เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ

คำนวณขนาดสี่เหลี่ยมทองคำจากความยาวด้านใดก็ได้ แสดงภาพอัตราส่วนทองคำ (φ ≈ 1.618) พร้อมแผนภาพแบบโต้ตอบที่แสดงสี่เหลี่ยมภายในและภายนอก พร้อมสูตรแบบทีละขั้นตอน

φ เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ

ตัวอย่างด่วน:

a = 10 b = 6.18 พื้นที่ = 100 P = 50

คุณทราบค่าอะไร?

ป้อนค่า

ความแม่นยำทศนิยม

Embed เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขสี่เหลี่ยมทองคำ เครื่องมือเรขาคณิตที่หรูหราซึ่งคำนวณขนาดสี่เหลี่ยมทองคำตามการวัดที่ทราบ ไม่ว่าคุณจะมีด้านยาว ด้านสั้น เส้นทแยงมุม พื้นที่ หรือเส้นรอบรูป เครื่องคิดเลขนี้จะคำนวณขนาดทั้งหมดในขณะที่แสดงภาพความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่สวยงามซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วนทองคำ (φ ≈ 1.618)

สี่เหลี่ยมทองคำคืออะไร?

สี่เหลี่ยมทองคำ คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้านอยู่ใน อัตราส่วนทองคำ ประมาณ 1:1.618 อัตราส่วนพิเศษนี้แสดงด้วยอักษรกรีก ฟี (φ) ซึ่งสร้างความหลงใหลให้กับนักคณิตศาสตร์ ศิลปิน และสถาปนิกมาเป็นเวลาหลายพันปีเนื่องจากความสวยงามและความแพร่หลายในธรรมชาติ

สี่เหลี่ยมทองคำมีคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันอย่างน่าทึ่ง: เมื่อคุณตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกจากสี่เหลี่ยมทองคำ (โดยใช้ด้านที่สั้นกว่าเป็นขนาดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) สี่เหลี่ยมที่เหลือก็จะเป็นสี่เหลี่ยมทองคำด้วย กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้เรื่อยๆ ทำให้เกิดลำดับของสี่เหลี่ยมทองคำที่ซ้อนกันเล็กลงเรื่อยๆ

อัตราส่วนทองคำ (φ)

คำจำกัดความอัตราส่วนทองคำ

$$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887...$$

อัตราส่วนทองคำมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เหมือนใคร:

$\varphi^2 = \varphi + 1$ (ประมาณ 2.618)
$\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1$ (ประมาณ 0.618)
$\varphi$ เป็นจำนวนอตรรกยะที่มีทศนิยมไม่รู้จบและไม่ซ้ำซ้อน

สูตรสี่เหลี่ยมทองคำ

ความสัมพันธ์พื้นฐาน

ในสี่เหลี่ยมทองคำที่มีด้านยาว a และด้านสั้น b:

ความสัมพันธ์อัตราส่วนทองคำ

$$\frac{a}{b} = \varphi \approx 1.618$$

การหาขนาด

จากด้านยาว (a): $b = \frac{a}{\varphi}$
จากด้านสั้น (b): $a = b \times \varphi$
จากพื้นที่ (A): $a = \sqrt{A \times \varphi}$ แล้ว $b = \frac{a}{\varphi}$
จากเส้นรอบรูป (P): $a = \frac{P \cdot \varphi}{2(\varphi + 1)}$
จากเส้นทแยงมุม (d): $a = \frac{d \cdot \varphi}{\sqrt{\varphi^2 + 1}}$

สี่เหลี่ยมทองคำภายในและภายนอก

คุณสมบัติที่น่าสนใจของสี่เหลี่ยมทองคำคือการซ้อนทับกัน:

สี่เหลี่ยมทองคำภายใน: มีขนาด a (ยาว) × b (สั้น)
สี่เหลี่ยมจัตุรัส: เมื่อวางสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน a ไว้ติดกับสี่เหลี่ยมภายใน
สี่เหลี่ยมทองคำภายนอก: รูปทรงรวมกันมีขนาด (a + b) × a

สี่เหลี่ยมทั้งสองยังคงรักษาอัตราส่วนทองคำเดิมไว้ทุกประการ ซึ่งแสดงถึงธรรมชาติของรูปแบบทางคณิตศาสตร์นี้

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

เลือกประเภทอินพุต: เลือกว่าคุณรู้การวัดใด (ด้านยาว ด้านสั้น เส้นทแยงมุม พื้นที่ หรือเส้นรอบรูป)
ป้อนค่าของคุณ: ป้อนค่าการวัดที่ทราบเป็นตัวเลขบวก
ตั้งค่าความแม่นยำ: เลือกตำแหน่งทศนิยม (2-12) สำหรับผลลัพธ์ของคุณ
คำนวณ: คลิกปุ่มเพื่อดูขนาดที่สมบูรณ์ แผนภาพภาพ และสูตรทีละขั้นตอน

สี่เหลี่ยมทองคำในธรรมชาติและศิลปะ

สี่เหลี่ยมทองคำและอัตราส่วนทองคำปรากฏอยู่ทั่วโลกธรรมชาติและการสร้างสรรค์ของมนุษย์:

ธรรมชาติ

เปลือกหอยนอติลุส: รูปแบบเกลียวเป็นไปตามสัดส่วนของสี่เหลี่ยมทองคำ
เมล็ดทานตะวัน: จัดเรียงเป็นเกลียวตามลำดับฟีโบนัชชี (ซึ่งเกี่ยวข้องกับ φ อย่างใกล้ชิด)
กาแล็กซีชนิดก้นหอย: กาแล็กซีก้นหอยจำนวนมากแสดงสัดส่วนอัตราส่วนทองคำ
ร่างกายมนุษย์: สัดส่วนต่างๆ มีความใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ

ศิลปะและสถาปัตยกรรม

วิหารพาร์เธนอน: ส่วนหน้าของอาคารพอดีกับสี่เหลี่ยมทองคำ
เลโอนาร์โด ดา วินชี: ใช้สัดส่วนทองคำในภาพวิทรูเวียนแมนและผลงานอื่นๆ
การออกแบบสมัยใหม่: โลโก้ Apple บัตรเครดิต และโลโก้บริษัทหลายแห่งใช้สัดส่วนทองคำ
การถ่ายภาพ: อัตราส่วนทองคำช่วยแนะนำองค์ประกอบภาพใน "กฎสามส่วน"

แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง

ลำดับฟีโบนัชชี

อัตราส่วนของจำนวนฟีโบนัชชีที่อยู่ติดกัน (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...) จะเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำเมื่อจำนวนมีค่ามากขึ้น:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{F_{n+1}}{F_n} = \varphi$$

เกลียวทองคำ

เกลียวลอการิทึมที่เพิ่มขึ้นตามปัจจัยของ φ ทุกๆ หนึ่งในสี่ของรอบ สามารถประมาณได้โดยการเชื่อมต่อส่วนโค้งเสี้ยววงกลมภายในสี่เหลี่ยมทองคำที่ซ้อนกัน

คำถามที่พบบ่อย

สี่เหลี่ยมทองคำคืออะไร?

สี่เหลี่ยมทองคำคือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้านอยู่ในอัตราส่วนทองคำ ประมาณ 1:1.618 อัตราส่วนนี้ซึ่งเขียนแทนด้วยอักษรกรีก ฟี (φ) ปรากฏอยู่ทั่วไปในธรรมชาติ ศิลปะ และสถาปัตยกรรม เมื่อคุณตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกจากสี่เหลี่ยมทองคำ สี่เหลี่ยมที่เหลือก็จะเป็นสี่เหลี่ยมทองคำด้วย ทำให้เกิดลำดับของรูปทรงที่คล้ายคลึงกันอย่างไม่สิ้นสุด

อัตราส่วนทองคำ (ฟี) คืออะไร?

อัตราส่วนทองคำซึ่งแสดงด้วยอักษรกรีก ฟี (φ) มีค่าประมาณ 1.6180339887 โดยกำหนดเป็น (1 + √5) / 2 จำนวนอตรรกยะนี้มีคุณสมบัติพิเศษคือ φ² = φ + 1 และ 1/φ = φ - 1 อัตราส่วนทองคำปรากฏในลำดับฟีโบนัชชี รูปแบบเกลียวในธรรมชาติ และสถาปัตยกรรมคลาสสิกเช่นวิหารพาร์เธนอน

ฉันจะคำนวณขนาดของสี่เหลี่ยมทองคำได้อย่างไร?

หากต้องการหาด้านสั้น (b) จากด้านยาว (a): b = a / φ = a / 1.618 หากต้องการหาด้านยาว (a) จากด้านสั้น (b): a = b × φ = b × 1.618 คุณยังสามารถคำนวณจากเส้นทแยงมุม พื้นที่ หรือเส้นรอบรูปโดยใช้ความสัมพันธ์ของอัตราส่วนทองคำ

ความสัมพันธ์ระหว่างสี่เหลี่ยมทองคำภายในและภายนอกคืออะไร?

เมื่อคุณวางสี่เหลี่ยมทองคำ (ภายใน) ที่มีด้านยาว 'a' และด้านสั้น 'b' ติดกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 'a' คุณจะสร้างสี่เหลี่ยมทองคำที่ใหญ่ขึ้น (ภายนอก) ที่มีด้านยาว 'a + b' และด้านสั้น 'a' สี่เหลี่ยมทั้งสองยังคงรักษาอัตราส่วนทองคำที่เหมือนกันทุกประการที่ประมาณ 1.618

สี่เหลี่ยมทองคำพบได้ที่ไหนในธรรมชาติและศิลปะ?

สี่เหลี่ยมทองคำปรากฏในเปลือกหอยนอติลุส รูปแบบเมล็ดทานตะวัน เกลียวของกาแล็กซี และสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ในศิลปะและสถาปัตยกรรม มีการใช้ในวิหารพาร์เธนอน ผลงานของเลโอนาร์โด ดา วินชี และยังคงเป็นที่นิยมในการออกแบบสมัยใหม่ องค์ประกอบภาพถ่าย และการออกแบบโลโก้สำหรับสัดส่วนที่สวยงาม