visualização do modelo de urna.
Perguntas Frequentes
Para que é usada a distribuição hipergeométrica?
A distribuição hipergeométrica é usada sempre que você faz uma amostragem de uma população finita sem reposição e deseja saber a probabilidade de retirar um número específico de itens com uma característica particular. Os casos de uso comuns incluem inspeção de controle de qualidade, probabilidades de jogos de cartas, chances de loteria e estudos ecológicos de captura-recaptura.
Como a distribuição hipergeométrica é diferente da binomial?
A principal diferença é a reposição. A binomial assume tentativas independentes (com reposição), enquanto a hipergeométrica modela sorteios dependentes (sem reposição). Quando a população é muito maior que a amostra, as duas distribuições convergem.
Quais são os intervalos válidos para k?
Os sucessos observados k devem satisfazer: máx(0, n − (N − K)) ≤ k ≤ mín(n, K). O limite inferior garante que haja itens de falha suficientes para os sorteios restantes, e o limite superior garante que você não exceda os sucessos disponíveis ou o total de sorteios.
Posso usar isso para o teste exato de Fisher?
Sim. O teste exato de Fisher calcula as probabilidades usando a distribuição hipergeométrica. Se você tiver uma tabela de contingência 2×2, poderá usar esta calculadora para calcular a probabilidade de observar as contagens de células fornecidas sob a hipótese nula de independência.
O que é o fator de correção de população finita?
O fator (N − n) / (N − 1) na fórmula da variância contabiliza a amostragem sem reposição. Ele sempre reduz a variância em relação à binomial. Quando n é pequeno em relação a N, esse fator fica próximo de 1 e a correção é insignificante.
Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:
"Calculadora de Distribuição Hipergeométrica" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-de-distribuicao-hipergeometrica/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
pela equipe miniwebtool. Atualizado: 2026-04-13
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