Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
> Máy tính lý thuyết tập hợp
 

Máy tính lý thuyết tập hợp

Thực hiện các phép toán tập hợp bao gồm Phép hợp (A ∪ B), Phép giao (A ∩ B), Hiệu (A − B), Hiệu đối xứng (A ∆ B), Tích Descartes (A × B), Tập lũy thừa và Phần bù. Trực quan hóa với biểu đồ Venn tương tác.

Máy tính lý thuyết tập hợp
∩
Xác định các Tập hợp
Nhập các phần tử cách nhau bằng dấu phẩy — số, chữ cái hoặc từ ngữ
⚡ Ví dụ Nhanh
Phần tử cách nhau bằng dấu phẩy
Phần tử cách nhau bằng dấu phẩy
▶ Tập C & Tập Vũ trụ (tùy chọn)
Cho các phép toán 3 tập hợp và sơ đồ Venn 3 vòng
Bắt buộc cho các phép toán phần bù
⚠
✓ Đã Tính toán xong các Phép toán

Embed Máy tính lý thuyết tập hợp Widget

Giới thiệu về Máy tính lý thuyết tập hợp

Lý thuyết Tập hợp là gì?

Lý thuyết tập hợp là một nhánh của logic toán học nghiên cứu các bộ sưu tập đối tượng được gọi là tập hợp. Được thành lập bởi Georg Cantor vào những năm 1870, nó đã trở thành nền tảng của hầu hết toán học hiện đại. Một tập hợp được xác định bởi các thành viên của nó — hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chính xác các phần tử giống nhau.

  • Toán học rời rạc — cơ sở cho tổ hợp, lý thuyết đồ thị và ngôn ngữ hình thức
  • Khoa học máy tính — cấu trúc dữ liệu (HashSet, TreeSet), truy vấn cơ sở dữ liệu (JOIN = giao, UNION = hợp), và hệ thống kiểu dữ liệu
  • Xác suất — các biến cố được mô hình hóa dưới dạng tập hợp, với phép hợp và phép giao tương ứng với các biến cố HOẶC và VÀ
  • Logic — sơ đồ Venn trực quan hóa các mối quan hệ logic; các phép toán tập hợp phản chiếu các toán tử logic

Cách sử dụng Máy tính Lý thuyết Tập hợp này

Nhập các phần tử của mỗi tập hợp cách nhau bằng dấu phẩy. Bạn có thể sử dụng số, chữ cái, từ ngữ hoặc bất kỳ văn bản nào làm phần tử. Máy tính sẽ tự động tính toán tất cả các phép toán tập hợp chính và hiển thị sơ đồ Venn tương tác.

  • Nhập các phần tử cách nhau bằng dấu phẩy — ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc táo, chuối, anh đào
  • Sử dụng Tập C (tùy chọn) cho các phép toán ba tập hợp và sơ đồ Venn ba vòng
  • Xác định một Tập vũ trụ để tính toán các phần bù (Aᶜ, Bᶜ)
  • Nhấp vào các nút phép toán sơ đồ Venn để làm nổi bật các vùng khác nhau
  • Sử dụng tab Thuộc tính để kiểm tra lực lượng (cardinality), mối quan hệ tập con và sự bằng nhau của tập hợp

Tham chiếu các Phép toán Tập hợp

Phép toánKý hiệuMô tảVí dụ
Phép hợp A ∪ B Các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai) {1,2,3} ∪ {3,4,5} = {1,2,3,4,5}
Phép giao A ∩ B Các phần tử thuộc cả A và B {1,2,3} ∩ {3,4,5} = {3}
Hiệu A − B Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B {1,2,3} − {3,4,5} = {1,2}
Hiệu đối xứng A ∆ B Các phần tử thuộc A hoặc B nhưng không thuộc cả hai {1,2,3} ∆ {3,4,5} = {1,2,4,5}
Tích Descartes A × B Tất cả các cặp có thứ tự (a,b) với a∈A, b∈B {1,2} × {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
Tập lũy thừa ℘(A) Tất cả các tập con có thể có của A ℘({1,2}) = {∅,{1},{2},{1,2}}
Phần bù Aᶜ Các phần tử thuộc Tập vũ trụ nhưng không thuộc A Nếu U={1,2,3,4,5}, A={1,2} → Aᶜ={3,4,5}
Là tập con A ⊆ B Liệu mọi phần tử của A có nằm trong B hay không {1,2} ⊆ {1,2,3} = Đúng

Các quy luật Lý thuyết Tập hợp Chính

Những quy luật cơ bản này điều chỉnh cách các phép toán tập hợp tương tác, tương tự như các quy luật đại số đối với các con số:

  • Giao hoán: A ∪ B = B ∪ A và A ∩ B = B ∩ A
  • Kết hợp: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • Phân phối: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  • Quy luật De Morgan: (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ và (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ
  • Đồng nhất: A ∪ ∅ = A và A ∩ U = A
  • Phần bù: A ∪ Aᶜ = U và A ∩ Aᶜ = ∅
  • Lũy đẳng: A ∪ A = A và A ∩ A = A

Ứng dụng của Lý thuyết Tập hợp

Hiểu các phép toán tập hợp là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực:

  • Cơ sở dữ liệu SQL — UNION, INTERSECT, EXCEPT là các phép toán tập hợp trên kết quả truy vấn
  • Lập trình Python — kiểu set hỗ trợ | (hợp), & (giao), - (hiệu)
  • Lý thuyết xác suất — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (nguyên lý bao hàm-loại trừ)
  • Logic kỹ thuật số — các phép toán tập hợp tương ứng với các hoạt động cổng logic (OR, AND, NOT)
  • Phân tích dữ liệu — so sánh các tập dữ liệu, tìm các bản ghi chung, xác định các mục nhập duy nhất

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính lý thuyết tập hợp" tại https://MiniWebtool.com/vi// từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

Máy tính Lý thuyết Tập hợp sử dụng các định nghĩa lý thuyết tập hợp tiêu chuẩn. Để biết thêm thông tin, hãy xem Lý thuyết tập hợp - Wikipedia.

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãTrình Tạo Mã MorseTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ đếm hàngĐảo ngược văn bảnMáy tính thập phân sang phân sốXóa dấu cáchCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênParaphraser AIMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốSắp xếp sốCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính xác suất xúc xắcmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ chia ảnhCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ lặp MP3Máy tính căn bậc haiMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phân📅 Máy tính ngàyCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính HEXMáy tính giai thừaMáy tính ModuloTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi HEXMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thời gianMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi RGB sang HexTrình tạo số xổ sốCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chọn số ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính One Rep Max (1RM)Bộ giải mã Base64So sánh hai chuỗiTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ Giải Mã Mã MorseTrình tạo Hash MD5Máy tính Ước số chung lớn nhấtCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình nén VideoTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânGhép VideoMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câutra-cứu-địa-chỉ-macChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính BitwiseMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình tạo oẳn tù tìBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo PIN ngẫu nhiênTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữBộ nén hình ảnhCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách Dãy số FibonacciCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânDanh sách các số nguyên tốBộ Chia Âm ThanhBộ chọn màu hình ảnhMáy tính BSAMáy tính Log Base 10Máy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTung đồng xuQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính Mở rộng Đa thứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ đơn giản hóa biểu thức đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang cựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính tanMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và CấpMáy Tính Góc Cắt NghiêngCông cụ Kiểm tra Góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Cầu thangMáy tính Giấy dán tườngMáy tính sàn nhàMáy tính gạchMáy tính sơnMáy tính Gạch và VữaMáy tính bê tôngCông cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoLịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLĐiều chỉnh tốc độ videoThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video