Kalkulator Modulo

Q: Apa itu operasi modulo (mod)?

Operasi modulo (sering disingkat sebagai mod) menemukan sisa setelah pembagian satu angka dengan angka lainnya. Misalnya, 17 mod 5 = 2 karena 17 dibagi 5 sama dengan 3 dengan sisa 2. Secara matematis: a mod n = r di mana a = n × q + r dan 0 ≤ r < |n|.

Q: Bagaimana cara menghitung modulo?

Untuk menghitung a mod n: 1) Bagi a dengan n dan temukan hasil bagi bulat q = floor(a/n). 2) Kalikan q dengan n. 3) Kurangi dari a untuk mendapatkan sisanya: r = a - n × q. Misalnya, 17 mod 5: q = floor(17/5) = 3, r = 17 - 5 × 3 = 17 - 15 = 2.

Q: Apa perbedaan antara mod dan sisa pembagian?

Untuk angka positif, modulo dan sisa pembagian adalah identik. Perbedaannya muncul pada angka negatif. Dalam matematika, modulo selalu menghasilkan hasil non-negatif (0 ≤ r < |n|), sedangkan sisa pembagian bisa negatif tergantung pada bahasa pemrograman. Kalkulator ini menggunakan definisi matematis.

Q: Apa kegunaan umum dari operasi modulo?

Modulo digunakan dalam: 1) Memeriksa apakah suatu angka genap/ganjil (n mod 2), 2) Aritmatika jam (konversi format 24 jam ke 12 jam), 3) Pola siklik dan array sirkular, 4) Fungsi hash dan kriptografi, 5) Menghasilkan angka acak semu, 6) Menentukan keterbagian, 7) Perhitungan kalender.

Q: Bagaimana modulo bekerja dengan angka negatif?

Dengan angka negatif, terdapat konvensi yang berbeda. Dalam matematika dan kalkulator ini, hasilnya selalu non-negatif: -17 mod 5 = 3 (bukan -2). Ini karena -17 = 5 × (-4) + 3. Beberapa bahasa pemrograman menghasilkan -2 menggunakan pembagian terpotong. Memahami perbedaan ini sangat penting untuk pemrograman.

Q: Dapatkah modulo bekerja dengan angka desimal?

Ya, modulo dapat diperluas ke angka desimal (titik mengambang). Misalnya, 7.5 mod 2.5 = 0 karena 7.5 = 2.5 × 3 + 0. Dan 8.7 mod 2.5 = 1.2 karena 8.7 = 2.5 × 3 + 1.2. Kalkulator ini mendukung perhitungan modulo desimal dengan presisi tinggi.

Hitung modulo (sisa) dengan proses pembagian langkah demi langkah, diagram visual interaktif, dan dukungan untuk bilangan bulat, desimal, bilangan negatif, dan notasi ilmiah.

Kalkulator Modulo

Embed Kalkulator Modulo Widget

Tentang Kalkulator Modulo

Selamat datang di Kalkulator Modulo, alat online gratis yang komprehensif untuk menghitung modulo (sisa) dari dua angka apa pun. Kalkulator ini menyediakan rincian pembagian langkah demi langkah, diagram visual interaktif, dan mendukung bilangan bulat, desimal, bilangan negatif, dan notasi ilmiah. Baik Anda sedang belajar matematika, pemrograman, atau menyelesaikan masalah kriptografi, alat ini membuat operasi modulo menjadi jelas dan mudah dimengerti.

Apa itu Operasi Modulo (Mod)?

Operasi modulo (sering ditulis sebagai mod atau %) menemukan sisa setelah membagi satu angka (dividen) dengan angka lainnya (pembagi). Ini menjawab pertanyaan: "Setelah membagi a dengan n, berapa sisanya?"

Definisi Modulo

$a \mod n = r$ di mana $a = n \times q + r$ dan $0 \le r < |n|$

Di sini, $a$ adalah dividen, $n$ adalah pembagi, $q$ adalah hasil bagi (bagian bilangan bulat dari pembagian), dan $r$ adalah sisa (hasil modulo).

Contoh: 17 mod 5

17 dibagi 5 = 3 dengan sisa 2

Karena: 17 = 5 \u00d7 3 + 2

Oleh karena itu: 17 mod 5 = 2

Cara Menghitung Modulo

Masukkan dividen (a): Masukkan angka yang ingin Anda bagi. Ini bisa positif, negatif, desimal, atau dalam notasi ilmiah (misal, 1.5e10).
Masukkan pembagi (n): Masukkan angka yang Anda gunakan untuk membagi. Ini tidak boleh nol, tetapi bisa positif, negatif, atau desimal.
Klik Hitung Modulo: Tekan tombol untuk melihat hasil Anda dengan rincian langkah demi langkah yang lengkap.
Tinjau hasilnya: Lihat sisa, hasil bagi, persamaan verifikasi, dan (untuk bilangan bulat positif sederhana) diagram visual yang menunjukkan pengelompokan.

Langkah Perhitungan Manual

Untuk menghitung $a \mod n$ secara manual:

Bagi: Hitung $a \div n$
Floor: Ambil nilai lantai (bulatkan ke arah negatif tak terhingga) untuk mendapatkan hasil bagi $q = \lfloor a/n \rfloor$
Kali: Hitung $n \times q$
Kurangi: Hitung sisa $r = a - n \times q$

Contoh: Hitung 23 mod 7

Langkah 1: 23 \div 7 = 3.2857...

Langkah 2: q = floor(23/7) = 3

Langkah 3: 7 \u00d7 3 = 21

Langkah 4: r = 23 - 21 = 2

Kegunaan Umum Modulo

🔢

Pemeriksaan Genap/Ganjil

n mod 2 = 0 berarti n genap; n mod 2 = 1 berarti n ganjil. Ini adalah penggunaan modulo yang paling umum dalam pemrograman.

🕐

Aritmatika Jam

Konversi format 24 jam ke 12 jam: 14 mod 12 = 2 (pukul 14.00 adalah pukul 02.00 PM). Hitung waktu yang melewati tengah malam.

🔄

Pola Siklik

Buat urutan berulang, array sirkular, dan penjadwalan round-robin. Indeks i mod n memastikan tetap dalam batas.

🔐

Kriptografi

Enkripsi RSA, pertukaran kunci Diffie-Hellman, dan fungsi hash semuanya sangat bergantung pada aritmatika modular.

📊

Fungsi Hash

hash(key) mod table_size menentukan tempat menyimpan data dalam tabel hash, memastikan indeks tetap dalam batas array.

📅

Perhitungan Kalender

Tentukan hari dalam seminggu, tahun kabisat, dan aritmatika tanggal. Hari berulang setiap 7, jadi hari mod 7 memberikan hari kerja.

Modulo dengan Berbagai Tipe Angka

Bilangan Bulat Positif

Untuk bilangan bulat positif, modulo sangat sederhana: sisanya selalu antara 0 dan n-1.

10 mod 3 = 1 (karena 10 = 3 \u00d7 3 + 1)
15 mod 5 = 0 (karena 15 = 5 \u00d7 3 + 0, pembagian tepat)
7 mod 10 = 7 (karena 7 = 10 \u00d7 0 + 7, dividen lebih kecil dari pembagi)

Angka Negatif

Angka negatif bisa rumit karena sistem yang berbeda mendefinisikan modulo secara berbeda. Kalkulator ini menggunakan definisi matematis di mana sisanya selalu non-negatif (0 hingga |n|-1):

-17 mod 5 = 3 (bukan -2), karena -17 = 5 \u00d7 (-4) + 3
-7 mod 3 = 2 (bukan -1), karena -7 = 3 \u00d7 (-3) + 2
17 mod -5 = 2 (karena 17 = -5 \u00d7 (-3) + 2)

Konvensi Pemrograman vs Matematika

Bahasa pemrograman bervariasi dalam menangani modulo negatif:

Python: -17 % 5 = 3 (pembagian lantai - cocok dengan matematika)

JavaScript/C/Java: -17 % 5 = -2 (pembagian terpotong)

Angka Desimal

Modulo meluas ke angka desimal (titik mengambang) menggunakan prinsip yang sama:

7.5 mod 2.5 = 0 (karena 7.5 = 2.5 \u00d7 3 + 0)
8.7 mod 2.5 = 1.2 (karena 8.7 = 2.5 \u00d7 3 + 1.2)
10.5 mod 3 = 1.5 (karena 10.5 = 3 \u00d7 3 + 1.5)

Notasi Ilmiah

Kalkulator ini mendukung notasi ilmiah untuk angka yang sangat besar atau kecil:

1.5e10 mod 7 = 1 (15.000.000.000 mod 7)
1e6 mod 999 = 1 (1.000.000 mod 999)

Properti dan Aturan Modulo

Properti Fundamental

Identitas: a mod n = a ketika 0 \u2264 a < n
Dividen nol: 0 mod n = 0 (untuk n \u2260 0 apa pun)
Modulo sendiri: n mod n = 0
Kelipatan: (k \u00d7 n) mod n = 0 untuk bilangan bulat k apa pun

Aritmatika dengan Modulo

Aturan Aritmatika Modular

(a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n

(a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n) + n) mod n

(a \u00d7 b) mod n = ((a mod n) \u00d7 (b mod n)) mod n

Properti ini sangat penting dalam kriptografi dan ilmu komputer, memungkinkan perhitungan dengan angka yang sangat besar tanpa overflow.

Modulo vs Pembagian vs Sisa Pembagian

Pembagian (÷ atau /)

Pembagian memberikan hasil bagi, yang bisa berupa desimal: 17 ÷ 5 = 3.4

Pembagian Bilangan Bulat (// atau div)

Pembagian bilangan bulat hanya memberikan bagian angka utuh: 17 // 5 = 3

Modulo (mod atau %)

Modulo hanya memberikan sisa pembagian: 17 mod 5 = 2

Hubungan

Identitas Pembagian

$a = n \times (a \div n) + (a \mod n)$

Untuk 17 dan 5: 17 = 5 \u00d7 3 + 2 ✓

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu operasi modulo (mod)?

Operasi modulo (sering disingkat sebagai mod) menemukan sisa setelah pembagian satu angka dengan angka lainnya. Misalnya, 17 mod 5 = 2 karena 17 dibagi 5 sama dengan 3 dengan sisa 2. Secara matematis: a mod n = r di mana a = n \u00d7 q + r dan 0 \u2264 r < |n|.

Bagaimana cara menghitung modulo?

Untuk menghitung a mod n: 1) Bagi a dengan n dan temukan hasil bagi bulat q = floor(a/n). 2) Kalikan q dengan n. 3) Kurangi dari a untuk mendapatkan sisanya: r = a - n \u00d7 q. Misalnya, 17 mod 5: q = floor(17/5) = 3, r = 17 - 5 \u00d7 3 = 17 - 15 = 2.

Apa perbedaan antara mod dan sisa pembagian?

Untuk angka positif, modulo dan sisa pembagian adalah identik. Perbedaannya muncul pada angka negatif. Dalam matematika, modulo selalu menghasilkan hasil non-negatif (0 \u2264 r < |n|), sedangkan sisa pembagian bisa negatif tergantung pada bahasa pemrograman. Kalkulator ini menggunakan definisi matematis.

Apa kegunaan umum dari operasi modulo?

Modulo digunakan dalam: 1) Memeriksa apakah suatu angka genap/ganjil (n mod 2), 2) Aritmatika jam (konversi format 24 jam ke 12 jam), 3) Pola siklik dan array sirkular, 4) Fungsi hash dan kriptografi, 5) Menghasilkan angka acak semu, 6) Menentukan keterbagian, 7) Perhitungan kalender.

Bagaimana modulo bekerja dengan angka negatif?

Dengan angka negatif, terdapat konvensi yang berbeda. Dalam matematika dan kalkulator ini, hasilnya selalu non-negatif: -17 mod 5 = 3 (bukan -2). Ini karena -17 = 5 \u00d7 (-4) + 3. Beberapa bahasa pemrograman menghasilkan -2 menggunakan pembagian terpotong. Memahami perbedaan ini sangat penting untuk pemrograman.

Dapatkah modulo bekerja dengan angka desimal?

Ya, modulo dapat diperluas ke angka desimal (titik mengambang). Misalnya, 7.5 mod 2.5 = 0 karena 7.5 = 2.5 \u00d7 3 + 0. Dan 8.7 mod 2.5 = 1.2 karena 8.7 = 2.5 \u00d7 3 + 1.2. Kalkulator ini mendukung perhitungan modulo desimal dengan presisi tinggi.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Modulo" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-modulo/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 05 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator hasil bagi dan sisaUnggulan

Kalkulator Modulo

Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan

Tentang Kalkulator Modulo

Apa itu Operasi Modulo (Mod)?

Contoh: 17 mod 5

Cara Menghitung Modulo

Langkah Perhitungan Manual

Contoh: Hitung 23 mod 7

Kegunaan Umum Modulo

Modulo dengan Berbagai Tipe Angka

Bilangan Bulat Positif

Angka Negatif

Angka Desimal

Notasi Ilmiah

Properti dan Aturan Modulo

Properti Fundamental

Aritmatika dengan Modulo

Modulo vs Pembagian vs Sisa Pembagian

Pembagian (÷ atau /)

Pembagian Bilangan Bulat (// atau div)

Modulo (mod atau %)

Hubungan

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu operasi modulo (mod)?

Bagaimana cara menghitung modulo?

Apa perbedaan antara mod dan sisa pembagian?

Apa kegunaan umum dari operasi modulo?

Bagaimana modulo bekerja dengan angka negatif?

Dapatkah modulo bekerja dengan angka desimal?

Sumber Daya Tambahan

Alat terkait lainnya:

Operasi dasar matematika:

Alat unggulan: