Kalkulator Domain dan Range

Tentang Kalkulator Domain dan Range

Selamat datang di Kalkulator Domain dan Range kami, alat online gratis yang membantu Anda mencari domain dan range fungsi aljabar. Apakah Anda seorang siswa yang sedang mempelajari fungsi, mempersiapkan ujian, atau guru yang membuat contoh soal, kalkulator ini menyediakan analisis langkah demi langkah dengan hasil notasi interval yang jelas.

Apa itu Domain Fungsi?

Domain fungsi adalah himpunan semua nilai input yang mungkin (biasanya nilai x) di mana fungsi tersebut menghasilkan output yang valid. Dengan kata lain, ini mewakili semua nilai x yang dapat Anda substitusikan ke dalam fungsi tanpa menyebabkan kesalahan matematika.

Batasan umum yang membatasi domain meliputi:

• Pembagian dengan nol: Penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan nol
• Akar kuadrat dari bilangan negatif: Akar genap memerlukan radikan non-negatif dalam bilangan riil
• Logaritma: Argumen logaritma harus positif
• Fungsi trigonometri invers: Memiliki batasan input tertentu

Apa itu Range Fungsi?

Range fungsi adalah himpunan semua nilai output yang mungkin (biasanya nilai y) yang dapat dihasilkan oleh fungsi. Ini mewakili semua nilai yang dapat dicapai f(x) saat x bervariasi di seluruh domain.

Mencari range sering kali memerlukan analisis:

• Nilai maksimum dan minimum: Berapa output terbesar dan terkecil?
• Perilaku asimtotik: Apa yang terjadi saat x mendekati tak hingga atau nilai tertentu?
• Transformasi fungsi: Bagaimana pergeseran dan peregangan memengaruhi output

Jenis Fungsi Umum dan Domain/Range-nya

Cara Mencari Domain - Langkah demi Langkah

Langkah 1: Identifikasi Potensi Batasan

Cari operasi yang memiliki batasan input:

• Pecahan - penyebut tidak boleh sama dengan nol
• Akar genap (akar kuadrat, akar pangkat empat, dll.) - radikan harus non-negatif
• Logaritma - argumen harus positif

Langkah 2: Selesaikan Nilai yang Dibatasi

Untuk setiap batasan yang diidentifikasi, selesaikan persamaan atau pertidaksamaan untuk menemukan nilai yang dikecualikan.

Langkah 3: Tulis Domain dalam Notasi Interval

Nyatakan domain menggunakan notasi interval, dengan mengecualikan nilai-nilai yang dibatasi. Gunakan tanda kurung biasa ( ) untuk interval terbuka (nilai tidak termasuk) dan kurung siku [ ] untuk interval tertutup (nilai termasuk).

Contoh

Contoh 1: Fungsi Rasional

Cari domain dari $f(x) = \frac{1}{x-2}$

Solusi: Penyebut $x-2 = 0$ ketika $x = 2$. Oleh karena itu, domainnya adalah $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$, yang berarti semua bilangan riil kecuali 2.

Contoh 2: Fungsi Akar Kuadrat

Cari domain dari $f(x) = \sqrt{x-3}$

Solusi: Radikan $x-3 \geq 0$, jadi $x \geq 3$. Domainnya adalah $[3, +\infty)$.

Contoh 3: Fungsi Logaritma

Cari domain dari $f(x) = \log(x+1)$

Solusi: Argumen $x+1 > 0$, jadi $x > -1$. Domainnya adalah $(-1, +\infty)$.

Panduan Notasi Interval

• $(a, b)$ - Interval terbuka: semua angka antara a dan b, tidak termasuk a dan b
• $[a, b]$ - Interval tertutup: semua angka antara a dan b, termasuk a dan b
• $(a, b]$ - Interval setengah terbuka: termasuk b tetapi tidak a
• $[a, b)$ - Interval setengah terbuka: termasuk a tetapi tidak b
• $(-\infty, a)$ - Semua angka kurang dari a
• $(a, +\infty)$ - Semua angka lebih besar dari a
• $\cup$ - Simbol gabungan: menggabungkan dua interval atau lebih

Tips Menggunakan Kalkulator Ini

• Masukkan fungsi menggunakan x sebagai variabel
• Gunakan ^ atau ** untuk pangkat (contoh: x^2 atau x**2)
• Gunakan sqrt(x) untuk akar kuadrat
• Gunakan log(x) untuk logaritma natural
• Gunakan sin(x), cos(x), tan(x) untuk fungsi trigonometri
• Gunakan exp(x) atau e^x untuk fungsi eksponensial

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bisakah fungsi memiliki domain kosong?

Ya, fungsi dapat memiliki domain kosong jika tidak ada nilai x riil yang membuat fungsi tersebut terdefinisi. Sebagai contoh, $f(x) = \sqrt{-x^2-1}$ tidak memiliki domain riil karena $-x^2-1$ selalu negatif.

Apa bedanya domain dengan range?

Domain mengacu pada semua nilai input yang mungkin (nilai x), sedangkan range mengacu pada semua nilai output yang mungkin (nilai y). Anggap domain sebagai apa yang bisa Anda masukkan ke dalam fungsi, dan range sebagai apa yang bisa Anda dapatkan darinya.

Mengapa tak hingga ditulis dengan tanda kurung biasa?

Tak hingga selalu ditulis dengan tanda kurung biasa karena itu bukan bilangan riil yang dapat dicapai atau disertakan. Kita hanya dapat mendekati tak hingga, tidak pernah benar-benar menyertakannya dalam sebuah interval.

Sumber Tambahan

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang domain dan range fungsi:

• Domain Fungsi - Wikipedia
• Domain dan Range - Khan Academy
• Domain - Wolfram MathWorld

Alat terkait lainnya:

Kalkulator aljabar:

• Kalkulator Persamaan Nilai Mutlak Baru
• Pemecah Pertidaksamaan Nilai Absolut Baru
• Penyederhanaan Ekspresi Aljabar Baru
• Pemecah Persamaan Radikal Baru
• Penyederhanaan Radikal Baru
• Pemecah Pertidaksamaan Baru
• Pemecah Persamaan Linier Baru
• Kalkulator Faktorisasi Polinomial Baru
• Kalkulator Pembagian Bersusun Polinomial Baru
• Kalkulator Pembagian Sintetis Baru
• Penggrafik Sistem Pertidaksamaan Baru
• Pemecah Sistem Persamaan Linear Baru
• Kalkulator Ekspresi Rasional Baru
• Kalkulator Ekspansi Polinomial Baru
• Kalkulator Komposisi Fungsi Baru
• Penggrafik Fungsi Baru
• Kalkulator Domain dan Range Baru
• Kalkulator Fungsi Invers Baru
• Kalkulator Verteks dan Sumbu Simetri Baru
• Kalkulator Titik Potong Sumbu X dan Y Baru