三角関数恒等式電卓

既知の三角関数の値から、基本的な恒等式（ピタゴラス恒等式、和差の公式、倍角・半角の公式）を用いて他の三角関数の値を計算します。三角関数の関係を学習・検証するのに最適なツールです。

三角関数恒等式電卓

三角関数恒等式電卓:

次の例を試してみてください：[sin(x)=0.5, 第I象限] [cos(x)=0.6, 第I象限] [tan(x)=1, 第III象限] [sin(x)=0.8, 第II象限, 倍角]

既知の関数:
既知の値:
象限:
恒等式の種類:
精度:	桁 1〜100の値を入力してください

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三角関数恒等式電卓

三角関数恒等式電卓は、基本的な三角恒等式を用いて未知の三角関数の値を計算するための強力なツールです。$\sin(x)$ や $\cos(x)$ など、ある三角関数の値と象限が分かっているとき、この電卓は他のすべての三角関数の値を求め、さまざまな恒等式を適用します。

この電卓でできること

既知の三角関数の値と角 x が属する象限を入力すると、この電卓は次のことを行います：

6つの基本三角関数を計算： $\sin(x)$、$\cos(x)$、$\tan(x)$、$\csc(x)$、$\sec(x)$、$\cot(x)$
倍角の公式を適用： $\sin(2x)$、$\cos(2x)$、$\tan(2x)$ を求める
半角の公式を適用： $\sin(x/2)$、$\cos(x/2)$、$\tan(x/2)$ を求める
角度を求める： 度数法と弧度法の両方で表示
恒等式を検証： ピタゴラス恒等式 $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ を確認

主な三角恒等式

ピタゴラスの恒等式

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

倍角の公式

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

半角の公式

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

象限と符号

三角関数の符号は、角 x がどの象限に属するかによって決まります：

第I象限 (0°〜90°)： すべての関数が正
第II象限 (90°〜180°)： 正弦と余割のみ正
第III象限 (180°〜270°)： 正接と余接のみ正
第IV象限 (270°〜360°)： 余弦と正割のみ正

英語圏の語呂合わせでは 「All Students Take Calculus」（ASTC）として覚えられています。

逆数の恒等式

$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

この電卓の使い方

既知の関数を選択： 値が分かっている三角関数（sin, cos, tan, csc, sec, cot）を選びます。
既知の値を入力： 関数の数値を入力します。
象限を選択： 角 x がどの象限にあるかを選択します（他の関数の符号を決定します）。
恒等式の種類を選択： 適用する恒等式（ピタゴラス恒等式、倍角、半角、またはすべて）を選択します。
精度を設定： 小数点以下の桁数（1〜100）を入力します。
「計算」ボタンをクリック： ステップバイステップの解説付きで、完全な結果を確認できます。

主な用途

教育： 三角恒等式の学習と検証
工学： 信号処理や波の解析
物理学： 調和振動や振動問題
航法： 角度と距離の計算
コンピュータグラフィックス： 回転や変換行列の計算

参考資料

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"三角関数恒等式電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/三角関数恒等式電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

miniwebtool チームによる作成。最終更新日：2025年11月24日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

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象限と符号

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