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模乘逆元計算機
什麼是模乘逆元?
整數 a 對於模數 m 的模乘逆元是指在 [0, m-1] 範圍內的一個整數 x,使得:
它被寫作 a⁻¹ (mod m),類似於普通算術中的乘法逆元(即 1/a),但應用於模運算領域。
關鍵條件: 逆元存在的當且僅當 gcd(a, m) = 1 — 也就是說,a 和 m 必須互質。
如何計算:擴展歐幾里得演算法
最有效的方法是使用擴展歐幾里得演算法。它能找到滿足貝祖等式的整數 x 和 y:
當 gcd(a, m) = 1 時,對等式兩邊取模 m 得到 a·x ≡ 1 (mod m),因此 x 即為模逆元。
範例: 求 3⁻¹ (mod 7):
擴展 GCD 給出:3·(5) + 7·(-2) = 15 − 14 = 1,因此 3⁻¹ ≡ 5 (mod 7)。驗證:3 × 5 = 15 = 2×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓
在密碼學與數學中的應用
常見問題解答
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由 miniwebtool 團隊製作。更新日期:2026年2月18日
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