利率計算機

利率計算機可在您已知貸款金額、每月還款額和貸款期限的情況下，確定任何固定利率貸款的實際年利率 (APR)。它使用高精度的數值方法來求解未知利率的標準攤銷公式，然後生成完整的攤銷表，並配合交互式可視化圖表，顯示您的還款隨時間在本金和利息之間的分配情況。

如何從貸款還款額計算利率

標準貸款還款公式將四個變量聯繫在一起：本金、月利率、還款次數和每月還款金額：

其中：

• M = 固定每月還款額
• P = 本金（貸款金額）
• r = 月利率（年利率 / 12）
• n = 總月還款次數

當這四個變量中有三個已知時，就可以確定第四個。然而，求解 r 比較特殊，因為利率同時出現在多項式和指數項中，這使其成為一個超越方程，沒有代數封閉解。我們的計算機使用二分法 —— 這是一種可靠的數值方法，通過迭代縮小解的範圍，直到計算出的還款額與您的實際還款額在小數點後六位內匹配。

瞭解攤銷表

攤銷表顯示了每個月貸款還款額在本金和利息部分的細分情況。攤銷表的核心觀點：

• 前期利息較重： 在貸款初期，每筆還款中較大的比例用於支付利息。隨著本金減少，每筆還款中會有更多部分用於減少未償還餘額。
• 交叉點： 存在一個特定的月份，此時本金部分首次超過利息部分 —— 這是您攤銷進程的過半點。
• 總借貸成本： 貸款期限內所有利息支出的總和揭示了超出原始本金的真實成本。

利率 vs. APR：有什麼區別？

• 利率是借入本金金額的成本，以每年百分比表示。
• APR (年利率) 包括利率以及額外費用（如手續費、結案費或抵押保險），提供了總借貸成本的更完整視圖。
• 此計算機計算名義年利率（月利率乘以 12），當不包含額外費用時，該利率等於 APR。

各類貸款的典型利率範圍

如何使用此計算機

1. 輸入貸款金額： 借入的總本金（不包括利息）。
2. 輸入貸款期限： 以年或月為單位的還款期。
3. 輸入您的每月還款額： 固定的每月還款額（僅限本金 + 利息，不包括稅金或保險）。
4. 點擊計算： 查看年利率、還款細分圖表、逐步公式演練以及完整的攤銷表。

常見問題

如何計算貸款利率？

要計算貸款利率，您需要知道貸款金額（本金）、每月還款額和貸款期限。公式 M = P × r(1+r)^n / ((1+r)^n - 1) 關聯了這些數值，但由於不存在代數封閉解，求解 r 需要使用二分法等數值方法。我們的計算機可立即自動完成此過程。

利率和年利率 (APR) 有什麼區別？

利率是借入本金金額的成本，以百分比表示。APR (年利率) 則包括利率以及與貸款相關的任何額外費用或成本，例如手續費、結案費或抵押保險。APR 提供了借貸總成本的更完整視圖。

什麼是攤銷表？

攤銷表是一張表格，顯示每月的貸款還款額如何細分為本金和利息部分。在貸款初期，較大部分用於支付利息。隨著貸款到期，每筆還款中會有更多部分用於減少本金餘額。

為什麼利率方程不能用代數方法求解？

標準貸款還款公式在多項式和指數項中都包含未知利率 r。這使其成為一個超越方程，沒有封閉形式的代數解。必須使用二分法或牛頓-拉弗森法等數值方法來迭代逼近利率。

貸款期限長短如何影響支付的總利息？

較長的貸款期限意味著較低的每月還款額，但在整個貸款壽命內支付的總利息會顯著增加。例如，一筆 250,000 美元、利率為 6% 的抵押貸款，在 30 年內的總利息成本約為 289,595 美元，而在 15 年內僅為 133,224 美元 —— 較短的期限可節省超過 156,000 美元。

什麼樣的貸款利率算好？

好的利率取決於貸款類型、當前市場狀況和您的信用狀況。一般指南：抵押貸款利率 5-7% 是典型的，汽車貸款範圍 4-8%，個人貸款 6-15%，信用卡 15-25%。低於您貸款類型的當前全國平均水平的利率通常被認為是好的。

額外資源

• 攤銷表 - 維基百科
• 年利率 (APR) - 維基百科
• 二分法 - 維基百科