정다각형 계산기

정다각형의 넓이, 둘레, 변심거리, 외접원 반지름, 내각·외각, 대각선 수를 계산합니다. 변의 수와 변의 길이를 입력하면 단계별 공식과 도형을 함께 확인할 수 있습니다.

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정다각형 계산기 정보

정다각형 계산기는 변의 개수와 변의 길이가 주어졌을 때 정다각형의 모든 기하학적 속성을 계산합니다. 정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같습니다. 이 계산기는 면적, 둘레, 변심거리(내접원 반지름), 외접원 반지름, 내각, 외각, 내각의 합 및 대각선 수를 단계별 공식 및 대화형 SVG 다이어그램과 함께 즉시 결정합니다.

일반적인 정다각형

△

삼각형

3개 변 · 60°

◇

정사각형

4개 변 · 90°

⬠

오각형

5개 변 · 108°

⬡

육각형

6개 변 · 120°

⯃

팔각형

8개 변 · 135°

◯

십각형

10개 변 · 144°

정다각형의 주요 공식

변의 수가 n이고 변의 길이가 s인 정다각형의 경우 다음 공식이 적용됩니다.

속성	공식	설명
둘레	\(P = n \times s\)	모든 변의 총 길이
내각	\(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\)	각 꼭짓점에서의 각도
외각	\(\frac{360°}{n}\)	내각의 보각
변심거리	\(a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)}\)	중심에서 변의 중점까지의 거리
외접원 반지름	\(R = \frac{s}{2\sin(\pi/n)}\)	중심에서 꼭짓점까지의 거리
면적	\(A = \frac{n \times s^2}{4\tan(\pi/n)}\)	둘러싸인 표면적
대각선	\(d = \frac{n(n-3)}{2}\)	대각선의 총 개수

변심거리 vs. 외접원 반지름 이해하기

변심거리(내접원 반지름이라고도 함)는 정다각형의 중심에서 임의의 변의 중점까지의 수직 거리입니다. 이는 내접원의 반지름입니다. 외접원 반지름은 중심에서 임의의 꼭짓점까지의 거리이며 외접원의 반지름입니다. 이들 사이의 관계는 \(R^2 = a^2 + (s/2)^2\)이며, 여기서 s는 변의 길이입니다. 변의 수가 늘어날수록 변심거리는 외접원 반지름에 가까워지며, 둘 다 원의 반지름에 수렴하게 됩니다.

정다각형 계산기 사용 방법

변의 개수 선택: "변의 수" 필드에 숫자(3 이상)를 입력하거나 슬라이더를 사용하여 빠르게 선택합니다. 오각형, 육각형 또는 팔각형과 같은 빠른 예시 버튼을 클릭할 수도 있습니다.
변의 길이 입력: 다각형의 한 변의 길이를 입력합니다.
계산 클릭: 모든 속성을 계산하려면 "다각형 계산하기" 버튼을 누릅니다.
결과 검토: 면적, 둘레, 변심거리, 외접원 반지름, 내각, 외각, 대각선 수, 단계별 공식 및 대화형 SVG 다이어그램을 확인합니다.
다이어그램 탐색: 변심거리, 반지름, 대각선 및 라벨 오버레이를 켜고 꺼서 다양한 기하학적 특징을 시각화합니다.

정다각형의 실생활 응용

정다각형은 건축, 공학 및 자연 어디에나 존재합니다. 정지 표지판은 정팔각형입니다. 육각 너트와 볼트는 최적의 그립감을 위해 육각형 모양을 사용합니다. 축구공은 정오각형과 정육각형의 조합입니다. 벌집 세포는 최소한의 재료로 평면을 채울 수 있기 때문에 정육각형입니다. 건축에서 다각형 평면도와 돔 구조는 구조적 안정성과 미적 매력을 위해 정다각형 기하학을 사용합니다.

정다각형과 원

정다각형의 변의 수가 늘어날수록 모양은 원에 가까워집니다. 변심거리와 외접원 반지름 모두 동일한 값(원의 반지름)으로 수렴하며, 면적은 \(\pi r^2\)에 가까워집니다. 아르키메데스와 같은 고대 수학자들은 내접 및 외접 정다각형을 사용하여 \(\pi\)의 값을 근사화했습니다. 정100각형은 육안으로 보기에 이미 원과 매우 유사합니다.

자주 묻는 질문(FAQ)

정다각형이란 무엇입니까?

정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형입니다. 예로는 정삼각형(변 3개), 정사각형(변 4개), 정오각형(변 5개), 정육각형(변 6개) 등이 있습니다. 정다각형의 변이 많을수록 원에 더 가깝게 근사됩니다.

정다각형의 면적은 어떻게 계산하나요?

변의 길이가 s인 n각형 정다각형의 면적은 A = (n × s²) / (4 × tan(π/n)) 공식을 사용하여 계산합니다. 동일한 다른 공식으로는 A = (1/2) × 둘레 × 변심거리가 있습니다. 두 공식 모두 동일한 결과를 제공합니다.

정다각형의 변심거리(Apothem)란 무엇입니까?

변심거리는 정다각형의 중심에서 임의의 변의 중점까지의 수직 거리입니다. 이는 또한 내접원(다각형 내부에 꼭 맞는 가장 큰 원)의 반지름이기도 합니다. 공식은 a = s / (2 × tan(π/n))입니다.

정다각형은 몇 개의 대각선을 가집니까?

n개의 변을 가진 정다각형은 n(n−3)/2개의 대각선을 가집니다. 예를 들어 삼각형은 0개, 정사각형은 2개, 오각형은 5개, 육각형은 9개, 팔각형은 20개의 대각선을 가집니다.

변심거리와 외접원 반지름의 차이점은 무엇입니까?

변심거리(내접원 반지름)는 중심에서 변의 중점까지의 거리인 반면, 외접원 반지름은 중심에서 임의의 꼭짓점까지의 거리입니다. 외접원 반지름은 항상 변심거리보다 큽니다. 이들은 R² = a² + (s/2)²의 관계가 있으며, 여기서 s는 변의 길이입니다.

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by miniwebtool 팀. 업데이트 날짜: 2026-04-02

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