Gini-Koeffizient-Rechner

Willkommen beim Gini-Koeffizient-Rechner, einem umfassenden Tool zur Messung der Ungleichheit in jeder Werteverteilung. Egal, ob Sie Einkommensdisparitäten, Vermögenskonzentration, Marktanteilsverteilung oder andere Datensätze analysieren, dieser Rechner liefert den Gini-Koeffizienten, eine interaktive Lorenz-Kurve, Quintilsanalysen und Schritt-für-Schritt-Berechnungen, damit Sie die Ungleichheit in Ihren Daten vollständig verstehen.

Was ist der Gini-Koeffizient?

Der Gini-Koeffizient (auch Gini-Index oder Gini-Verhältnis genannt) ist ein Maß für die statistische Streuung, das 1912 vom italienischen Statistiker Corrado Gini entwickelt wurde. Er quantifiziert die Ungleichheit in einer Verteilung auf einer Skala von 0 (perfekte Gleichheit – jeder hat das Gleiche) bis 1 (maximale Ungleichheit – eine Einheit hat alles).

Er ist die am weitesten verbreitete Kennzahl zur Zusammenfassung von Ungleichheit und ein Standardinstrument in den Wirtschaftswissenschaften, der Soziologie, der öffentlichen Politik und den Datenwissenschaften.

Formel für den Gini-Koeffizienten

Dabei ist A die Fläche zwischen der Linie der perfekten Gleichheit und der Lorenz-Kurve, und B die Fläche unter der Lorenz-Kurve. Da A + B = 0,5 (die Fläche des Dreiecks oberhalb der Lorenz-Kurve) gilt:

Was ist eine Lorenz-Kurve?

Die Lorenz-Kurve ist eine grafische Darstellung der Ungleichheit einer Verteilung. Sie wurde 1905 vom Ökonomen Max O. Lorenz entwickelt und stellt Folgendes dar:

• X-Achse: Kumulativer Anteil der Bevölkerung (vom niedrigsten zum höchsten Wert)
• Y-Achse: Kumulativer Anteil am Gesamtwert, der von diesem Bevölkerungsanteil gehalten wird

Die Linie der perfekten Gleichheit ist eine 45-Grad-Diagonale, bei der jeder Bevölkerungsanteil den entsprechenden Wertanteil hält (z. B. halten die unteren 50 % auch 50 % des Gesamtwerts). Je weiter sich die Lorenz-Kurve unter diese Linie wölbt, desto größer ist die Ungleichheit – und desto höher ist der Gini-Koeffizient.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Daten eingeben: Geben Sie numerische Werte (z. B. Einkommen, Gehälter, Vermögensstände, Marktanteile) in das Textfeld ein. Werte können durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt werden.
2. Dezimalpräzision festlegen: Wählen Sie die Anzahl der Dezimalstellen (2–15) für Ihre Ergebnisse.
3. Berechnen und analysieren: Klicken Sie auf „Gini-Koeffizient berechnen“, um den Gini-Wert, die Lorenz-Kurven-Visualisierung, die Quintilsaufschlüsselung, die Ungleichheitsanzeige und die Schritt-für-Schritt-Berechnungen zu sehen.

Ihre Ergebnisse verstehen

Skala des Gini-Koeffizienten

Weltweite Gini-Koeffizienten (Einkommen)

Anwendungen des Gini-Koeffizienten

Wirtschaft & Öffentliche Politik

Regierungen und internationale Organisationen (Weltbank, OECD, UN) nutzen den Gini-Koeffizienten, um Einkommens- und Vermögensungleichheit im Zeitverlauf zu verfolgen, Ungleichheit zwischen Ländern zu vergleichen und die Wirksamkeit von Steuer- und Umverteilungspolitiken zu bewerten.

Wirtschaft & Marktanalyse

In der Wirtschaft kann der Gini-Koeffizient die Marktkonzentration messen (wie der Umsatz unter den Unternehmen verteilt ist), die Kundenkonzentration (Abhängigkeit von wenigen großen Kunden) und die Gehaltsungleichheit innerhalb einer Organisation.

Gesundheit & Bildung

Forscher wenden den Gini-Koeffizienten an, um Disparitäten beim Zugang zur Gesundheitsversorgung, bei Gesundheitsergebnissen, beim Bildungsstand und bei der Ressourcenallokation in verschiedenen Bevölkerungsgruppen zu messen.

Ökologie & Biodiversität

Ökologen nutzen Gini-ähnliche Maße, um die Häufigkeitsverteilung von Arten und die Ressourcenaufteilung in Ökosystemen zu bewerten.

Berechnungsmethode

Dieser Rechner verwendet die Trapezregel auf der Lorenz-Kurve, um den Gini-Koeffizienten zu berechnen:

1. Sortieren aller Werte in aufsteigender Reihenfolge.
2. Berechnung der kumulativen Anteile von Bevölkerung und Wert, um die Lorenz-Kurve zu konstruieren.
3. Berechnung von B (Fläche unter der Lorenz-Kurve) mittels Trapezregel: \(B = \sum_{i=0}^{n-1} \frac{y_i + y_{i+1}}{2} \cdot \Delta x\)
4. Berechnung des Gini-Koeffizienten: \(G = \frac{0,5 - B}{0,5} = 1 - 2B\)

Einschränkungen des Gini-Koeffizienten

• Gleicher Gini, andere Formen: Unterschiedliche Lorenz-Kurven können denselben Gini-Wert ergeben, daher sagt er nichts darüber aus, wo in der Verteilung die Ungleichheit auftritt.
• Nur nicht-negative Werte: Der Gini-Koeffizient erfordert, dass alle Werte Null oder positiv sind.
• Absolute Niveaus werden ignoriert: Ein reiches und ein armes Land können denselben Gini-Koeffizienten haben – er misst die relative, nicht die absolute Verteilung.
• Anfälligkeit für die Stichprobengröße: Bei sehr kleinen Datensätzen ist der Gini-Koeffizient möglicherweise nicht zuverlässig.
• Keine Transfersensitivität: Ein Transfer von einer reicheren zu einer ärmeren Person verringert den Gini immer, unabhängig davon, wie nah deren Einkommen beieinander liegen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Gini-Koeffizient?

Der Gini-Koeffizient ist ein statistisches Maß für die Ungleichheit in einer Verteilung, das von 0 (perfekte Gleichheit, jeder hat gleich viel) bis 1 (maximale Ungleichheit, eine Person hat alles) reicht. Er wird häufig verwendet, um die Einkommens- oder Vermögensungleichheit innerhalb eines Landes oder einer Gruppe zu messen.

Wie wird der Gini-Koeffizient berechnet?

Der Gini-Koeffizient wird mithilfe der Lorenz-Kurve berechnet. Zuerst werden die Werte aufsteigend sortiert und die kumulativen Bevölkerungs- und Wertanteile berechnet. Die Fläche zwischen der Linie der perfekten Gleichheit (45-Grad-Linie) und der Lorenz-Kurve ist Fläche A, während die Fläche unter der Lorenz-Kurve Fläche B ist. Der Gini-Koeffizient entspricht A / (A + B) oder äquivalent (0,5 - B) / 0,5, wobei B mit der Trapezregel berechnet wird.

Was ist eine Lorenz-Kurve?

Eine Lorenz-Kurve ist eine grafische Darstellung von Ungleichheit. Die x-Achse zeigt den kumulativen Anteil der Bevölkerung (von den Ärmsten zu den Reichsten) und die y-Achse den kumulativen Anteil am Einkommen oder Vermögen. Eine perfekt gleiche Verteilung wäre eine gerade 45-Grad-Linie. Je weiter sich die Lorenz-Kurve unter diese Linie wölbt, desto größer ist die Ungleichheit.

Was ist ein guter Wert für den Gini-Koeffizienten?

Ein Gini-Koeffizient unter 0,3 deutet im Allgemeinen auf eine geringe Ungleichheit hin. Werte zwischen 0,3 und 0,4 stehen für eine moderate Ungleichheit, wie sie in vielen Industrienationen üblich ist. Werte über 0,4 weisen auf eine hohe Ungleichheit hin, und über 0,5 steht für eine sehr hohe Ungleichheit. Zum Vergleich: Skandinavische Länder haben typischerweise Werte um 0,25-0,30, während einige Entwicklungsländer 0,60 überschreiten.

Kann der Gini-Koeffizient auch für andere Dinge als das Einkommen verwendet werden?

Ja. Obwohl er am häufigsten für Einkommens- und Vermögensungleichheit verwendet wird, kann der Gini-Koeffizient die Ungleichheit in jeder nicht-negativen Verteilung messen – Gesundheitsergebnisse, Bildungszugang, Landbesitz, Marktkonzentration, Ressourcenallokation, Biodiversität und sogar Pixelintensitätsverteilungen in der Bildanalyse.

Was sind die Einschränkungen des Gini-Koeffizienten?

Der Gini-Koeffizient hat mehrere Einschränkungen: Er kann nicht zwischen verschiedenen Arten von Ungleichheit unterscheiden (z. B. können verschiedene Lorenz-Kurven denselben Gini-Wert ergeben), er erfordert nicht-negative Werte, er berücksichtigt keine absoluten Niveaus (ein reiches und ein armes Land können denselben Gini haben) und er ist bei kleinen Datensätzen anfällig für die Stichprobengröße. Er erfasst auch nicht, an welcher Stelle der Verteilung die Ungleichheit auftritt.

Zusätzliche Ressourcen

• Gini-Koeffizient - Wikipedia
• Lorenz-Kurve - Wikipedia