선형 대수학

행렬 숫자를 입력하면 그람-슈미트 과정으로 Q·R 분해를 구합니다. 2×2~5×5를 지원하고 Q가 직교인지 검산도 보여 줍니다.

행렬을 기약행사다리꼴(RREF)로 변환하고 행 연산을 단계별로 보여줍니다. 피벗, 행렬의 계수(rank), 자유변수, 연립방정식의 해의 종류도 확인할 수 있습니다.

2×2 또는 3×3 행렬을 입력하면 고유값과 고유벡터, 특성다항식, 풀이 과정을 보여 줍니다.

일차독립 벡터 집합을 넣으면 그람-슈미트 정규직교기저를 만듭니다. 투영 과정, 직교 검증, 벡터 그림을 단계별로 보여줍니다.

2차원, 3차원, 또는 50차원까지의 두 벡터를 입력하면 내적, 사이각, 스칼라 정사영과 벡터 정사영을 구합니다.

2차원, 3차원 또는 더 긴 벡터를 최대 50차원까지 입력하면 크기, 단위 벡터, 방향각을 구합니다.

두 행렬을 넣으면 덧셈, 곱셈, 역행렬, 전치, 행렬식을 단계별로 풉니다. 격자 형태로 각 연산 과정을 검산할 수 있게 보여 줍니다.

두 벡터의 내적·외적·크기·사이각과 투영을 2D·3D 성분으로 계산합니다. 2D·3D 입력과 공간 도해를 함께 제공합니다.

두 벡터 성분을 넣으면 사이각을 도와 라디안으로 구합니다. 내적 공식과 2D·3D 그림도 함께 보여 줍니다.

두 3차원 벡터의 좌표를 입력하면 외적, 수직인 벡터, 평행사변형 넓이를 행렬식 전개 단계와 함께 계산합니다.

2D·3D·n차원 성분의 제곱합 제곱근으로 벡터 길이를 한 번에 구합니다. 유클리드 노름 과정과 벡터 도해를 단계별로 보여 줍니다.

벡터 a를 b 위로 정사영한 벡터 투영과 스칼라 투영을 한 번에 구합니다. 2D·3D 직교 분해와 공식, 도해를 단계별로 보여 줍니다.

유리식을 넣으면 부분분수로 분해하고 각 항의 계수를 단계별로 구합니다. 인수 형태와 분해 내역을 시각으로 확인합니다.

함수 성분과 변수를 각각 최대 6개까지 입력하면 야코비 행렬, 행렬식, 고유값과 풀이 과정을 계산합니다.

2x2부터 6x6 정사각행렬을 입력하면 가우스-조르단 소거로 역행렬과 행렬식을 구하고, A와 A^-1의 곱이 I인지 확인합니다.

행렬을 입력하면 열공간의 기저 벡터, 랭크, 차원을 구합니다. 피벗 열과 행 연산 각 단계를 시각화합니다.

행렬을 입력하면 Ax = 0 해의 기저, 퇴화차수, 행 간소 단계, 정확한 분수로 된 랭크-퇴화차수 확인을 받습니다.

정방행렬 A를 입력하면 조르당 표준형 J와 변환행렬 P를 바로 계산합니다. 일반화 고유벡터, 커널 체인, 블록 다이어그램도 보여 줍니다.

대칭 양의 정부호 행렬을 넣으면 하삼각 L과 A=LLᵀ 분해를 계산합니다. 각 원소의 유도 과정과 검산 결과를 단계별로 보여줍니다.

2원 또는 3원 연립방정식의 계수를 넣으면 크라메르 법칙으로 해를 구합니다. 행렬식 계산 과정을 단계별로 보여 줍니다.

두 행렬의 크로네커 텐서 곱을 분수 연산으로 계산합니다. 블록별 전개와 복사 가능한 결과 행렬을 보여줍니다.

정사각 행렬을 넣으면 특성다항식 det(A−λI)와 고유값을 계산합니다. 2×2~6×6 여인수 전개와 계수 분석을 단계별로 보여줍니다.

최대 10×10 행렬을 입력하면 U, Sigma, V의 전치와 계수, 조건수를 구합니다.

최대 8x8 정사각행렬을 입력하면 부분 피벗이 있는 가우스 소거로 하삼각, 상삼각, 치환 행렬을 구합니다.

정사각 행렬 A와 정수 n을 넣으면 Aⁿ을 연속 곱셈으로 구합니다. 중간 거듭제곱, 행렬식·대각합 변화도 수식과 함께 봅니다.

최대 5x5인 두 행렬을 곱하고, 원소별 계산과 행·열 내적을 단계별로 보여 줍니다.

정사각 행렬의 대각 성분을 더해 대각합(트레이스)을 구합니다. 고윳값의 합과 비교하고 히트맵으로 대각선을 표시합니다.

정사각 행렬 A를 넣으면 고윳값·고유벡터와 PDP⁻¹ 분해를 구합니다. 2×2~5×5, 특성다항식, 중복도, 대각화 가능 여부를 확인합니다.

최대 10x10 행렬을 입력하면 행사다리꼴로 랭크를 구하고 열공간과 영공간의 차원을 받습니다.

행렬 A와 시간 t를 넣으면 행렬지수 e^(At)와 상태 x(t)를 계산합니다. 파데 근사 단계와 위상평면 흐름도도 함께 확인할 수 있습니다.

최대 10×10 정사각행렬을 입력하면 여인수 전개로 행렬식을 구하고, 과정과 행렬의 성질을 보여 줍니다.