3d距離電卓

3d距離電卓

この3D距離電卓は、距離公式 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\) を使用して、三次元空間内の2点間のユークリッド距離を計算します。点A \((x_1, y_1, z_1)\) と点B \((x_2, y_2, z_2)\) の座標を入力すると、即座に距離、中点、変位ベクトル、方向角、および代替距離指標（マンハッタン距離およびチェビシェフ距離）を、ステップバイステップの数式とインタラクティブな3D図と共に取得できます。

実世界での応用

主要な公式

3D空間における2点 \(A(x_1, y_1, z_1)\) と \(B(x_2, y_2, z_2)\) について：

3D距離の公式を理解する

3D距離の公式は、ピタゴラスの定理を拡張したものです。2Dでは、2点間の距離は \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\) です。これを3Dに拡張するには、定理を2回適用します。まずxy平面で水平距離を求め、次にそれをzの差と組み合わせます。その結果が \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\) です。この公式は、ユークリッド空間における2点間の最短経路（直線）の長さを与えます。

3D距離電卓の使い方

1. 点Aの座標を入力する: 最初の点のx₁、y₁、z₁の値を入力するか、クイック例をクリックして両方の点を自動入力します。
2. 点Bの座標を入力する: 2番目の点のx₂、y₂、z₂の値を入力します。
3. ライブプレビューを確認する: 入力に合わせてアイソメトリック3Dプレビューがリアルタイムで更新され、2点間の空間的な関係が表示されます。
4. 「距離を計算する」をクリックする: ボタンを押してすべての結果を算出します。
5. 結果を確認する: ユークリッド距離、中点、変位ベクトル、方向角、および代替距離指標を確認します。図のレイヤーを切り替えて、軸、投影、中点、およびxy平面グリッドを視覚化できます。

ユークリッド距離 vs マンハッタン距離 vs チェビシェフ距離

ユークリッド距離は直線距離、つまり空間を通る最短経路です。マンハッタン距離（タクシー距離またはL₁距離とも呼ばれる）は、対角線の近道が許されない都市のグリッドを歩くように、各軸に沿った絶対差を合計したものです。チェビシェフ距離（L∞距離）は、単一の軸に沿った最大絶対差であり、最も離れている次元の距離を表します。ユークリッド距離は常にマンハッタン距離以下であり、チェビシェフ距離は常にユークリッド距離以下になります。

方向余弦と角度

方向余弦は、座標軸に対するAからBへの線分の向きを表します。\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\) がそれぞれx軸、y軸、z軸と線分がなす角である場合、\(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\) という関係が成り立ちます。この恒等式は常に成立し、計算精度の確認に役立ちます。方向余弦は、3D空間における向きを指定するために、物理学、工学、コンピュータグラフィックスで広く使用されています。

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