Visualizador de Círculo Unitario Interactivo

Visualizador de Círculo Unitario Interactivo

Bienvenido a nuestro Visualizador de Círculo Unitario Interactivo, una herramienta educativa diseñada para ayudarte a comprender las relaciones fundamentales entre los ángulos y las funciones trigonométricas. Esta visualización dinámica muestra cómo sin, cos, tan y sus funciones recíprocas se relacionan con los puntos del círculo unitario.

¿Qué es el Círculo Unitario?

El círculo unitario es un círculo con radio 1, centrado en el origen (0, 0) del plano cartesiano. Es la base de la trigonometría y proporciona una interpretación geométrica de las funciones trigonométricas.

• Radio: Siempre igual a 1
• Centro: Situado en el origen (0, 0)
• Ecuación: $$x^2 + y^2 = 1$$

Funciones Trigonométricas en el Círculo Unitario

Para cualquier ángulo $\theta$ medido desde el eje x positivo, un punto P en el círculo unitario tiene coordenadas:

$$P = (\cos\theta, \sin\theta)$$

Las Seis Funciones Trigonométricas

• Seno (sin): $$\sin\theta = y$$
• Coseno (cos): $$\cos\theta = x$$
• Tangente (tan): $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{y}{x}$$
• Cosecante (csc): $$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$$ (indefinida cuando $\sin\theta = 0$)
• Secante (sec): $$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$$ (indefinida cuando $\cos\theta = 0$)
• Cotangente (cot): $$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \frac{1}{\tan\theta}$$

Ángulos Clave y sus Valores

El círculo unitario tiene varios ángulos importantes que deberías memorizar. Estos "ángulos especiales" aparecen en múltiplos de 30 y 45 grados:

Grados	Radianes	sin	cos	tan
0	0	0	1	0
30	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
45	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1
60	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90	$\frac{\pi}{2}$	1	0	Indefinido
180	$\pi$	0	-1	0
270	$\frac{3\pi}{2}$	-1	0	Indefinido

Los Cuatro Cuadrantes

El plano de coordenadas se divide en cuatro cuadrantes y los signos de las funciones trigonométricas varían en cada uno de ellos:

• Primer cuadrante (0-90): Todas las funciones son positivas (A)
• Segundo cuadrante (90-180): Solo sin y csc son positivos (S)
• Tercer cuadrante (180-270): Solo tan y cot son positivos (T)
• Cuarto cuadrante (270-360): Solo cos y sec son positivos (C)

Recuerda: ASTC - "All Students Take Calculus" (en inglés)

Cómo Usar esta Herramienta

1. Introduce un valor de ángulo en el campo de entrada.
2. Selecciona si el ángulo está en grados o radianes.
3. Haz clic en "Calcular" para ver la visualización y todos los valores trigonométricos.
4. Usa los enlaces de selección rápida para ángulos comunes.

Comprender la Visualización

El diagrama interactivo muestra:

• Círculo azul: El círculo unitario con radio 1
• Punto rojo: El punto en el círculo correspondiente a tu ángulo
• Línea verde: Representa el coseno (distancia horizontal desde el origen)
• Línea azul: Representa el seno (distancia vertical desde el origen)
• Arco naranja: El arco del ángulo desde el eje x positivo
• Línea discontinua morada: Representa la línea tangente

Aplicaciones del Círculo Unitario

• Física: Movimiento ondulatorio, oscilaciones, movimiento circular
• Ingeniería: Procesamiento de señales, circuitos de CA, mecánica rotacional
• Informática Gráfica: Rotaciones, animaciones, desarrollo de videojuegos
• Navegación: Cálculos GPS, topografía
• Música: Análisis de ondas sonoras, síntesis de audio

Recursos Adicionales

• Círculo Unitario - Wikipedia
• Unit Circle - Wolfram MathWorld
• Funciones Trigonométricas - Wikipedia

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