선형 대수학

MiniWebtool의 QR 분해 계산기는 Gram-Schmidt 직교화를 사용해 지원되는 2×2부터 5×5 행렬을 Q 및 R로 분해합니다. 애니메이션 단계에서 정사영을 설명하고 QᵀQ와 항등 행렬을 비교해 직교성을 검사합니다.

MiniWebtool의 기약 행 사다리꼴(RREF) 계산기로 행렬 축약을 따라가 보세요. 각 피벗, 행 교환 및 소거 과정으로 기약 행 사다리꼴을 구하고 확대 행렬의 계수, 영공간 차원 및 해 정보를 제공합니다.

MiniWebtool의 고윳값 및 고유벡터 계산기로 행렬의 불변 방향을 찾아 보세요. 2×2 또는 3×3 행렬에서 고윳값과 대응 고유벡터를 구하고 특성다항식 풀이 및 변환 기하를 제공합니다.

MiniWebtool의 Gram-Schmidt 계산기로 과정의 각 정사영을 따라가 보세요. 선형 독립 벡터를 입력해 직교 및 정규직교 기저를 구하고 중간 계산과 검사로 결과 벡터 사이 관계를 확인할 수 있습니다.

MiniWebtool의 내적 계산기는 2D, 3D 또는 고차원 벡터 성분끼리 곱한 뒤 합합니다. 스칼라 결과와 함께 정의되는 경우 크기, 각도 및 정사영을 구하고 계산 단계와 벡터 그림을 제공합니다.

MiniWebtool의 단위벡터 계산기는 0이 아닌 벡터를 크기로 나누어 정규화합니다. 성분을 2개, 3개 또는 최대 50개까지 입력해 단위벡터와 해당하는 방향각 정보를 확인할 수 있습니다.

MiniWebtool의 행렬 계산기로 일반적인 행렬 연산을 수행해 보세요. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 전치, 행렬식 및 역행렬을 구조화된 행렬 표시 및 각 원소의 계산 과정을 설명하는 단계와 함께 제공합니다.

MiniWebtool의 무료 온라인 벡터 계산기는 내적, 외적, 크기, 단위 벡터, 벡터 사이의 각도, 투영 등을 단계별로 풉니다. 대화형 3D 시각화도 포함합니다.

MiniWebtool의 벡터 사이 각도 계산기는 내적 공식 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|)을 사용해 2D 또는 3D 벡터 두 개 사이의 각도를 계산합니다. 단계별 풀이, 도와 라디안 단위 결과, 대화형 벡터 그림과 기하학적 해석을 제공합니다.

MiniWebtool의 벡터 외적 계산기는 3D 벡터 두 개에 수직인 벡터를 구합니다. 성분으로 외적, 크기와 관련 각도를 계산하며 행렬식 전개 및 회전 가능한 그림으로 수직 관계를 확인합니다.

MiniWebtool의 벡터 크기 계산기는 2D, 3D 또는 n차원 벡터의 크기, 즉 유클리드 노름을 구합니다. 각 성분의 제곱, 제곱근 안의 합과 최종 제곱근을 단계별로 계산해 벡터 그림과 함께 보여 줍니다.

MiniWebtool의 벡터 투영 계산기는 벡터 하나를 다른 벡터에 투영한 벡터와 스칼라 투영을 계산합니다. 2D·3D 벡터를 지원하며 단계별 공식, 대화형 그림과 직교 분해를 제공합니다.

MiniWebtool의 부분분수 분해 계산기로 유리식을 더 간단한 항으로 나누세요. 계수 계산과 시각적 내역으로 분수 항들이 결합해 원래 함수를 재현하는 방식을 설명합니다.

MiniWebtool의 야코비 행렬 계산기는 벡터값 함수의 편도함수를 행렬로 배열합니다. 최대 6개 성분과 변수를 입력해 풀이 단계를 확인하고 해당하는 경우 행렬식과 고윳값도 계산합니다.

MiniWebtool의 행렬 역행렬 계산기로 2×2부터 6×6까지 정사각 행렬의 역행렬을 구하세요. 가우스-조르당 계산과 행렬식으로 가역성을 설명하고 결과를 곱해 항등 행렬이 되는지 검사합니다.

MiniWebtool의 행렬 열공간 계산기로 행렬의 치역을 구해 보세요. 행 축약으로 피벗 열을 찾고 원래 행렬의 대응 열로 기저를 구성합니다. 계수, 영공간 차원과 단계별 연산이 결과를 설명합니다.

MiniWebtool의 영공간 계산기는 Ax = 0을 만족하는 모든 벡터의 기저를 구합니다. 정확한 분수 행 축약으로 자유 변수를 드러내고 영공간 차원 및 계수-영공간 차원 검사를 통해 해집합과 행렬 차원의 관계를 설명합니다.

대각화할 수 없는 일부 행렬도 조르당 블록으로 나타낼 수 있습니다. MiniWebtool의 조르당 표준형 계산기는 J와 변환 행렬 P를 계산하고 일반화 고유벡터 사슬을 설명하며 블록 구조를 표시합니다.

MiniWebtool의 촐레스키 분해 계산기로 대칭 양의 정부호 행렬을 A = LLᵀ로 분해하세요. 단계별로 하삼각 행렬을 구한 뒤 전치행렬과 곱해 입력 행렬이 복원되는지 확인합니다.

MiniWebtool의 크래머 공식 계산기는 행렬식을 사용해 미지수가 2개 또는 3개인 연립 일차방정식을 풉니다. 유일한 해가 있을 때 계수와 상수로 열을 바꾸는 과정 및 행렬식의 비율을 계산합니다.

MiniWebtool의 텐서곱 계산기는 크로네커 곱을 계산합니다. 직사각형 행렬 두 개로 기약분수 형태의 정확한 결과를 얻고, 두 번째 행렬의 각 항목이 어떻게 전개되는지 블록별 시각화와 복사 가능한 결과로 확인하세요.

MiniWebtool의 특성다항식 계산기로 det(λI − A)를 계산하세요. 2×2부터 6×6까지의 정사각 행렬에서 전개 및 인수분해된 다항식, 중복도를 포함한 고윳값과 행렬 풀이 단계를 구합니다.

MiniWebtool의 특이값 분해(SVD) 계산기는 실수 행렬을 최대 10×10까지 U, Sigma 및 V 전치로 분해합니다. 수치 구조를 평가하도록 계수와 조건수도 제공합니다.

MiniWebtool의 LU 행렬 분해 계산기는 부분 피벗팅으로 최대 8×8 정사각 행렬을 분해합니다. 하삼각, 상삼각 및 순열 행렬로 소거와 행 교환이 원래 시스템을 재현하는 방식을 보여 줍니다.

MiniWebtool의 행렬 거듭제곱 계산기는 정사각 행렬을 선택한 정수 지수만큼 거듭제곱합니다. 중간 계산과 행렬 성질 맥락으로 반복 곱셈을 설명하며 음수 지수에는 가역 행렬이 필요합니다.

MiniWebtool의 행렬 곱셈 계산기로 각 행과 열의 내적을 따라가 보세요. 최대 5×5까지 호환되는 행렬 두 개를 입력해 곱과 각 원소를 채우는 개별 계산을 확인할 수 있습니다.

행렬의 대각합은 정사각 행렬의 주대각선 원소 합입니다. MiniWebtool의 행렬 대각합 계산기는 최대 10×10 행렬에서 해당 원소를 강조하고 합을 고윳값 합계와 비교합니다.

MiniWebtool의 행렬 대각화 계산기는 고유값과 고유벡터를 구해 A = PDP⁻¹ 분해로 정사각 행렬을 대각화합니다. 2×2~5×5 행렬을 지원하며 단계별 풀이, 특성다항식, 중복도 분석과 대화형 시각화를 제공합니다.

MiniWebtool의 행렬 계수 계산기로 독립인 행 또는 열의 개수를 구하세요. 최대 10×10 행렬을 처리하고 열공간 및 영공간 차원과 함께 행 사다리꼴 풀이 과정을 보여 줍니다.

MiniWebtool의 행렬 지수 계산기로 선형 미분 시스템을 살펴보세요. e^(At)를 계산하고 초기 벡터에 적용할 수 있으며, 수치 방법 세부 내용 및 위상 평면 흐름 시각화도 제공합니다.

MiniWebtool의 행렬식 계산기는 정사각 행렬의 행렬식을 계산하고 여인수 전개 과정을 설명합니다. 행렬을 입력해 행렬식과 특이행렬 여부 등의 성질이 의미하는 바를 확인할 수 있습니다.