선형 대수학

그람-슈미트 과정으로 임의의 행렬을 직교행렬 Q와 상삼각행렬 R로 분해합니다. 2x2부터 5x5까지 지원하며 애니메이션 단계별 직교화와 Q 전치 곱하기 Q가 단위행렬임을 확인하는 검산을 제공합니다.

임의의 행렬을 상세한 단계별 행 연산으로 기약행사다리꼴로 변형합니다. 행렬을 입력하면 모든 피벗, 행 교환, 소거 과정을 보고 계수, 퇴화차수, 피벗열, 자유변수, 해의 종류까지 읽을 수 있습니다.

상세한 단계별 솔루션, 특성 다항식 유도, 대화형 시각화 및 행렬 속성 분석을 통해 2x2 및 3x3 행렬의 고유값과 고유벡터를 계산합니다.

그람-슈미트 과정을 사용하여 선형 독립인 벡터 집합을 정규직교화하세요. 단계별 투영, 직교 및 정규직교 기저, 직교성 검증 및 대화형 벡터 시각화 기능을 제공합니다.

2D, 3D 또는 그 이상 차원에서 두 벡터의 내적을 계산합니다. 두 벡터 사이 각도, 크기, 스칼라 및 벡터 사영, 기하학적 의미와 인터랙티브 도형이 있는 단계별 공식을 제공합니다.

임의의 2D, 3D 또는 n차원 벡터 방향의 단위벡터를 계산합니다. 크기, 정규화된 각 성분, 방향각과 함께 단계별 정규화 과정과 결과 길이가 1임을 보여주는 시각적 증명을 제공합니다.

행렬 연산을 단계별 풀이와 함께 계산하세요: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 역행렬, 전치 및 행렬식. 상세한 설명과 함께 시각적인 행렬 표시를 제공합니다.

단계별 풀이를 제공하는 무료 온라인 벡터 계산기입니다. 벡터의 내적, 외적, 크기, 단위 벡터, 두 벡터 사이의 각도, 투영 등을 계산하고 대화형 3D 시각화 기능을 제공합니다.

내적 공식 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|)를 사용하여 두 2D 또는 3D 벡터 사이의 각도를 계산합니다. 도(degree) 및 라디안(radian) 결과, 대화형 벡터 다이어그램 및 기하학적 해석과 함께 단계별 솔루션을 제공합니다.

행렬식 공식으로 3차원 벡터 두 개의 외적을 계산합니다. 단계별 전개 과정, 수직인 결과 벡터, 평행사변형 넓이가 되는 크기, 방향 확인, 3D 시각화를 제공합니다.

2D, 3D 또는 n차원 벡터의 크기, 즉 유클리드 노름을 계산합니다. 각 성분의 제곱, 루트 안의 합, 최종 제곱근을 보여주는 단계별 계산 과정과 벡터 도해를 제공합니다.

한 벡터를 다른 벡터로 투영했을 때의 벡터 투영(Vector Projection)과 스칼라 투영(Scalar Projection)을 계산합니다. 단계별 공식, 대화형 다이어그램, 직교 분해 기능을 통해 2D 및 3D 벡터를 지원합니다.

유리 함수를 부분 분수로 분해하고 상세한 단계별 풀이, 계수 분석 및 시각적 분해 내역을 제공합니다.

다변수 벡터 함수의 야코비 행렬을 계산합니다. 변환식의 각 성분을 입력하면 모든 편미분, 행렬식, 고유값, 풀이 과정, 격자 변형 시각화를 확인합니다.

가우스-조르단 소거법을 사용하여 상세한 단계별 행 연산과 함께 정사각 행렬의 역행렬을 계산합니다. 2×2에서 6×6 행렬까지 지원하며 정확한 분수 산술, 행렬식 계산 및 A×A⁻¹=I 검증 기능을 제공합니다.

행 축소를 사용하여 행렬의 열공간과 기저를 구합니다. 피벗 열 강조, 랭크, 차원 및 2D/3D 열공간에 대한 대화형 시각화와 함께 각 행 연산 단계를 확인하세요.

가우스 소거법을 사용하여 Ax = 0을 풀고 모든 행렬의 영공간(커널)을 찾으세요. 기저 벡터, 영공간의 차원(Nullity), 단계별 RREF 축소 과정 및 정확한 분수 산술을 통한 차원 정리를 확인하실 수 있습니다.

정방행렬의 조르당 표준형과 P^-1 A P = J를 만족하는 변환행렬 P를 계산합니다. 일반화 고유벡터를 통해 결함이 있는 대각화 불가능 행렬도 처리하며 커널 체인 분석과 블록 다이어그램을 제공합니다.

대칭 양의 정부호 행렬을 A = LLᵀ로 분해하는 과정을 애니메이션이 포함된 단계별 계산으로 확인하세요. 하삼각 행렬 L의 각 원소가 전체 공식과 함께 유도되는 과정을 보고, 결과를 검증하며 시각적으로 분해를 탐구할 수 있습니다.

크라메르 법칙을 사용하여 2원 또는 3원 일차 연립방정식을 풉니다. 계수를 입력하면 애니메이션 행렬 시각화, 기하학적 해석 그래프 및 전체 솔루션과 함께 단계별 행렬식 계산 과정을 제공합니다.

정확한 분수 산술, 블록별 시각화, 복사 가능한 결과 및 SEO 친화적인 선형 대수학 설명을 통해 두 직사각 행렬의 텐서 곱(크로네커 곱이라고도 함)을 계산합니다.

정사각 행렬의 특성 다항식 det(A − λI)를 계산합니다. 2×2에서 6×6 행렬까지 지원하며, 단계별 여인수 전개, 고유값 추출, 계수 분석 및 대화형 다항식 시각화 기능을 제공합니다.

임의의 행렬을 U, Sigma, V 전치행렬로 분해하는 특이값 분해를 계산합니다. 단계별 풀이, 인터랙티브 3D 시각화, 랭크 분석, 조건수, 데이터 압축 활용법도 함께 제공합니다.

부분 피보팅을 사용하여 모든 정사각 행렬의 LU 분해를 계산합니다. 단계별 가우스 소거법 및 검증 과정을 통해 하삼각 행렬(L), 상삼각 행렬(U), 치환 행렬(P)을 구합니다.

정사각행렬 A의 임의의 정수 거듭제곱 n을 계산합니다. 각 곱셈 단계의 애니메이션, A¹부터 Aⁿ까지의 중간 행렬, 행렬식 및 대각합 성질을 MathJax 수식과 인터랙티브 시각화로 확인하세요.

단계별 상세 요소 계산을 통해 두 행렬을 곱합니다. 색상으로 구분된 행 × 열 시각화와 함께 각 도트곱이 분해되는 과정을 확인하세요. 대화형 차원 제어 기능을 통해 최대 5×5 행렬까지 지원합니다.

정사각 행렬의 대각합(대각 성분의 합)을 계산하고, 고윳값의 합과 일치하는지 확인하며, 대각합의 성질을 탐구하고 대화형 히트맵으로 대각선을 시각화합니다. 최대 10×10 크기의 행렬을 지원합니다.

고윳값, 고유벡터를 계산하고 A = PDP⁻¹ 분해를 수행하여 정사각 행렬을 대각화합니다. 2×2부터 5×5 행렬까지 단계별 풀이, 특성 다항식, 중복도 분석 및 대화형 시각화를 지원합니다.

가우스 소거법(행 사다리꼴)을 사용하여 모든 행렬의 랭크를 계산합니다. 단계별 행 약분 과정, 피벗 분석, 열 공간 및 영 공간의 차원, 시각적 히트맵을 제공합니다. 최대 10×10 크기의 행렬을 지원합니다.

행렬지수함수 e^(At)를 계산해 선형 ODE 시스템의 상태전이행렬로 사용합니다. A, 시간 t, 선택적 초기 벡터를 입력하면 x(t), 패데 스케일링 세부사항, 애니메이션 위상평면 흐름도를 확인합니다.

상세한 단계별 솔루션, 여인수 전개, 행렬 성질 분석 및 시각적 솔루션을 포함하여 모든 정사각 행렬의 행렬식을 계산합니다.