2010年から · 毎月200万回以上のツール利用を支えています
2010年から
Chrome に追加

私のツールボックス

自動モード

保存したツールはまだありません。

プレミアムバージョンにアップグレード
関連ツール
平方根電卓キューブおよびキューブルート電卓eの最初のn桁合計電卓算術シーケンス電卓 高精度極座標から直交座標への変換ツール指数積分電卓
ホームページ > 数学 > 基本的な数学操作
 

n乗根電卓

数値と指数nを入力します。n乗根が根号と指数の形で得られ、小数は最大1000桁、手順も付きます。

無料で利用可能登録不要2026年1月更新
n乗根電卓今すぐ無料で試す ▼
クイック例
∛8 =2 ∜16 =2 √100 =10 ∛-27 =-3 √2 ≈1.414 ⁶√10⁶ =10

n乗根電卓を埋め込む

n乗根電卓

n乗根電卓高精度へようこそ。このツールは、あらゆる指数の累乗根を極めて高い精度で計算するためのプロ仕様の数学ツールです。単純な平方根から高精度の100乗根まで、高度なアルゴリズムを使用して最大1000桁の小数点以下の正確な結果を提供します。

n乗根とは何ですか？

数 x の n乗根（n√x または x1/n と表記）とは、n 乗すると x になる値 r のことです。数学的表記では以下の通りです：

n乗根の定義
$$\sqrt[n]{x} = r \quad \text{where} \quad r^n = x$$

よく使われる累乗根には以下のようなものがあります：

根号形式 vs 指数形式

n乗根を表すには、同等の2つの方法があります：

同等の表記法
$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

根号形式（√）は直感的で、基礎数学で一般的に使用されます。指数形式（x1/n）は指数の法則に従い、他の指数演算とシームレスに統合できるため、代数学や微積分学で好まれます。

n乗根の性質

負の数の処理

累乗根の挙動は、指数 n が奇数か偶数かによって異なります：

奇数乗根 (n = 1, 3, 5, 7...): すべての実数は、ちょうど1つの実数の n 乗根を持ちます。-8 の立方根は (-2)³ = -8 なので -2 です。

偶数乗根 (n = 2, 4, 6, 8...): 実数の範囲では、負の数に偶数乗根は存在しません。-4 の平方根は実数には存在しません。複素数の範囲では、√(-4) = 2i となります。ここで i は虚数単位（i² = -1）です。

この電卓の使い方

  1. 被開数を入力する: 根を求めたい数値を入力します。正の数、負の数（奇数乗根の場合）、小数、科学的表記に対応しています。
  2. 指数nを指定する: n の値を入力します。平方根は 2、立方根は 3 などを使用します。
  3. 精度を選択する: 精度の必要性に応じて、小数点以下 10 桁から 1000 桁まで選択できます。
  4. 計算する: ツールは、任意精度10進演算を備えたニュートン・ラフソン反復アルゴリズムを使用して結果を計算します。

ニュートン・ラフソン・アルゴリズム

この電卓は、正確な根の値に反復的に収束するために、ニュートン・ラフソン法（ニュートン法とも呼ばれる）を採用しています：

ニュートン・ラフソン反復式
$$y_{k+1} = \frac{(n-1) \cdot y_k + \frac{x}{y_k^{n-1}}}{n}$$

初期推定値から始めて、各反復で、所望の精度が達成されるまで答えを洗練させます。この方法は非常に速く収束し、通常、1000桁の精度であっても数十回の反復しか必要としません。

完全n乗数

完全n乗数とは、その n 乗根も整数となる整数のことです。これらを知っておくと計算を簡略化できます：

n乗根の用途

よくある質問

n乗根とは何ですか？

数 x の n 乗根とは、n 乗すると x になる値 r のことです。数学的には ⁿ√x = r （rⁿ = x）と書かれます。例えば、8 の 3 乗根は 2³ = 8 なので 2 です。一般的な累乗根には、平方根（n=2）、立方根（n=3）、4 乗根（n=4）などがあります。

負の数の偶数乗根を求めることはできますか？

実数の範囲では、負の数を偶数回掛けて負の結果になる実数は存在しないため、負の数の偶数乗根を求めることはできません。しかし、複素数の範囲では虚数として存在します。例えば、√(-1) = i です。

根号形式と指数形式の違いは何ですか？

根号形式はルート記号（√）を使い（³√27 など）、指数形式は分数の指数を使います（27^(1/3) など）。どちらも同じ数学的操作 ⁿ√x = x^(1/n) を表します。指数形式は指数の法則に従うため、高度な数学で好まれます。

n乗根はどのように高精度で計算されますか？

ニュートン・ラフソン法のような反復アルゴリズムを使用して計算されます。初期値から始めて、特定の公式を使用して答えを繰り返し改善します。これにより、任意精度のライブラリを使用して非常に正確な値が得られます。

完全n乗数とは何ですか？

完全 n 乗数とは、別の整数の n 乗として表すことができる整数のことです（例：4, 9, 27, 16 など）。完全 n 乗数の n 乗根は常に整数になります。

関連リソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合：

"n乗根電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/n乗根電卓高精度/）、MiniWebtool、https://MiniWebtool.com/

miniwebtool チームによる提供。更新日: 2026年1月27日

開発者向け API が利用できます: このツールをアプリ、自動化、エージェントから 1 回の JSON HTTP リクエストで実行できます。 API ドキュメントを見る

基本的な数学操作:

数学ソルバーどんな問題を解きますか？

数学ソルバー

例
数式の例を見る

例を選び、数値を編集して解きます。log は底 10、自然対数は ln です。

数と約数

分数と除算

累乗・平方根・対数

代数と方程式

微積分

幾何と三角法

人気・最新のツール:

立方根電卓デジタルルート電卓原始根電卓すべて見る →
ホームページ > 数学 > 基本的な数学操作 > n乗根電卓