Sejak 2010 · Mendukung 2 juta+ penggunaan alat setiap bulan
Sejak 2010
Tambahkan ke Chrome

Kotak Alat Saya

Mode Otomatis

Belum ada alat yang disimpan.

Tingkatkan ke Versi Premium
Alat terkait
Kalkulator Akar KuadratKalkulator Kubus dan Akar Kubusn Digit Pertama dari eKalkulator PenjumlahanKalkulator Barisan Aritmatika Presisi TinggiKonverter Koordinat Polar ke KartesianKalkulator Integral Eksponensial
Beranda > Matematika > Operasi dasar matematika
 

Kalkulator Akar n Presisi Tinggi

Masukkan sebuah bilangan dan indeks n. Dapatkan akar ke-n dalam bentuk radikal dan eksponen, hingga 1000 tempat desimal, beserta langkahnya.

Gratis digunakanTidak perlu mendaftarDiperbarui Jan 2026
Kalkulator Akar n Presisi TinggiCoba sekarang — gratis ▼
Contoh Cepat
∛8 =2 ∜16 =2 √100 =10 ∛-27 =-3 √2 ≈1.414 ⁶√10⁶ =10

Embed Kalkulator Akar n Presisi Tinggi Widget

Tentang Kalkulator Akar n Presisi Tinggi

Selamat datang di Kalkulator Akar n Presisi Tinggi, alat matematika tingkat profesional untuk menghitung akar dari indeks apa pun dengan presisi luar biasa. Baik Anda memerlukan akar kuadrat sederhana atau akar pangkat 100 dengan presisi tinggi, kalkulator ini menggunakan algoritma canggih untuk memberikan hasil akurat hingga 1000 tempat desimal.

Apa itu Akar ke-n?

Akar ke-n dari sebuah bilangan x (ditulis sebagai n√x atau x1/n) adalah nilai r yang, jika dipangkatkan n, sama dengan x. Dalam notasi matematika:

Definisi Akar ke-n
$$\sqrt[n]{x} = r \quad \text{di mana} \quad r^n = x$$

Akar umum yang mungkin Anda temui meliputi:

Bentuk Radikal vs Bentuk Eksponensial

Ada dua cara yang setara untuk menyatakan akar ke-n:

Notasi yang Setara
$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Bentuk radikal (√) bersifat intuitif dan umum digunakan dalam matematika dasar. Bentuk eksponensial (x1/n) mengikuti aturan eksponen dan lebih disukai dalam aljabar dan kalkulus karena berintegrasi secara mulus dengan operasi eksponensial lainnya.

Sifat-sifat Akar ke-n

Menangani Bilangan Negatif

Perilaku akar tergantung pada apakah indeks n ganjil atau genap:

Akar ganjil (n = 1, 3, 5, 7...): Setiap bilangan riil memiliki tepat satu akar ke-n riil. Akar pangkat tiga dari -8 adalah -2 karena (-2)³ = -8.

Akar genap (n = 2, 4, 6, 8...): Bilangan negatif tidak memiliki akar genap riil. Akar kuadrat dari -4 tidak ada dalam bilangan riil. Dalam bilangan kompleks, √(-4) = 2i, di mana i adalah unit imajiner (i² = -1).

Cara Kerja Kalkulator Ini

  1. Masukkan radikan: Masukkan angka yang ingin Anda cari akarnya. Menerima angka positif, angka negatif (untuk akar ganjil), desimal, dan notasi ilmiah.
  2. Tentukan indeks akar: Masukkan nilai n. Gunakan 2 untuk akar kuadrat, 3 untuk akar pangkat tiga, dll.
  3. Pilih presisi: Pilih dari 10 hingga 1000 tempat desimal tergantung pada kebutuhan akurasi Anda.
  4. Hitung: Alat ini menggunakan algoritma iteratif Newton-Raphson dengan aritmetika desimal presisi arbitrer untuk menghitung hasil Anda.

Algoritma Newton-Raphson

Kalkulator ini menggunakan metode Newton-Raphson (juga dikenal sebagai metode Newton) untuk secara iteratif mencapai nilai akar yang tepat:

Iterasi Newton-Raphson
$$y_{k+1} = \frac{(n-1) \cdot y_k + \frac{x}{y_k^{n-1}}}{n}$$

Mulai dari estimasi awal, setiap iterasi menyempurnakan jawaban hingga presisi yang diinginkan tercapai. Metode ini konvergen dengan cepat—biasanya hanya memerlukan beberapa puluh iterasi bahkan untuk presisi 1000 digit.

Pangkat n Sempurna

Pangkat n sempurna adalah bilangan bulat yang akar ke-n nya juga merupakan bilangan bulat. Mengenali ini dapat menyederhanakan perhitungan:

Aplikasi Akar ke-n

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu akar ke-n?

Akar ke-n dari sebuah bilangan x adalah nilai r sedemikian sehingga r pangkat n sama dengan x. Ditulis secara matematis sebagai ⁿ√x = r, di mana rⁿ = x. Sebagai contoh, akar pangkat tiga dari 8 adalah 2 karena 2³ = 8. Akar yang umum termasuk akar kuadrat (n=2), akar pangkat tiga (n=3), dan akar pangkat empat (n=4).

Dapatkah Anda mengambil akar genap dari bilangan negatif?

Dalam bilangan riil, Anda tidak dapat mengambil akar genap (seperti akar kuadrat, akar pangkat 4) dari bilangan negatif karena tidak ada bilangan riil yang dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak genap kali menghasilkan hasil negatif. Namun, dalam bilangan kompleks, akar genap dari bilangan negatif ada sebagai bilangan imajiner. Contohnya, √(-1) = i, di mana i adalah unit imajiner.

Apa perbedaan antara bentuk radikal dan eksponensial?

Bentuk radikal menggunakan simbol akar (√) untuk menyatakan akar, seperti ³√27. Bentuk eksponensial menggunakan eksponen pecahan, seperti 27^(1/3). Keduanya mewakili operasi matematika yang sama: ⁿ√x = x^(1/n). Bentuk eksponensial sering kali lebih disukai dalam matematika tingkat lanjut karena mengikuti aturan standar eksponen.

Bagaimana akar ke-n dihitung dengan presisi tinggi?

Akar ke-n presisi tinggi dihitung menggunakan algoritma iteratif seperti Newton-Raphson (juga disebut metode Newton). Dimulai dengan estimasi awal, algoritma tersebut berulang kali menyempurnakan jawaban menggunakan rumus: y_(k+1) = ((n-1)·y_k + x/y_k^(n-1))/n. Ini konvergen dengan cepat ke akar yang sebenarnya dengan presisi arbitrer menggunakan pustaka aritmetika desimal.

Apa itu bilangan pangkat n sempurna?

Pangkat n sempurna adalah bilangan bulat yang dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat lain yang dipangkatkan n. Contohnya: kuadrat sempurna (4, 9, 16, 25...), kubik sempurna (8, 27, 64, 125...), dan pangkat empat sempurna (16, 81, 256...). Akar ke-n dari pangkat n sempurna selalu berupa bilangan bulat.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Akar n Presisi Tinggi" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-akar-n-presisi-tinggi/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 27 Jan 2026

API developer tersedia: Jalankan alat ini dari aplikasi, otomatisasi, atau agen Anda dengan satu permintaan HTTP JSON. Lihat dokumentasi API

Operasi dasar matematika:

Pemecah matematikaApa yang ingin dihitung?

Pemecah matematika

Contoh
Lihat contoh ekspresi

Pilih contoh, ubah angka, lalu selesaikan. log berbasis 10; ln adalah logaritma natural.

Bilangan dan faktor

Pecahan dan pembagian

Pangkat, akar dan logaritma

Aljabar dan persamaan

Kalkulus

Geometri dan trigonometri

Alat populer dan terbaru:

Kalkulator Akar Pangkat TigaKalkulator Akar DigitalKalkulator Akar PrimitifLihat semua →
Beranda > Matematika > Operasi dasar matematika > Kalkulator Akar n Presisi Tinggi