向量夹角计算器 - 使用点积公式 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) 计算两个二维 (2D) 或三维 (3D) 向量之间的夹角。获取逐步解题过程、角度和弧度结果、交互式向量图以及几何解释。 新

特征多项式计算器 - 计算方阵的特征多项式 det(A − λI)。支持 2×2 到 6×6 矩阵，提供逐步代数余子式展开、特征值提取、系数分析和交互式多项式可视化。 新

乔列斯基分解计算器 - 将对称正定矩阵分解为 A = LLᵀ，并提供动画分步计算过程。查看下三角矩阵 L 的每个元素的完整推导公式，验证结果，并直观地探索矩阵分解。 新

列空间计算器 - 使用行简化法查找任何矩阵的列空间和基。分步查看每个行操作，包括主元列高亮、秩、维数以及 2D/3D 列空间交互式可视化。 新

克莱姆法则计算器 - 使用克莱姆法则解2元或3元线性方程组。输入系数即可获得包含动画矩阵可视化、几何解释图形以及完整解题过程的行列式分步计算结果。 新

向量叉积计算器 - 使用行列式公式计算两个 3D 向量的叉积（向量积）。获取分步展开、垂直的结果向量、其模（平行四边形面积）、方向验证以及交互式 3D 可视化。 新

行列式计算器 - 计算任何正方矩阵的行列式，具有详细的逐步余子式展开、矩阵属性分析和可视化解决方案。

向量点积计算器 - 计算二维、三维或更高维度中两个向量的点积（数量积）。获取向量间的夹角、模长、标量投影和向量投影、几何解释，以及带有交互式向量图的分步公式。 新

特征值和特征向量计算器 - 计算 2x2 和 3x3 矩阵的特征值和特征向量，提供详细的分步解法、特征多项式推导、交互式可视化以及矩阵性质分析。

格拉姆-施密特计算器 - 使用格拉姆-施密特正交化过程对一组线性无关的向量进行正交规范化。获取分步投影细节、正交基与标准正交基、正交性校验以及交互式向量可视化。 新

雅可比矩阵计算器 - 计算多变量向量值函数的雅可比矩阵。输入变换分量，如 F(x,y) = (x²+y, xy)，即可获得包含所有偏导数的完整雅可比矩阵、行列式、特征值、使用 MathJax 展示的分步解题过程，以及显示变换如何扭曲空间的交互式网格变形可视化。 新

矩阵计算器 - 通过分步解答计算矩阵运算：加法、减法、乘法、逆矩阵、转置和行列式。具有详细说明的可视化矩阵显示。

矩阵对角化计算器 - 通过计算特征值、特征向量和分解式 A = PDP⁻¹ 来对角化方阵。支持 2×2 到 5×5 矩阵，提供分步解决方案、特征多项式、重数分析和交互式可视化。 新

逆矩阵计算器 - 使用 Gauss-Jordan 消元法计算方阵的逆矩阵，提供详细的分步行操作。支持 2×2 到 6×6 矩阵，采用精确的分数运算，包含行列式计算和 A×A⁻¹=I 验证。 新

矩阵LU分解计算器 - 计算任何方阵的带部分主元 LU 分解。通过逐步高斯消元法获取下三角矩阵 (L)、上三角矩阵 (U) 和置换矩阵 (P) 并进行验证。 新

矩阵乘法计算器 - 通过详细的逐元素计算步骤进行两个矩阵相乘。查看分解后的每个点积，以及颜色编码的行 × 列可视化。支持最高 5×5 矩阵，具备交互式维度控制。 新

矩阵幂计算器 - 计算方阵 A 的任意整数次幂 n。查看每一步乘法的动态演示、从 A¹ 到 Aⁿ 的中间矩阵、行列式和迹的属性，包含 MathJax 公式和交互式可视化。 新

矩阵秩计算器 - 使用高斯消元法（行阶梯形）计算任意矩阵的秩。获取分步行化简、主元分析、列空间和零空间维度以及视觉热图。支持高达 10×10 的矩阵。 新

矩阵迹计算器 - 计算方阵的迹（对角线元素之和），验证其与特征值之和的相等性，探索矩阵迹的性质，并通过交互式热图可视化对角线。支持高达 10×10 的矩阵。 新

零空间计算器 - 通过高斯消元法求解 Ax = 0，在线查找任何矩阵的零空间（核）。获取基向量、零度、分步 RREF 化简过程，并使用精确的分数运算验证秩-零化度定理。 新

部分分式分解计算器 - 将有理函数分解为部分分式，提供详细的逐步解题方案、系数分析以及视觉化的分解过程。

QR分解计算器 - 使用 Gram-Schmidt 过程将任何矩阵 A 分解为正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R。支持 2×2 到 5×5 矩阵，具有动画逐步正交化、正交性验证 QᵀQ = I 以及交互式可视化功能。 新

RREF计算器行最简阶梯形 - 通过详细的分步行变换操作，将任何矩阵化为行最简阶梯形 (RREF)。输入您的矩阵，查看每一个主元、行交换和消元步骤的可视化演示。即时识别秩、零解空间维数、主元列、自由变量以及解的类型。 新

奇异值分解SVD计算器 - 计算任何矩阵的奇异值分解 (SVD)。将 A = UΣVᵀ 进行分解，并提供逐步解法、交互式 3D 可视化、秩分析、条件数以及在数据压缩和降维中的应用。 新

单位向量计算器 - 计算给定 2D、3D 或 n 维向量方向上的单位向量（归一化向量）。获取向量模长、每个归一化分量、方向角、逐步归一化过程，以及结果长度为 1 的视觉验证。 新

向量计算器 - 免费在线向量计算器，提供逐步解题步骤。支持计算点积、叉积、模长、单位向量、向量间夹角、投影等，并带有交互式 3D 可视化功能。

向量模计算器 - 计算二维、三维或 n 维向量的模（长度或欧几里得范数）。获取详细的计算步骤，包括每个分量的平方、根号下的和以及最终的平方根结果，并配有交互式向量图。 新

向量投影计算器 - 计算一个向量在另一个向量上的向量投影和标量投影。支持二维和三维向量，提供分步公式、交互式图表和正交分解。 新