보 하중 계산기

보 하중 계산기는 주어진 하중, 지지 조건, 단면 및 재료 하에서 보의 최대 굽힘 모멘트, 전단력, 처짐 및 굽힘 응력을 추정합니다. 또한 강도(굽힘 응력) 또는 사용성(처짐) 중 하나에 의해 제한되는 최대 허용 하중을 보고하여 어떤 조건이 지배적인지 즉시 확인할 수 있도록 도와줍니다.

보 하중 계산기 사용 방법

1. 야드파운드법 또는 미터법 단위를 선택합니다.
2. 보 구성을 선택합니다: 등분포 하중, 중앙 집중 하중, 3분점 하중 또는 단부 하중이 있는 단순 지지보, 외팔보 또는 양단 고정보 중에서 선택합니다.
3. 경간과 적용 하중을 입력합니다.
4. 재료와 단면을 선택합니다. 강철의 경우 표준 AISC W-형강 목록을 사용하거나 직사각형, 원형, 중공 또는 완전 사용자 정의 단면을 입력할 수 있습니다.
5. 처짐 제한을 설정합니다(일반적인 바닥의 경우 L/360, 지붕의 경우 L/240, 민감한 마감재의 경우 L/480).
6. 계산하기 버튼을 클릭하여 모멘트, 전단력, 응력, 처짐, 허용 하중 및 강도 대 사용성 게이지를 확인합니다.

이 계산기만의 차별점

보 굽힘 공식

보의 최대 굽힘 모멘트, 전단력 및 처짐은 지지 조건과 하중 패턴에 따라 달라집니다. 아래 공식에서 \(L\)은 경간, \(w\)는 분포 하중(단위 길이당 힘), \(P\)는 집중 하중, \(E\)는 탄성 계수, \(I\)는 관성 모멘트를 나타냅니다.

단면 계수 및 관성 모멘트

폭이 \(b\)이고 높이가 \(h\)인 직사각형의 경우: 관성 모멘트 \(I = \dfrac{b h^3}{12}\) 및 단면 계수 \(S = \dfrac{b h^2}{6}\). 직경이 \(d\)인 원형 단면의 경우: \(I = \dfrac{\pi d^4}{64}\) 및 \(S = \dfrac{\pi d^3}{32}\). 연단에서의 굽힘 응력은 \(\sigma = M / S\)와 같으며, 보의 굽힘 하중 용량은 \(M_{allow} = \sigma_{allow} \cdot S\)입니다.

처짐 제한 선택하기

• L/360 — 활하중 하의 일반적인 바닥 보 기준입니다. 사람이 느끼는 진동과 처짐을 억제합니다.
• L/480 — 바닥이 석고, 세라믹 타일 또는 석재와 같은 부서지기 쉬운 마감재를 지지할 때 사용됩니다.
• L/240 — 전체 하중(고정 하중 + 적설 또는 활하중) 하의 일반적인 지붕 서까래 기준입니다.
• L/180 — 유틸리티 지붕, 냉간 성형 중도리 및 임시 구조물에 사용됩니다.
• L/120 — 절대적인 처짐이 사용자에게 눈에 띄는 외팔보 단부에 대한 일반적인 경험 법칙입니다.

계산 예시

경간 20 ft, 600 plf의 등분포 하중을 받는 단순 지지 W12×26 강철 보:

• 단면 계수 \(S_x = 33.4\) in³, 관성 모멘트 \(I_x = 204\) in⁴, A992 강재의 허용 굽힘 응력 \(\sigma_{allow} \approx 33\) ksi.
• \(M_{max} = wL^2/8 = 600 \times 20^2 / 8 = 30{,}000\) lb·ft = 360,000 lb·in.
• 굽힘 응력 \(\sigma = M / S = 360{,}000 / 33.4 \approx 10{,}780\) psi ≈ 10.8 ksi로, 33 ksi 제한보다 훨씬 낮습니다.
• 처짐 \(\delta = 5wL^4/(384EI) \approx 0.37\) in. L/360 제한은 20·12/360 ≈ 0.67 in이므로 보의 사용성도 적합합니다.
• 강도 게이지는 0.33, 처짐 게이지는 0.55로 표시되어, 이 경우 강도보다 처짐 측면에서 여유가 더 많음을 알 수 있습니다.

자주 묻는 질문

보의 하중 용량은 어떻게 계산되나요?
용량은 두 가지 한계 중 더 작은 값으로 결정됩니다. 강도 한계는 허용 굽힘 응력을 단면 계수와 경간 계수로 나누어 최대 하중을 구합니다. 사용성 한계는 허용 처짐을 해당 보 구성의 처짐 계수로 나누어 구합니다. 이 중 지배적인 값이 허용 하중으로 보고됩니다.

단면 계수란 무엇이며 왜 중요한가요?
단면 계수 S는 관성 모멘트 I를 연단까지의 거리로 나눈 값과 같습니다. 굽힘 응력은 모멘트를 S로 나눈 값과 같으므로, S가 클수록 응력이 직접적으로 감소합니다. 단면의 높이를 키우는 것이 폭을 키우는 것보다 S를 더 빠르게 증가시키는데, 이는 S 계산에 높이의 제곱이 포함되기 때문입니다.

L/360과 L/240의 차이점은 무엇인가요?
L/360은 최대 허용 처짐이 경간을 360으로 나눈 값과 같음을 의미합니다. 이는 활하중 하의 바닥 보 표준 제한입니다. L/240은 더 완화된 기준으로, 전체 하중 하의 지붕 서까래에 사용됩니다. L/480은 석고나 타일처럼 변형을 견디지 못하는 마감재가 있을 때 사용하는 더 엄격한 기준입니다.

이 계산기에 보의 자중이 포함되나요?
자중은 별도의 값으로 보고됩니다. 통합된 점검을 원하시면 적용된 등분포 하중에 이를 더하십시오. 대부분의 사용 하중 점검에서 강재나 콘크리트 보의 자중은 적용 하중보다 작지만, 긴 목재 부재의 경우 중요할 수 있습니다.

이 계산기를 설계용으로 사용할 수 있나요?
이 도구는 예비 사이징, 연구 및 타당성 확인을 목적으로 합니다. 최종 설계는 강재의 경우 AISC, 목재의 경우 NDS, 콘크리트의 경우 ACI 또는 이에 상응하는 유로코드와 같은 관할 규정을 따라야 하며, 자격을 갖춘 엔지니어의 검증을 받아야 합니다.

양단 고정보의 처짐이 왜 훨씬 작게 나오나요?
고정 지지점은 이동뿐만 아니라 회전도 억제합니다. 이는 지지점에서 보를 위로 굽히는 단부 모멘트를 발생시켜 중앙부의 처짐을 부분적으로 상쇄합니다. 등분포 하중의 경우 최대 처짐이 \(5wL^4/(384EI)\)에서 \(wL^4/(384EI)\)로 줄어들어 5배 더 강성이 높아집니다.