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弧長計算機
歡迎使用弧長計算機，這是一個全面的幾何工具，用於計算圓扇形的弧長、半徑或圓心角。憑借交互式 SVG 圖表、分步數學解答以及對度數和弧度的支持，此計算機能幫助學生、工程師和專業人士快速準確地解決與弧相關的問題。
什麼是弧長？
弧長是沿弧線路徑（圓周的一部分）的距離。它代表如果您沿著扇形的彎曲邊緣放置一根繩子所測得的實際長度。弧長在幾何學、三角學中至關重要，並且在工程、建築和物理學中具有眾多實際應用。
弧長取決於兩個因素：圓的半徑和弧所對的圓心角。半徑越大或角度越大，產生的弧就越長。
弧長公式
當角度以度為單位時：
其中：
- s = 弧長
- r = 圓的半徑
- \(\theta\) = 圓心角（以弧度或度為單位）
- \(\pi\) = 圓周率（約等於 3.14159）
相關公式
從弧長公式中，我們可以推導出求半徑和角度的公式：
如何使用此計算機
- 選擇計算模式： 選擇您要求解的值 - 弧長、半徑或角度。
- 輸入已知值： 輸入您已知的值。計算機將禁用正在計算的值的輸入框。
- 選擇角度單位： 選擇角度輸入/輸出的單位是度還是弧度。
- 計算： 點擊“計算”按鈕查看結果以及所有相關值。
- 查看步驟： 查看顯示數學過程的分步解答。
理解圖表
交互式 SVG 圖表顯示：
- 紫色弧線： 正在計算長度的弧
- 虛線： 形成扇形的兩條半徑
- 紫色角度指示器： 扇形的圓心角
- 中心點： 圓心
當您更改輸入值時，圖表會實時更新，為您的計算提供視覺反饋。
度與弧度之間的轉換
理解度與弧度之間的關係對於弧長計算至關重要：
- 將度轉換為弧度： 乘以 \(\frac{\pi}{180}\)
- 將弧度轉換為度： 乘以 \(\frac{180}{\pi}\)
常用轉換：
- 90° = \(\frac{\pi}{2}\) 弧度
- 180° = \(\pi\) 弧度
- 360° = \(2\pi\) 弧度
- 1 弧度 ≈ 57.2958°
弧長的應用
工程與建築
弧長計算在設計彎曲道路、鐵軌、橋梁以及圓頂和拱門等建築元素中至關重要。工程師使用這些公式來確定材料需求並確保正確的曲率。
製造業
在製造業中，弧長用於設計齒輪、滑輪、凸輪機構以及任何圓形或彎曲組件。它有助於確定皮帶長度、齒輪齒形和圓鋸片規格。
導航
弧長用於計算地球表面（近似球形）上的距離。兩點之間的大圓距離本質上是球體上的弧長。
物理學
在物理學中，弧長對於分析旋轉運動、單擺運動和圓周軌跡至關重要。它將角度測量與移動的線性距離聯繫起來。
電腦圖形學
弧長參數化在電腦圖形學中對於渲染平滑曲線、沿路徑移動物體以及創建字體和矢量圖形非常重要。
弧長與其他測量值的比較
弧長與弦長
弦是連接弧的兩個端點的直線。弧長始終大於弦長（長度為 0 的退化弧除外）。弦長公式為：
弧長與扇形面積
弧長測量的是彎曲邊界，而扇形面積測量的是圍成的區域。扇形面積公式為：
常見問題解答
弧長公式是什麼？
弧長公式為 s = r × θ，其中 s 是弧長，r 是半徑，θ 是以弧度為單位的圓心角。當角度以度為單位時，使用 s = (π × r × θ) / 180。該公式源於弧與圓周長之間的關係。
如何將度轉換為弧度？
要將度轉換為弧度，請將度數乘以 π/180。例如，90 度等於 π/2 弧度（約 1.5708）。公式為：弧度 = 度 × (π/180)。反之，要將弧度轉換為度，請乘以 180/π。
弧長和弦長有什麼區別？
弧長是沿弧線路徑的距離，沿圓周測量。弦長是弧的兩個端點之間的直線距離。弧長始終大於或等於弦長，僅在弧退化為一個點時相等。
如何根據弧長和角度求半徑？
要根據弧長和角度求半徑，請使用 r = s/θ，其中 s 是弧長，θ 是以弧度為單位的角度。如果角度以度為單位，請先乘以 π/180 轉換為弧度，然後用弧長除以該值。
什麼是圓的扇形？
扇形是由兩條半徑及其之間的弧圍成的圓區域，就像一片披薩。圓心角決定了扇形的大小。半圓（180 度）和四分之一圓（90 度）是扇形的特殊情況。
弧長在現實生活中如何應用？
弧長計算應用於彎曲道路和鐵路的工程設計、圓頂和拱門的建築設計、圓形零件和齒輪的製造、地球表面距離導航計算，以及分析旋轉運動和擺動的物理學中。
相關工具
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其他資源
引用此內容、頁面或工具為：
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由 miniwebtool 團隊提供。更新日期：2026年1月15日
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