เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก เครื่องมือนี้ช่วยให้คุณแก้โจทย์สามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างง่ายและชัดเจน เพียงระบุค่าที่ทราบ 2 ค่า (ด้านหรือมุม) เครื่องคำนวณจะหาค่าด้านและมุมที่เหลือ รวมถึงพื้นที่และเส้นรอบรูป พร้อมแสดงขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียดทีละขั้นตอน

สามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร?

สามเหลี่ยมมุมฉาก คือสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก 90° ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) และจะยาวที่สุดเสมอ ส่วนอีกสองด้านเป็น ด้านประกอบมุมฉาก (a และ b) ซึ่งมาบรรจบกันที่มุมฉาก

คุณสมบัติเด่นของเครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก

• ป้อนข้อมูลได้ยืดหยุ่น: ใส่ค่าที่ทราบ 2 ค่า จากด้าน (a, b, c) หรือมุม (A, B) ในรูปแบบใดก็ได้
• หาคำตอบครบทุกค่า: คำนวณด้านและมุมที่ไม่ทราบทั้งหมด รวมทั้งพื้นที่และเส้นรอบรูป
• แสดงขั้นตอนอย่างละเอียด: แสดงวิธีคิดทีละขั้นตอน เพื่อช่วยให้เข้าใจหลักคณิตศาสตร์เบื้องหลัง
• ใช้หลายวิธีร่วมกัน: อาศัยทั้งทฤษฎีบทพีทาโกรัส อัตราส่วนตรีโกณมิติ และสมบัติมุมประกอบกัน
• ตรวจสอบอัตโนมัติ: ตรวจสอบความถูกต้องด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัสและผลรวมของมุม
• มีแผนภาพประกอบ: แสดงสามเหลี่ยมมุมฉากบนแคนวาสพร้อมป้ายกำกับด้านและมุม
• ความแม่นยำสูง: แสดงผลลัพธ์ด้วยทศนิยม 6 ตำแหน่งเพื่อความละเอียด

สมบัติและสูตรของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สมบัติพื้นฐาน

• มุมฉาก: หนึ่งมุม (C) มีค่าเท่ากับ 90° เสมอ
• มุมที่เหลือ: มุม A และ B รวมกันต้องเท่ากับ 90°: $$A + B = 90°$$
• ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้าน c อยู่ตรงข้ามมุมฉากและยาวที่สุด
• ด้านประกอบมุมฉาก: ด้าน a และ b เป็นด้านที่ประกอบกันเป็นมุมฉาก

สูตรสำคัญ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

ผลรวมกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง เท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก

อัตราส่วนตรีโกณมิติ:

• $$\sin(A) = \frac{a}{c}$$ (ด้านตรงข้าม / ด้านตรงข้ามมุมฉาก)
• $$\cos(A) = \frac{b}{c}$$ (ด้านประชิด / ด้านตรงข้ามมุมฉาก)
• $$\tan(A) = \frac{a}{b}$$ (ด้านตรงข้าม / ด้านประชิด)

พื้นที่และเส้นรอบรูป:

• พื้นที่: $$A = \frac{1}{2} \times a \times b$$
• เส้นรอบรูป: $$P = a + b + c$$

วิธีใช้เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก

1. ระบุค่าที่ทราบ: เลือกว่าทราบค่าใดบ้างใน a, b, c, A หรือ B (ต้องมีเพียง 2 ค่า)
2. กรอกข้อมูลในฟอร์ม: ใส่ค่าที่ทราบลงในช่องที่ตรงกัน และอย่าใส่ค่าลงในช่องที่ไม่ทราบ
3. คลิกปุ่ม “คำนวณ”: เครื่องคำนวณจะหาค่าด้านและมุมที่เหลือ พร้อมพื้นที่และเส้นรอบรูป
4. ตรวจสอบคำอธิบาย: อ่านคำอธิบายทีละขั้นตอนเพื่อทำความเข้าใจวิธีคิดและตรวจสอบผลลัพธ์

คำแนะนำเพิ่มเติม

• ใส่ค่าที่ทราบเพียง 2 ค่า: หากใส่มากหรือน้อยกว่านี้ ระบบจะไม่สามารถแก้โจทย์ได้อย่างถูกต้อง
• ช่วงค่าที่ถูกต้อง: ด้านทุกด้านต้องมีค่ามากกว่า 0 และด้านตรงข้ามมุมฉากต้องยาวกว่าด้านอื่น ๆ เสมอ
• มุมเป็นองศา: กรุณาใส่มุมในหน่วยองศาระหว่าง 0° และ 90° เท่านั้น
• ใช้หน่วยเดียวกัน: ใช้หน่วยความยาวเดียวกันกับทุกด้าน (เช่น ซม., ม., นิ้ว เป็นต้น)

ทำความเข้าใจผลลัพธ์

หลังจากคำนวณแล้ว คุณจะได้รับ:

• ข้อมูลครบทุกด้าน: ด้านทั้งสาม (a, b, c) และมุมทั้งสาม (A, B, C)
• พื้นที่และเส้นรอบรูป: พื้นที่ที่สามเหลี่ยมครอบคลุม และความยาวรอบรูปทั้งหมด
• คำอธิบายทีละขั้นตอน: แสดงวิธีคิดทางคณิตศาสตร์ว่าได้ค่าต่าง ๆ มาอย่างไร
• การตรวจสอบผลลัพธ์: แสดงว่าค่าที่ได้สอดคล้องกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและสมบัติมุมในสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่
• แผนภาพประกอบ: ผังสามเหลี่ยมแบบโต้ตอบ พร้อมป้ายชื่อด้านและมุมทุกจุด

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากและตรีโกณมิติ สามารถดูได้จากลิงก์ต่อไปนี้ (ภาษาอังกฤษ):

• Right triangle - Wikipedia
• Pythagorean theorem - Wikipedia
• Right Triangle - Wolfram MathWorld
• Trigonometric Functions - Wikipedia