좌표기하 거리 계산기

좌표 평면 위의 두 점 사이의 거리, 중점, 기울기, 직선의 방정식, 수직 이등분선 및 경사각을 계산합니다. 좌표를 입력하여 대화형 다이어그램과 함께 단계별 풀이를 확인하세요.

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좌표기하 거리 계산기 정보

좌표기하 거리 계산기는 2D 좌표 평면상에 있는 두 점 사이의 공간적 관계를 분석하기 위한 종합 도구입니다. 점 A \((x_1, y_1)\)와 점 B \((x_2, y_2)\)의 좌표를 입력하면 유클리드 거리, 중점, 기울기, 직선의 방정식(기울기-절편형 및 표준형), 수직 이등분선, 경사각, 변위 벡터, 분할점 등을 즉시 계산합니다. 모든 결과는 단계별 MathJax 공식 및 대화형 좌표 평면 다이어그램과 함께 제공됩니다.

실생활 활용 분야

🗺

네비게이션 및 지도

지도 격자상에서 위치 간의 직선거리 계산

🎮

게임 개발

2D 게임의 충돌 감지, 경로 탐색 및 캐릭터 위치 지정

📐

건축 및 CAD

평면도 및 청사진에서의 거리와 각도 측정

📊

데이터 과학

산점도 및 클러스터링에서 데이터 포인트 간의 거리 산출

⚙

엔지니어링

부품 간의 간격, 허용 오차 및 공간적 관계 결정

🤖

로봇 공학

2D 평면에서의 경로 계획 및 장애물 회피

주요 공식

좌표 평면 위의 두 점 \(A(x_1, y_1)\) 및 \(B(x_2, y_2)\)에 대하여:

속성	공식	설명
거리	\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\)	직선(유클리드) 거리
중점	\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\)	A와 B의 정확히 중간 지점
기울기	\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)	수직 변화량/수평 변화량 — 직선의 가파른 정도
직선의 방정식	\(y - y_1 = m(x - x_1)\)	A와 B를 지나는 직선의 점-기울기 형태
수직 이등분선	기울기 \(= -\frac{1}{m}\), 중점 통과	중점에서 AB와 수직인 직선
내분점 공식	\(P = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right)\)	AB를 m:n 비율로 나누는 점

거리 공식의 이해

거리 공식 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)은 피타고라스 정의를 직접 응용한 것입니다. 좌표 평면에서 두 점을 연결하면 수평 차이 \(\Delta x = x_2 - x_1\)와 수직 차이 \(\Delta y = y_2 - y_1\)가 직각 삼각형의 두 변을 형성하며, 거리 \(d\)는 빗변이 됩니다. 이 기초적인 관계는 모든 유클리드 거리 계산의 근간이 됩니다.

기울기 및 직선의 방정식

기울기 \(m\)은 직선이 얼마나 가파르게 상승하거나 하강하는지 측정합니다. 양의 기울기는 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가는 것을 의미하고, 음의 기울기는 내려가는 것을, 기울기가 0이면 수평을, 정의되지 않은 기울기(\(\Delta x = 0\))는 수직선을 나타냅니다. 기울기와 직선 위의 한 점을 알면 기울기-절편 형태 \(y = mx + b\)나 표준형 \(Ax + By + C = 0\)으로 방정식을 쓸 수 있습니다. 경사각 \(\theta = \arctan(m)\)은 직선이 양의 x축과 이루는 각도를 나타냅니다.

수직 이등분선

선분의 수직 이등분선은 중점을 통과하며 원래 선분과 수직을 이루는 직선입니다. 그 기울기는 원래 기울기의 음의 역수입니다. 즉, 원래 기울기가 \(m\)이면 수직 기울기는 \(-1/m\)입니다. 수직 이등분선 위의 모든 점은 두 끝점 A와 B로부터 같은 거리에 있으므로 기하학적 작도, 외접원 및 최적화 문제에서 유용하게 사용됩니다.

좌표기하 거리 계산기 사용 방법

점 A 좌표 입력: 첫 번째 점의 x₁ 및 y₁ 값을 입력하거나 대화형 좌표 평면을 직접 클릭하여 점을 배치합니다. 빠른 예제 버튼을 사용해 두 점을 자동으로 채울 수도 있습니다.
점 B 좌표 입력: 두 번째 점의 x₂ 및 y₂ 값을 입력하거나 좌표 평면을 다시 클릭하여 점을 배치합니다.
실시간 미리보기 확인: 입력하는 동안 대화형 좌표 평면이 실시간으로 업데이트되어 두 점, 연결 선분, 거리 값 및 Δx/Δy 분해를 보여줍니다.
모든 속성 계산하기 클릭: 버튼을 눌러 모든 결과를 산출합니다.
결과 확인: 거리, 중점, 기울기, 직선의 방정식, 수직 이등분선, 경사각, 분할점 및 단계별 공식을 확인합니다. 다이어그램 토글 버튼을 사용하여 격자, 성분 삼각형, 중점, 수직 이등분선 및 확장 직선과 같은 개별 레이어를 표시하거나 숨길 수 있습니다.

FAQ

좌표 기하학에서 거리 공식이란 무엇인가요?

거리 공식은 d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). 입니다. 피타고라스 정리를 사용하여 좌표 평면 위의 두 점 사이의 직선(유클리드) 거리를 계산하며, 여기서 Δx와 Δy는 직각 삼각형의 두 변을, 거리는 빗변을 형성합니다.

두 점 사이의 중점은 어떻게 구하나요?

중점 공식은 M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)입니다. x좌표와 y좌표의 평균을 각각 구하여 주어진 두 점의 정확히 중간에 있는 점을 찾습니다.

두 점 사이의 직선 기울기는 무엇인가요?

기울기는 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)로 계산됩니다. 양의 기울기는 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 올라감을 의미하고, 음의 기울기는 내려감을, 기울기가 0이면 수평선을, 정의되지 않은 기울기(x₁ = x₂인 경우)는 수직선을 의미합니다.

수직 이등분선이란 무엇인가요?

수직 이등분선은 선분의 중점을 90° 각도로 통과하는 직선입니다. 이 직선의 기울기는 원래 선분 기울기의 음의 역수입니다. 수직 이등분선 위의 모든 점은 선분의 두 끝점으로부터 같은 거리에 있습니다.

두 점을 지나는 직선의 방정식은 어떻게 구하나요?

먼저 기울기 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)을 계산합니다. 그런 다음 점-기울기 형태 y − y₁ = m(x − x₁)을 사용하고 이를 정리하여 y = mx + b 형태의 기울기-절편 방정식을 얻습니다. 여기서 b = y₁ − m × x₁은 y절편입니다. 수직선(x₁ = x₂)의 경우 방정식은 단순히 x = x₁이 됩니다.

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miniwebtool 팀 작성. 업데이트 날짜: 2026-04-04

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