Máy tính biến đổi Laplace ngược

Q: Định nghĩa toán học của Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Định nghĩa chính thức là f(t) = L^{-1}{F(s)} = (1/2πi) ∫ e^(st) F(s) ds, trong đó tích phân là một tích phân đường trong mặt phẳng phức. Trong thực tế, các bảng tra cứu và kỹ thuật đại số thường được sử dụng thay vì tính trực tiếp tích phân này.

Tính biến đổi Laplace ngược của F(s) để tìm f(t). Xem lời giải từng bước, hình ảnh trực quan và hiểu rõ quá trình chuyển đổi từ miền tần số sang miền thời gian.

Ví dụ Nhanh - Nhấn để Tải

Nhập Hàm số F(s)

F(s) =

Sử dụng ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân. Ví dụ: 1/(s^2+4), s/((s-1)*(s+2))

Embed Máy tính biến đổi Laplace ngược Widget

Giới thiệu về Máy tính biến đổi Laplace ngược

Toán học Kỹ thuật

Miền Tần số

F(s)

Laplace Ngược

Miền Thời gian

f(t)

Chào mừng bạn đến với Máy tính Biến đổi Laplace Ngược, một công cụ mạnh mẽ để chuyển đổi các hàm từ miền tần số phức $ F(s) $ trở lại miền thời gian $ f(t) $. Cần thiết cho kỹ sư, nhà toán học, nhà vật lý và sinh viên làm việc với phương trình vi phân, hệ thống điều khiển, phân tích mạch và xử lý tín hiệu.

Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Biến đổi Laplace Ngược đảo ngược hoạt động của biến đổi Laplace. Cho một hàm $ F(s) $ trong miền s (miền tần số phức), nó tìm hàm miền thời gian tương ứng $ f(t) $. Điều này là cơ bản để giải các phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng.

Định nghĩa Chính thức

Biến đổi Laplace Ngược

$$f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds$$

Trong thực tế, việc đánh giá trực tiếp tích phân đường này hiếm khi được thực hiện. Thay vào đó, các bảng tra cứu cặp biến đổi đã biết và các kỹ thuật biến đổi đại số được sử dụng để tìm biến đổi ngược.

Các Tính chất Chính

Tính Tuyến tính

$ \mathcal{L}^{-1}\{aF(s) + bG(s)\} = a f(t) + b g(t) $

Định lý Dịch chuyển Thứ nhất

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s - a)\} = e^{at} f(t) $

Định lý Dịch chuyển Thứ hai

$ \mathcal{L}^{-1}\{e^{-as}F(s)\} = u(t-a) f(t-a) $

Định lý Tích chập

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s)G(s)\} = \int_0^t f(\tau) g(t - \tau) d\tau $

Các Cặp Biến đổi Thông dụng

$ F(s) $	$ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} $
$ \dfrac{1}{s} $	$ 1 $
$ \dfrac{n!}{s^{n+1}} $	$ t^n $
$ \dfrac{1}{s - a} $	$ e^{at} $
$ \dfrac{b}{s^2 + b^2} $	$ \sin(bt) $
$ \dfrac{s}{s^2 + b^2} $	$ \cos(bt) $
$ \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\sin(bt) $
$ \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\cos(bt) $

Cách sử dụng Máy tính này

Nhập F(s): Nhập hàm số của bạn bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn. Sử dụng ^ cho lũy thừa, * cho phép nhân và các tên hàm tiêu chuẩn.
Nhấn Tính toán: Nhấn nút để tính biến đổi Laplace ngược bằng toán học ký hiệu.
Xem Kết quả: Xem hàm miền thời gian $ f(t) $, lời giải từng bước và biểu đồ trực quan hóa của cả hai hàm.

Ứng dụng

Hệ thống Điều khiển: Phân tích phản ứng của hệ thống bằng cách chuyển đổi hàm truyền sang hành vi miền thời gian
Phân tích Mạch: Giải mạch RLC và xác định phản ứng quá độ
Xử lý Tín hiệu: Hiểu phản ứng bộ lọc và biến đổi tín hiệu
Phương trình Vi phân: Tìm nghiệm dạng đóng cho phương trình vi phân thường (ODE) với hệ số hằng
Hệ thống Cơ học: Phân tích rung động, giảm chấn và phản ứng cơ học

Hướng dẫn Cú pháp Đầu vào

Toán tử cơ bản: +, -, *, /, ^ (lũy thừa)
Dấu ngoặc: Sử dụng ( và ) để nhóm
Biến số: Sử dụng s làm biến số tần số phức
Hàm: exp(x), sin(x), cos(x), sqrt(x), log(x)
Hằng số: Sử dụng pi cho $\pi$ và E cho số Euler

Câu hỏi Thường gặp

Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Biến đổi Laplace Ngược là một phép toán chuyển đổi một hàm F(s) từ miền tần số phức (miền s) trở lại miền thời gian f(t). Nó là phép đảo ngược của Biến đổi Laplace và rất cần thiết để giải các phương trình vi phân trong kỹ thuật và vật lý.

Làm thế nào để sử dụng Máy tính Biến đổi Laplace Ngược?

Nhập hàm F(s) của bạn bằng ký hiệu toán học tiêu chuẩn (ví dụ: 1/(s-7), s/(s^2+4), exp(-2*s)/s). Nhấn Tính toán để nhận biến đổi Laplace ngược f(t) cùng với lời giải từng bước và trực quan hóa của cả hàm miền tần số và miền thời gian.

Những loại hàm nào được hỗ trợ?

Máy tính này hỗ trợ các hàm hữu tỷ (đa thức chia cho đa thức), hàm mũ, hàm lượng giác được nhúng trong biểu thức miền s và các kết hợp của chúng. Các dạng phổ biến bao gồm 1/(s-a), n!/(s^(n+1)), s/(s^2+b^2), và các biểu thức phức tạp hơn.

Định nghĩa toán học của Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Định nghĩa chính thức là $ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds $, trong đó tích phân là một tích phân đường trong mặt phẳng phức. Trong thực tế, các bảng tra cứu và kỹ thuật đại số thường được sử dụng thay vì tính trực tiếp tích phân này.

Tại sao Biến đổi Laplace Ngược quan trọng trong kỹ thuật?

Các kỹ sư sử dụng Biến đổi Laplace Ngược để phân tích các hệ thống bất biến theo thời gian tuyến tính, giải các bài toán mạch điện, thiết kế hệ thống điều khiển và tìm hiểu xử lý tín hiệu. Nó chuyển đổi các phương trình đại số trong miền s trở lại thành các nghiệm phương trình vi phân trong miền thời gian.

Tài nguyên Bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính biến đổi Laplace ngược" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-biến-đổi-laplace-ngược/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 24 thg 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính toán chập

Máy tính biến đổi LaplaceNổi bật

Máy tính chuỗi Taylor

\( F(s) \)	\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)
\( \dfrac{1}{s} \)	\( 1 \)
\( \dfrac{n!}{s^{n+1}} \)	\( t^n \)
\( \dfrac{1}{s - a} \)	\( e^{at} \)
\( \dfrac{b}{s^2 + b^2} \)	\( \sin(bt) \)
\( \dfrac{s}{s^2 + b^2} \)	\( \cos(bt) \)
\( \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\sin(bt) \)
\( \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\cos(bt) \)

Máy tính biến đổi Laplace ngược

Trình chặn quảng cáo đang ngăn chúng tôi hiển thị quảng cáo

Giới thiệu về Máy tính biến đổi Laplace ngược

Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Định nghĩa Chính thức

Các Tính chất Chính

Các Cặp Biến đổi Thông dụng

Cách sử dụng Máy tính này

Ứng dụng

Hướng dẫn Cú pháp Đầu vào

Câu hỏi Thường gặp

Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Làm thế nào để sử dụng Máy tính Biến đổi Laplace Ngược?

Những loại hàm nào được hỗ trợ?

Định nghĩa toán học của Biến đổi Laplace Ngược là gì?

Tại sao Biến đổi Laplace Ngược quan trọng trong kỹ thuật?

Tài nguyên Bổ sung

Các công cụ liên quan khác:

Giải tích:

Công cụ nổi bật: