IQR（四分位距）代表什麼？

四分位距 (IQR) 是第三四分位數 (Q3) 和第一四分位數 (Q1) 之間的差值：IQR = Q3 - Q1。它代表數據中間 50% 的範圍，是統計分散程度的穩健度量。較小的 IQR 表示數據點聚集在一起，而較大的 IQR 表示數據更為分散。

何時應該使用箱形圖？

當您想要：(1) 視覺化數值數據的分佈，(2) 比較不同組別或數據集之間的分佈，(3) 識別數據中的離群值，(4) 顯示數據的分散程度和偏態，(5) 以視覺化方式呈現五數總括時，請使用箱形圖。它們對於比較測試分數、分析調查結果或任何需要了解數據變異性的情況特別有用。

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Q: 什麼是箱形圖？

箱形圖（也稱為盒鬚圖）是一種基於五數總括顯示數據分佈的標準化方式：最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數、第三四分位數 (Q3) 和最大值。箱子顯示包含中間 50% 數據的四分位距 (IQR)，而鬚線則延伸到 IQR 1.5 倍範圍內的最小值和最大值。超出鬚線的點顯示為離群值。

Q: 如何計算五數總括？

五數總括由以下各項組成：(1) 最小值 - 最小的值，(2) Q1 (第一四分位數) - 數據下半部分的中位數，(3) 中位數 (Q2) - 數據排序後的中間值，(4) Q3 (第三四分位數) - 數據上半部分的中位數，以及 (5) 最大值 - 最大的值。這五個值提供了數據分佈的完整概況。

Q: 箱形圖中如何檢測離群值？

箱形圖中的離群值通常使用 1.5 × IQR 規則檢測。首先，計算四分位距 (IQR = Q3 - Q1)。然後，計算下邊界 (Q1 - 1.5 × IQR) 和上邊界 (Q3 + 1.5 × IQR)。任何低於下邊界或高於上邊界的數據點都被視為離群值，並在鬚線之外繪製為單獨的點。

Q: 如何解讀箱形圖的偏態？

箱形圖的偏態可以通過中位數在箱子中的位置來識別：(1) 對稱分佈 - 中位數位於箱子中央，且鬚線長度相等，(2) 右偏（正偏）- 中位數較接近 Q1，且右側鬚線較長，(3) 左偏（負偏）- 中位數較接近 Q3，且左側鬚線較長。偏態表示數據值拖尾的方向。

產生專業的箱形圖，具備互動式視覺化、全面統計數據、四分位數分析、離群值檢測以及逐步計算過程。

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輸入您的數據

在每一行輸入一個數據集。可選地以標籤開頭，後接冒號。使用逗號或空格分隔數字。

離群值檢測

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使用我們的互動式工具立即建立專業的箱形圖（盒鬚圖）。視覺化數據分佈、識別離群值、比較多個數據集，並獲得全面的統計分析，包括五數總括、四分位距 (IQR)、平均值和標準差。

什麼是箱形圖？

箱形圖（也稱為盒鬚圖）是一種基於五數總括顯示數據分佈的標準化方式：最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數、第三四分位數 (Q3) 和最大值。「箱子」顯示中間 50% 數據所在的四分位距 (IQR)，而「鬚線」則延伸以顯示其餘的分佈情況。

箱形圖的組成部分

箱子 (Box)： 代表從 Q1 到 Q3 的四分位距 (IQR)，包含中間 50% 的數據
中位數線 (Median Line)： 箱子內顯示中間值 (Q2) 的線
鬚線 (Whiskers)： 從箱子延伸到 1.5×IQR 範圍內的最小值和最大值的線
離群值 (Outliers)： 超出鬚線的個別點，代表異常值
平均值 (Mean)： 通常以箱子內的菱形或點表示

如何使用此箱形圖製作器

輸入您的數據： 在文本區域中輸入或貼上您的數字。將每個數據集放在單獨的一行。可選地使用冒號添加標籤（例如「A 班: 72, 85, 90」）。
選擇離群值檢測： 選擇標準 (1.5×IQR) 用於典型分析，極端 (3.0×IQR) 僅顯示極端離群值，或無檢測以顯示完整數據範圍。
設置精度： 為顯示的統計數據選擇小數位數。
產生圖表： 點擊按鈕建立帶有懸停工具提示的互動式箱形圖。
分析結果： 查看每個數據集的五數總括、IQR、離群值和其他統計數據。

了解五數總括

五數總括是每個箱形圖的基礎：

統計指標	說明	在圖表上的位置
最小值	數據集中的最小值	左側鬚線末端（或離群值）
Q1 (第一四分位數)	25% 的數據低於此值	箱子的左側邊緣
中位數 (Q2)	中間值；上下各有 50% 的數據	箱子內的線
Q3 (第三四分位數)	75% 的數據低於此值	箱子的右側邊緣
最大值	數據集中的最大值	右側鬚線末端（或離群值）

四分位距 (IQR) 和離群值檢測

四分位距 (IQR) 的計算公式為 Q3 - Q1。它代表數據中間 50% 的分散程度，並用於離群值檢測：

IQR 公式

$$\text{IQR} = Q3 - Q1$$

離群值邊界 (1.5×IQR 方法)

$$\text{下邊界} = Q1 - 1.5 \times \text{IQR}$$ $$\text{上邊界} = Q3 + 1.5 \times \text{IQR}$$

超出這些邊界的值被視為離群值，並繪製為單獨的點。

解讀箱形圖偏態

箱形圖的形狀揭示了數據分佈的偏態：

對稱： 中位數位於箱子中央，鬚線長度大致相等
右偏（正偏）： 中位數較接近 Q1，右側鬚線較長
左偏（負偏）： 中位數較接近 Q3，左側鬚線較長

何時使用箱形圖

箱形圖非常適合：

比較組別： 班級間的測試分數、各地區的銷售額
識別離群值： 找出數據集中的異常值
顯示分佈： 了解數據分散程度和集中趨勢
快速總結： 以視覺化方式呈現關鍵統計數據

常見問題

什麼是箱形圖？

箱形圖（盒鬚圖）是一種圖形化方法，用於基於五數總括顯示數據的分佈：最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數、第三四分位數 (Q3) 和最大值。箱子顯示包含中間 50% 數據的四分位距，而鬚線則延伸顯示典型值的範圍。

如何計算五數總括？

五數總括由以下各項組成：(1) 最小值 - 最小值，(2) Q1 - 下半部分的中位數，(3) 中位數 (Q2) - 排序後的中間值，(4) Q3 - 上半部分的中位數，以及 (5) 最大值 - 最大值。

箱形圖中如何檢測離群值？

離群值使用 1.5×IQR 規則檢測。計算 IQR = Q3 - Q1，然後找出下邊界 (Q1 - 1.5×IQR) 和上邊界 (Q3 + 1.5×IQR)。這些邊界之外的點即為離群值。

IQR 代表什麼？

四分位距 (IQR) 衡量數據中間 50% 的分散程度。較小的 IQR 意味著數據緊密聚集，而較大的 IQR 則表示數據更為分散。

我應該在什麼時候使用箱形圖？

使用箱形圖視覺化數據分佈、比較多個數據集、識別離群值、顯示分散程度和偏態，以及呈現五數總括。它們非常適合比較測試分數、分析調查結果或任何數值數據比較。

如何解讀箱形圖的偏態？

對稱數據的中位數居中且鬚線相等。右偏數據的中位數較接近 Q1 且右側鬚線較長。左偏數據的中位數較接近 Q3 且左側鬚線較長。

參考資料

引用此內容、頁面或工具為：

"箱形圖製作器" 於 https://MiniWebtool.com/zh-tw/箱形圖製作器/，來自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/

由 miniwebtool 團隊提供。最後更新時間：2026年1月14日

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四分位距 (IQR) 和離群值檢測

解讀箱形圖偏態

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IQR 代表什麼？

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