Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm
 

Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm

Tính xác suất bằng Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) với hình ảnh minh họa tương tác, giải pháp từng bước và tính toán điểm Z cho giá trị trung bình mẫu.

Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm

Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm

Tính toán xác suất cho trung bình mẫu với lời giải từng bước

Ví dụ nhanh
Điểm thi Kiểm tra IQ Sản xuất Đuôi phải
Mẹo: Nhập cả hai giới hạn cho xác suất khoảng P(x₁ ≤ X̄ ≤ x₂), chỉ nhập giới hạn dưới cho P(X̄ ≤ x₁), hoặc chỉ nhập giới hạn trên cho P(X̄ ≥ x₂).

Embed Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm Widget

Giới thiệu về Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm

Chào mừng bạn đến với Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm, một công cụ thống kê toàn diện giúp tính toán xác suất bằng Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) với hình ảnh trực quan tương tác và lời giải chi tiết từng bước. Cho dù bạn là sinh viên thống kê, nhà nghiên cứu, chuyên gia kiểm soát chất lượng hay giáo viên, máy tính này đều cung cấp các tính toán xác suất chính xác cho trung bình mẫu.

Định lý Giới hạn Trung tâm là gì?

Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) là một trong những định lý quan trọng nhất trong lý thuyết xác suất và thống kê. Nó phát biểu rằng phân phối mẫu của trung bình mẫu tiến tới phân phối chuẩn khi kích thước mẫu tăng lên, bất kể phân phối ban đầu của tổng thể (miễn là tổng thể có phương sai hữu hạn).

Về mặt toán học, nếu bạn lấy các mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ một tổng thể có trung bình μ và độ lệch chuẩn σ, thì phân phối của các trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn với:

Phân phối mẫu của trung bình mẫu
$$\bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$$

Các thành phần chính của CLT

Công thức Sai số chuẩn

Sai số chuẩn (SE) định lượng mức độ trung bình mẫu dự kiến sẽ thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác. Nó giảm khi kích thước mẫu tăng lên, có nghĩa là các mẫu lớn hơn cung cấp các ước lượng chính xác hơn về trung bình tổng thể.

Sai số chuẩn
$$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Tính toán xác suất với CLT

Để tìm xác suất một trung bình mẫu nằm trong một khoảng cụ thể, chúng ta chuẩn hóa bằng cách sử dụng điểm Z và sử dụng phân phối chuẩn tắc.

Công thức Điểm Z

Điểm Z cho trung bình mẫu
$$Z = \frac{\bar{X} - \mu}{SE} = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$

Các loại tính toán xác suất

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập Trung bình tổng thể (μ): Giá trị trung bình đã biết hoặc giả định của tổng thể.
  2. Nhập Độ lệch chuẩn tổng thể (σ): Mức độ phân tán đã biết hoặc giả định của tổng thể. Phải là số dương.
  3. Nhập Kích thước mẫu (n): Số lượng quan sát trong mỗi mẫu. Để CLT áp dụng hiệu quả, thường khuyến nghị n ≥ 30.
  4. Nhập các giới hạn: Chỉ định giới hạn dưới (x₁), giới hạn trên (x₂), hoặc cả hai tùy thuộc vào tính toán xác suất của bạn.
  5. Tính toán: Nhấp vào nút tính toán để xem xác suất, lời giải từng bước và hình ảnh trực quan.

Khi nào CLT được áp dụng?

Kích thước mẫuPhân phối tổng thểKhả năng áp dụng CLT
n ≥ 30Bất kỳ hình dạng nàoCLT áp dụng đáng tin cậy
n < 30Xấp xỉ chuẩnCLT vẫn áp dụng được
n < 30Lệch nhiềuCLT có thể không áp dụng tốt; sử dụng n lớn hơn
Bất kỳ n nàoChuẩn chính xácPhân phối mẫu là chuẩn chính xác

Ứng dụng của Định lý Giới hạn Trung tâm

Kiểm soát chất lượng

Các ngành sản xuất sử dụng CLT để giám sát quy trình sản xuất. Bằng cách lấy mẫu sản phẩm và tính toán trung bình mẫu, các kỹ sư chất lượng có thể xác định xem các quy trình có đang hoạt động trong giới hạn chấp nhận được hay không.

Nghiên cứu khảo sát

Các nhà thăm dò ý kiến và nhà nghiên cứu sử dụng CLT để ước lượng các tham số tổng thể từ dữ liệu mẫu và xây dựng các khoảng tin cậy cho các ước lượng của họ.

Phân tích tài chính

Các nhà phân tích tài chính sử dụng CLT để mô hình hóa lợi nhuận danh mục đầu tư và đánh giá rủi ro đầu tư dựa trên các mẫu dữ liệu lịch sử.

Nghiên cứu y học

Các thử nghiệm lâm sàng dựa vào CLT để phân tích hiệu quả điều trị và xác định xem sự khác biệt quan sát được giữa các nhóm có ý nghĩa thống kê hay không.

Hiểu kết quả

Giá trị xác suất

Xác suất tính được thể hiện khả năng một trung bình mẫu được chọn ngẫu nhiên sẽ nằm trong phạm vi chỉ định của bạn. Giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (hoặc 0% đến 100%).

Sai số chuẩn

SE nhỏ hơn cho thấy các trung bình mẫu tập trung chặt chẽ hơn xung quanh trung bình tổng thể. SE giảm khi kích thước mẫu tăng (theo hệ số √n).

Điểm Z

Điểm Z cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu sai số chuẩn. Điểm Z bằng 0 có nghĩa là giá trị đó bằng trung bình; giá trị dương là trên trung bình; giá trị âm là dưới trung bình.

Câu hỏi thường gặp

Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) là gì?

Định lý Giới hạn Trung tâm phát biểu rằng phân phối mẫu của trung bình mẫu tiến tới phân phối chuẩn khi kích thước mẫu tăng lên, bất kể phân phối ban đầu của tổng thể. Điều này xảy ra khi n ≥ 30, và trung bình mẫu tuân theo N(μ, σ/√n), trong đó μ là trung bình tổng thể và σ là độ lệch chuẩn tổng thể.

Sai số chuẩn (SE) trong Định lý Giới hạn Trung tâm là gì?

Sai số chuẩn (SE) là độ lệch chuẩn của phân phối mẫu của trung bình mẫu. Nó được tính bằng SE = σ/√n, trong đó σ là độ lệch chuẩn tổng thể và n là kích thước mẫu. SE đo lường mức độ trung bình mẫu dự kiến sẽ thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác.

Làm thế nào để tính xác suất bằng Định lý Giới hạn Trung tâm?

Để tính xác suất bằng CLT: (1) Tính sai số chuẩn: SE = σ/√n. (2) Chuyển đổi giá trị của bạn thành điểm Z: Z = (x - μ)/SE. (3) Tra cứu xác suất trong bảng phân phối chuẩn tắc hoặc sử dụng máy tính. Đối với một khoảng, hãy tính P(x₁ ≤ X̄ ≤ x₂) = P(Z₁ ≤ Z ≤ Z₂).

Kích thước mẫu bao nhiêu là cần thiết để áp dụng Định lý Giới hạn Trung tâm?

Thông thường, kích thước mẫu n ≥ 30 được coi là đủ để áp dụng CLT, bất kể phân phối tổng thể. Tuy nhiên, nếu tổng thể đã có phân phối chuẩn, CLT áp dụng cho bất kỳ kích thước mẫu nào. Đối với các tổng thể có độ lệch cao, có thể cần các mẫu lớn hơn (n ≥ 50 hoặc hơn).

Sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn tổng thể và sai số chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn tổng thể (σ) đo lường sự phân tán của các giá trị riêng lẻ trong một tổng thể. Sai số chuẩn (SE) đo lường sự phân tán của các trung bình mẫu xung quanh trung bình tổng thể. SE = σ/√n, vì vậy SE luôn nhỏ hơn σ và giảm khi kích thước mẫu tăng.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-định-lý-giới-hạn-trung-tâm/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính phân phối xác suất nhị thức
Máy tính xác suấtNổi bật
Máy tính phân bố xác suất

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đổi Pound sang KilogramMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi kg sang lbsTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cáchTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính HEXBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmCông cụ chia ảnhmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi FPSTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính căn bậc haiMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo số xổ sốMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính nhị phânMáy tính thời gianSắp xếp sốTrình tạo mê cungCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTung đồng xuCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính xác suấtBộ lặp MP3Trình tạo Hash MD5Chọn tên ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình trích xuất âm thanhTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính giá trị tương laiSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi gam sang poundDanh sách các số nguyên tốGhép VideoMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính tương hợp tình yêuTrình tạo anagramBộ chuyển đổi hex sang thập phân📅 Máy tính ngàyn chữ số đầu tiên của piCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânTrình tạo tên miền ngẫu nhiênBộ giải mã Base64Bộ Giải Mã Mã MorseMáy tính Kiểm tra Chia hếttrình-tạo-nonogram-picrossTrình tạo PIN ngẫu nhiênchuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânTra cứu ID người dùng InstagramĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình nén VideoBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chuyển đổi HEXMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính ModuloMáy tính rượu tiệc cướiBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ chọn màu hình ảnhCông cụ chuyển đổi pound sang gamDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Bộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênGiải và luyện trò chơi 24Máy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình