Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính Hàm Gamma
 

Máy tính Hàm Gamma

Tính hàm Gamma với lời giải chi tiết từng bước, đồ thị tương tác và bảng so sánh giai thừa. Hỗ trợ cả số thực dương và âm.

Máy tính Hàm Gamma

Thử các ví dụ sau:

5 Số nguyên 1/2 Một nửa 3.5 Số thập phân -1/2 Số âm 3/2 3/2 10 Số lớn
Giá trị của x:
Độ chính xác thập phân:

Embed Máy tính Hàm Gamma Widget

Giới thiệu về Máy tính Hàm Gamma

Chào mừng bạn đến với Máy tính Hàm Gamma, một công cụ toàn diện để tính toán hàm Gamma với lời giải chi tiết từng bước, hình ảnh minh họa tương tác và độ chính xác có thể điều chỉnh. Hàm Gamma là một trong những hàm đặc biệt quan trọng nhất trong toán học, mở rộng giai thừa cho tất cả các số thực và số phức.

Hàm Gamma là gì?

Hàm Gamma, ký hiệu là Gamma(x), là một hàm toán học mở rộng khái niệm giai thừa cho các số thực và số phức. Trong khi giai thừa n! chỉ được xác định cho các số nguyên không âm, hàm Gamma cung cấp một sự nội suy mượt mà cho phép chúng ta tính toán "giai thừa" của bất kỳ số nào trừ các số nguyên không dương.

Định nghĩa bằng Tích phân

Đối với các số thực dương x, hàm Gamma được xác định bởi tích phân suy rộng:

Định nghĩa Hàm Gamma
$$\Gamma(x) = \int_0^{\infty} t^{x-1} e^{-t} \, dt$$

Tích phân này hội tụ cho tất cả các số thực dương x và có thể được mở rộng cho các số âm không nguyên bằng công thức phản xạ.

Mối quan hệ với Giai thừa

Đối với các số nguyên dương n, hàm Gamma liên quan đến giai thừa bởi:

Mối quan hệ Giai thừa
$$\Gamma(n) = (n-1)!$$

Điều này có nghĩa là:

Các tính chất chính của Hàm Gamma

Hệ thức Truy hồi

Hàm Gamma thỏa mãn hệ thức truy hồi cơ bản:

Hệ thức Truy hồi
$$\Gamma(x+1) = x \cdot \Gamma(x)$$

Tính chất này phản ánh đồng nhất thức giai thừa (n+1)! = (n+1) * n! và cho phép chúng ta tính các giá trị Gamma bằng phương pháp truy hồi.

Công thức Phản xạ

Đối với các giá trị không nguyên, công thức phản xạ kết nối các đối số dương và âm:

Công thức Phản xạ Euler
$$\Gamma(x) \cdot \Gamma(1-x) = \frac{\pi}{\sin(\pi x)}$$

Công thức này rất cần thiết để tính toán các giá trị Gamma tại các số âm không nguyên.

Các giá trị đặc biệt

Một số giá trị đáng chú ý của hàm Gamma bao gồm:

Gamma(1/2)
= sqrt(pi) ~ 1,7725
Gamma(1)
= 1
Gamma(3/2)
= sqrt(pi)/2 ~ 0,8862
Gamma(5/2)
= 3*sqrt(pi)/4 ~ 1,3293

Cách sử dụng Máy tính này

  1. Nhập giá trị của x: Nhập bất kỳ số thực nào. Bạn có thể sử dụng số dương, số âm không nguyên và các giá trị thập phân. Máy tính chấp nhận các giá trị từ -170 đến 170.
  2. Chọn độ chính xác: Chọn độ chính xác thập phân mong muốn cho kết quả của bạn: 6, 10, 15 hoặc 20 chữ số thập phân.
  3. Tính toán và xem kết quả: Nhấp vào "Tính Hàm Gamma" để xem kết quả cùng với lời giải chi tiết từng bước, đồ thị tương tác và bảng so sánh.

Lưu ý: Hàm Gamma không xác định tại số không và các số nguyên âm (0, -1, -2, -3, ...) vì đây là các cực của hàm, nơi nó tiến tới vô cùng.

Hiểu kết quả của bạn

Kết quả chính

Máy tính hiển thị giá trị hàm Gamma với độ chính xác bạn đã chọn. Đối với các kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ, ký hiệu khoa học cũng được cung cấp.

Lời giải chi tiết từng bước

Phân tích lời giải bao gồm:

Đồ thị tương tác

Hình ảnh minh họa từ Chart.js hiển thị đường cong hàm Gamma với điểm đầu vào của bạn được đánh dấu. Điều này giúp bạn hiểu hành vi của hàm gần giá trị đầu vào và hình dung vị trí tính toán của bạn trên đường cong.

Bảng so sánh

Đối với đầu vào dương, một bảng hiển thị các giá trị Gamma tại các số nguyên lân cận, cho phép bạn xem kết quả của mình so với các giá trị giai thừa và hiểu hành vi của hàm giữa các số nguyên.

Ứng dụng của Hàm Gamma

Xác suất và Thống kê

Hàm Gamma xuất hiện trong nhiều phân phối xác suất:

Tổ hợp

Hàm Gamma tổng quát hóa hoán vị và tổ hợp cho các giá trị không nguyên:

Vật lý và Kỹ thuật

Các ứng dụng trong khoa học vật lý bao gồm:

Toán học

Hàm Gamma là trung tâm của nhiều lĩnh vực toán học thuần túy:

Câu hỏi thường gặp

Hàm Gamma là gì?

Hàm Gamma là một hàm toán học mở rộng giai thừa cho các số phức và số thực. Đối với các số nguyên dương n, Gamma(n) = (n-1)!. Nó được xác định bởi công thức tích phân: Gamma(x) = tích phân từ 0 đến vô cùng của t^(x-1) * e^(-t) dt, và là một trong những hàm đặc biệt quan trọng nhất trong toán học với các ứng dụng trong lý thuyết xác suất, thống kê, tổ hợp và vật lý.

Hàm Gamma liên quan như thế nào đến giai thừa?

Đối với các số nguyên dương n, hàm Gamma bằng (n-1)!. Điều này có nghĩa là Gamma(1) = 0! = 1, Gamma(2) = 1! = 1, Gamma(3) = 2! = 2, Gamma(4) = 3! = 6, v.v. Hàm Gamma mở rộng mô hình này cho các giá trị không phải số nguyên, cho phép chúng ta tính toán các giá trị như "giai thừa của 0,5" (bằng sqrt(pi)/2).

Giá trị của Gamma(1/2) là bao nhiêu?

Gamma(1/2) = sqrt(pi), xấp xỉ bằng 1,7724538509. Đây là một trong những giá trị đặc biệt nổi tiếng nhất của hàm Gamma và có những ứng dụng quan trọng trong lý thuyết xác suất.

Có thể tính hàm Gamma cho số âm không?

Có, hàm Gamma có thể được tính cho các số âm không nguyên bằng công thức phản xạ: Gamma(x) * Gamma(1-x) = pi / sin(pi*x). Tuy nhiên, hàm Gamma không xác định tại số không và các số nguyên âm (0, -1, -2, -3, ...) vì hàm tiến tới vô cùng tại các điểm này.

Các ứng dụng của hàm Gamma là gì?

Hàm Gamma có vô số ứng dụng bao gồm: phân phối xác suất, tổ hợp, giải tích phức, cơ học lượng tử, xử lý tín hiệu và giải phương trình vi phân. Nó xuất hiện trong các công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu n chiều và trong việc chuẩn hóa mật độ xác suất.

Tại sao hàm Gamma bị dịch chuyển đi 1 so với giai thừa?

Sự dịch chuyển (Gamma(n) = (n-1)! thay vì n!) là một quy ước lịch sử được thiết lập bởi Legendre. Trong khi một số nhà toán học đã ủng hộ "hàm Pi" với Pi(n) = n!, quy ước hàm Gamma đã trở thành tiêu chuẩn vì nó làm đơn giản hóa nhiều công thức trong giải tích và làm cho công thức phản xạ trở nên thanh thoát hơn.

Tài nguyên bổ sung

Để tìm hiểu thêm về hàm Gamma:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Hàm Gamma" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hàm-gamma/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 08 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính chức năng beta

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang Kilogramtrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Trích Xuất Ảnh từ Videocông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính thương và số dưCông Cụ Mã Hóa CaesarMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính nhị phânMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ đếm hàngBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình Tạo Mã Morsecông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính căn bậc haiMáy tính phân số tối giảnXóa dấu cáchCông cụ chuyển đổi centimet sang inchmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoBộ chuyển đổi nhị phân sang hexMáy tính Cạnh huyềnSắp xếp sốđảo ngược văn bảnBộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXT📅 Máy tính ngàyCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCon số may mắn của tôi là gì?Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ chuyển đổi gam sang poundSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiGhép VideoMáy tính Định lý PythagoreTrình tạo Mê cungSo sánh hai chuỗiTrình nén VideoBộ chuyển đổi HEXMáy tính So sánh Phân sốĐây có phải là Số Nguyên Tố?tra-cứu-địa-chỉ-macbộ chuyển đổi thập phân sang thập lục phânCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDCông cụ Chia ảnhBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính Modulochuyển đổi nhị phân sang bát phânBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã Xámcông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính BitwiseCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính giai thừaTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânBộ lặp MP3Công cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânmáy tính BSAMáy tính tăng trưởng theo cấp số nhân (Độ chính xác cao)máy tính độ lệch chuẩn (Độ chính xác cao)Máy tính nhânDanh sách dãy số FibonacciMáy tính LogaritMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Gạch 🔲Máy Tính Chia Đa ThứcMáy tính CAGRmáy tính giảm giáCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy Tính Chu Vi Hình Elipmáy tính kiểm tra chia hếtBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ đếm từParaphraser AIMáy tính thời gianMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình trích xuất âm thanhTrình tạo mã vạchMáy Tính Hoa HồngBộ chuyển đổi FPSMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânMáy tính tương hợp tình yêuBộ chuyển đổi số sang chữCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính One Rep Max (1RM)Công cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Biến Đổi Laplacen chữ số đầu tiên của pixóa dòng mớiMáy Tính Hệ Số Tương QuanCông Cụ Phân Tích Địa Chỉ MACMáy tính CosTrình Tạo Đồ Vật Ngẫu NhiênMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy Tính Phân Tích Thừa Số Đa ThứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Rút Gọn Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông Cụ Chuyển Đổi Tọa Độ Cực Sang Tọa Độ Đề Các Độ Chính Xác CaoCông cụ chuyển đổi Độ thập phân sang Độ Phút GiâyCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ giải tam giác tổng quátMáy tính Tam giác VuôngHigh-Precision Hyperbolic Functions CalculatorMáy tính Cosec/Sec/CotangMáy tính Arctan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính Sin Độ chính xác caoMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềm 🌳Máy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tường 🏗️Máy tính lợp mái 🏠Máy tính độ dốc mái nhà và kèo 🏠Máy tính cầu thang 🪜Máy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh và hoa hoàng đạo 💎🌸Công cụ tính cung hoàng đạo cây Celtic 🌳Máy tính Tương thích Cung Mặt Trăng 🌙Công Cụ Phân Tích Tương Hợp Cung Hoàng Đạo Nâng Cao 💞Lịch Trăng Non và Trăng Tròn 🌑🌕Máy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch Hành 🌟Công cụ Tính Cân Bằng Modalities Chiêm TinhMáy tính Cân bằng Nguyên tố Chiêm tinhMáy tính cung Sao Thủy (Giao tiếp) 🗣️Máy tính Cung Sao Hỏa (Động lực & Đam mê) 🔥Máy Tính Cung Sao Kim (Phong Cách Yêu) 💖Trình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính Quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n (độ chính xác cao)Trình chuyển đổi tần số và bước sóng tối ưuTrình xác thực XMLĐiều chỉnh tốc độ videoThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào VideoXoay VideoBộ Chia Âm ThanhTrình cắt videoLặp lại VideoXóa âm thanh khỏi videoTrình Cắt VideoLật VideoLật ảnh GIFLật ảnhBộ chuyển đổi GIF sang MP4Đảo ngược VideoBộ chuyển đổi MP4 sang GIFBộ đảo màuThêm Văn bản vào Hình ảnhTrình nâng cao hình ảnhBộ chọn màu hình ảnhThêm Đường Kẻ vào Ảnh