Máy tính đường chéo đa giác

Đường chéo đa giác là gì?

Một đường chéo của đa giác là một đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau. Nói cách khác, đó là một đường được vẽ bên trong đa giác từ góc này sang góc khác mà không phải là cạnh của đa giác. Một tam giác (3 cạnh) không có đường chéo, trong khi một tứ giác (4 cạnh) có đúng 2 đường chéo.

Cách tính số lượng đường chéo

Số lượng đường chéo trong một đa giác có n cạnh được tính theo công thức:

Tại sao công thức này lại đúng?

• Mỗi đỉnh có thể kết nối với \(n - 3\) đỉnh khác qua đường chéo (loại trừ chính nó và 2 đỉnh kề).
• Có \(n\) đỉnh, tạo ra \(n(n-3)\) kết nối.
• Mỗi đường chéo được đếm hai lần (một lần từ mỗi đầu), vì vậy chúng ta chia cho 2.

Tổng các góc trong

Tổng tất cả các góc trong của một đa giác n cạnh là:

Điều này xuất phát từ thực tế là bất kỳ đa giác nào cũng có thể được chia thành \(n - 2\) hình tam giác bằng cách vẽ các đường chéo từ một đỉnh, và mỗi tam giác có tổng các góc trong bằng 180°.

Mỗi góc trong của đa giác đều

Nếu tất cả các cạnh và góc đều bằng nhau (đa giác đều), mỗi góc trong là:

Tham khảo đường chéo đa giác phổ biến

Cách sử dụng máy tính này

1. Nhập số cạnh (n) của đa giác, từ 3 đến 1.000.
2. Nhấp vào Tính toán đường chéo để xem kết quả.
3. Xem sơ đồ đa giác tương tác hiển thị các đỉnh, cạnh và tất cả các đường chéo.
4. Đọc phân tích tính toán từng bước với các công thức.
5. Khám phá bảng thuộc tính để biết các số đo chi tiết của đa giác.

Ứng dụng trong thực tế

• Kiến trúc: Hiểu về thanh giằng chéo trong các cấu trúc hình đa giác để đảm bảo tính toàn vẹn của cấu trúc.
• Đồ họa máy tính: Phép tam giác hóa đa giác (chia đa giác thành các tam giác) dựa trên các đường chéo.
• Thiết kế mạng: Tính toán số lượng kết nối trực tiếp trong mạng topo đa giác.
• Phát triển trò chơi: Phát hiện va chạm và tạo lưới (mesh) sử dụng phân rã đường chéo đa giác.
• Giáo dục Toán học: Giảng dạy tổ hợp và suy luận hình học.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính số đường chéo của đa giác là gì?

Công thức là \(D = \frac{n(n-3)}{2}\), trong đó \(n\) là số cạnh. Điều này hoạt động vì mỗi đỉnh kết nối với \(n-3\) đỉnh không kề nhau, và việc chia cho 2 giúp tránh đếm lặp.

Một lục giác có bao nhiêu đường chéo?

Một lục giác (6 cạnh) có \(\frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = 9\) đường chéo.

Tam giác có đường chéo nào không?

Không. Tam giác có 0 đường chéo vì mọi đỉnh đều kề với mọi đỉnh khác — không có cặp đỉnh nào không kề nhau để kết nối.

Tổng các góc trong của một đa giác là bao nhiêu?

Tổng là \((n-2) \times 180°\). Ví dụ, một ngũ giác (5 cạnh) có \((5-2) \times 180° = 540°\).

Đa giác nào có nhiều đường chéo nhất?

Không có giới hạn tối đa — số lượng đường chéo tăng theo hàm bậc hai. Một đa giác 100 cạnh có 4.850 đường chéo, trong khi một đa giác 1.000 cạnh có 498.500 đường chéo.