Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính tổng các số liên tiếp
 

Máy tính tổng các số liên tiếp

Tính tổng của các số nguyên dương liên tiếp bằng công thức tính tổng Gauss thanh lịch. Các tính năng bao gồm phân tích tính toán từng bước, sơ đồ ghép cặp trực quan và kiến thức giáo dục về cấp số cộng.

Máy tính tổng các số liên tiếp
Ví dụ nhanh
1 → 100 Gauss cổ điển 1 → 10 Cơ bản 50 → 150 Phạm vi 1 → 1000 Số lớn
Công thức: Tổng = n₂(n₂+1)/2 - (n₁-1)n₁/2 — tính toán tức thì cho mọi phạm vi

Embed Máy tính tổng các số liên tiếp Widget

Giới thiệu về Máy tính tổng các số liên tiếp

Chào mừng bạn đến với Máy tính tổng các số nguyên dương, một công cụ thanh lịch giúp tính tổng các số nguyên dương liên tiếp bằng công thức tính tổng Gauss nổi tiếng. Cho dù bạn cần tìm tổng của n số tự nhiên đầu tiên hay tính tổng của bất kỳ phạm vi số nguyên liên tiếp nào, máy tính này đều cung cấp kết quả tức thì với các giải thích toán học từng bước và hình ảnh trực quan.

Công thức tính tổng Gauss

Tổng các số nguyên dương liên tiếp có thể được tính toán tức thời bằng các công thức do nhà toán học huyền thoại Carl Friedrich Gauss khám phá. Những công thức này biến những phép cộng tẻ nhạt thành những phép nhân thanh lịch.

Tổng n số nguyên dương đầu tiên

Công thức Gauss
$$1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$$

Tổng các số nguyên liên tiếp từ n₁ đến n₂

Công thức tổng quát
$$n_1 + (n_1+1) + \cdots + n_2 = \frac{n_2(n_2+1)}{2} - \frac{(n_1-1)n_1}{2}$$

Công thức này cũng có thể được viết là:

Dạng thay thế
$$\sum_{k=n_1}^{n_2} k = \frac{(n_2 - n_1 + 1)(n_1 + n_2)}{2}$$

Câu chuyện về Gauss thời trẻ

Truyền thuyết kể rằng khi Carl Friedrich Gauss còn là một cậu bé học sinh, thầy giáo đã yêu cầu cả lớp tính tổng tất cả các số từ 1 đến 100, với hy vọng việc này sẽ khiến họ bận rộn. Gauss trẻ tuổi đã ngay lập tức viết ra con số 5050 bằng cách nhận ra rằng việc ghép các cặp số từ các đầu đối diện (1+100, 2+99, 3+98...) mỗi cặp đều có tổng là 101, và có 50 cặp như vậy.

— Carl Friedrich Gauss, khoảng năm 1786

Hiểu về công thức

Chứng minh trực quan: Phương pháp ghép cặp

Hãy xem xét việc tính tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5:

  • Ghép số đầu và số cuối: 1 + 5 = 6
  • Ghép số thứ hai và số áp chót: 2 + 4 = 6
  • Số ở giữa: 3 (nửa của một cặp)

Mỗi cặp có tổng là (n + 1). Với n/2 cặp, tổng cộng là n(n+1)/2 = 5×6/2 = 15.

Chứng minh đại số

Viết tổng hai lần, theo thứ tự xuôi và ngược:

S = 1 + 2 + 3 + ... + n
S = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1

Cộng cả hai phương trình: 2S = (n+1) + (n+1) + ... = n(n+1)

Do đó: S = n(n+1)/2

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số bắt đầu (n₁): Nhập số nguyên dương đầu tiên trong dãy của bạn. Sử dụng 1 để tính tổng n số tự nhiên đầu tiên.
  2. Nhập số kết thúc (n₂): Nhập số nguyên dương cuối cùng. Số này phải lớn hơn n₁.
  3. Nhấp vào Tính toán: Máy tính sẽ hiển thị tổng cùng với phân tích từng bước, sơ đồ trực quan và các thống kê bổ sung về dãy số của bạn.

Ứng dụng thực tế

Khoa học máy tính

Tính toán số lần lặp vòng lặp, lập chỉ mục mảng và độ phức tạp của thuật toán. Công thức tính tổng giúp phân tích độ phức tạp thời gian của các vòng lặp lồng nhau.

Vật lý

Tính tổng quãng đường đi được dưới gia tốc đều, hoặc tính tổng các mức năng lượng rời rạc trong các hệ thống lượng tử.

Tài chính

Tính toán các khoản thanh toán tích lũy, các mô hình lãi suất kép và các chuỗi tăng trưởng số học trong mô hình tài chính.

Tổ hợp

Đếm số lần bắt tay trong một nhóm, số cạnh trong đồ thị đầy đủ hoặc các số tam giác trong các dãy toán học.

Các khái niệm toán học liên quan

Số tam giác

Tổng của n số nguyên dương đầu tiên tạo ra các số tam giác: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28... Những số này đại diện cho các vật thể có thể được sắp xếp thành các hình tam giác đều.

Cấp số cộng

Các số nguyên liên tiếp tạo thành một cấp số cộng với công sai d = 1. Công thức tính tổng quát cho cấp số cộng là S = n(a₁ + aₙ)/2, công thức này được đơn giản hóa thành công thức của chúng ta khi d = 1.

Ký hiệu tổng

Trong ký hiệu toán học, tổng các số nguyên từ 1 đến n được viết là:

Ký hiệu Sigma
$$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính tổng n số nguyên dương đầu tiên là gì?

Tổng của n số nguyên dương đầu tiên (1 + 2 + 3 + ... + n) bằng n(n+1)/2. Công thức thanh lịch này, được cho là của nhà toán học Carl Friedrich Gauss, cho phép tính toán tức thời mà không cần cộng từng số riêng lẻ. Ví dụ: tổng từ 1 đến 100 là 100 × 101 / 2 = 5050.

Làm thế nào để tính tổng các số nguyên liên tiếp từ n₁ đến n₂?

Để tìm tổng các số nguyên liên tiếp từ n₁ đến n₂, hãy sử dụng công thức: n₂(n₂+1)/2 - (n₁-1)n₁/2. Ngoài ra, hãy tính (n₂ - n₁ + 1) × (n₁ + n₂) / 2, bằng cách nhân số lượng các số với giá trị trung bình của chúng.

Ai đã khám phá ra công thức tính tổng các số nguyên?

Công thức n(n+1)/2 nổi tiếng được cho là của Carl Friedrich Gauss, người được cho là đã khám phá ra nó khi còn là một học sinh. Khi được yêu cầu tính tổng từ 1 đến 100, Gauss trẻ tuổi đã ghép các cặp số (1+100, 2+99, v.v.) nhận ra mỗi cặp có tổng là 101, với 50 cặp như vậy sẽ cho ra kết quả 5050.

Cấp số cộng là gì?

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng khác với số hạng trước đó một giá trị không đổi gọi là công sai. Đối với các số nguyên dương liên tiếp, công sai này là 1. Công thức tính tổng hoạt động vì các số nguyên liên tiếp tạo thành một cấp số cộng hoàn hảo.

Các ứng dụng thực tế của việc tính tổng các số nguyên liên tiếp là gì?

Việc tính tổng các số nguyên liên tiếp có các ứng dụng trong khoa học máy tính (lập chỉ mục mảng, tính toán vòng lặp), vật lý (tính tổng quãng đường với gia tốc đều), tài chính (mô hình tăng trưởng kép), tổ hợp (đếm các cách sắp xếp) và các tình huống hàng ngày như tổng hợp các mặt hàng được đánh số hoặc tính điểm tích lũy.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính tổng các số liên tiếp" tại https://MiniWebtool.com/vi/tính-tổng-các-số-liên-tiếp/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 13 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính tổng khối
Máy tính Tổng Bình phương

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ đếm hàngMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình tạo mê cungMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính ModuloBộ chuyển đổi RGB sang HexXóa dấu cáchBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnMáy tính HEXmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoSắp xếp sốMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTCon số may mắn của tôi là gì?Bộ chuyển đổi HEXBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính Cạnh huyềnGhép VideoCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnMáy tính giai thừaCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốXóa Dòng Trùng LặpTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình cắt videoMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính BitwiseChuyển đổi Nhị phân sang Bát phân📅 Máy tính ngàyBộ lặp MP3So sánh hai chuỗiTrình nén Videocông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính LogaritMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDXóa dòng mớiCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Ước số chung lớn nhấtMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Paraphraser AITrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânmáy tính BSAMáy tính nhânCông cụ chia ảnhĐiều chỉnh tốc độ videotra-cứu-địa-chỉ-macBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi Hex sang RGBTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính Cầu thangBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã Xámcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính trung bình mẫuTrình Mở Rộng Câu AIBộ chuyển đổi BCD sang nhị phânBộ đếm ký tựMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTung đồng xuTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềmMáy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tườngMáy tính lợp mái 🏠Máy tính độ dốc mái nhàMáy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngCông Cụ Phân Tích Tương Hợp Cung Hoàng Đạo Nâng Cao 💞Lịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoTrình chuyển đổi tần số và bước sóng tối ưuTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video