十進位到BCD轉換器

十進位到BCD轉換器

歡迎使用我們的十進位到 BCD 轉換器，這是一個免費的線上工具，可以將十進位整數轉換為二進位編碼的十進位 (BCD) 格式，並提供詳細的視覺分解、逐步轉換說明和對比表。無論您是學習數字系統的電腦科學學生、處理數字電路的工程師、實現 BCD 算術的程式設計師，還是僅僅對電腦如何表示十進位數感到好奇，此工具都能透過交互式可視化提供全面的轉換分析。

什麼是二進位編碼的十進位 (BCD)？

二進位編碼的十進位 (BCD) 是一種數字編碼方法，其中每個十進位數字 (0-9) 都由其自己的 4 位二進位序列表示。與將整個十進位數轉換為 2 進位的標準二進位表示不同，BCD 獨立編碼每個十進位數字，從而更容易在人類可讀的十進位和機器可讀的二進位格式之間進行轉換。

在 BCD 中，每個十進位數字正好使用 4 位（一個半字節），允許的值範圍從 0000 (0) 到 1001 (9)。標準 BCD 編碼中不使用剩餘的位元模式 (1010-1111)。例如，十進位數 254 變為：

• 數字 2 = 0010
• 數字 5 = 0101
• 數字 4 = 0100
• 合併後的 BCD = 0010 0101 0100

BCD 與標準二進位

BCD 與標準二進位之間的根本區別在於它們表示數字的方式：

標準二進位表示

標準二進位將整個十進位數轉換為 2 進位。例如，十進位數 45 轉換為二進位為：

• 45 ÷ 2 = 22 餘 1
• 22 ÷ 2 = 11 餘 0
• 11 ÷ 2 = 5 餘 1
• 5 ÷ 2 = 2 餘 1
• 2 ÷ 2 = 1 餘 0
• 1 ÷ 2 = 0 餘 1
• 二進位結果 = 101101 (6 位)

BCD 表示

BCD 單獨編碼每個十進位數字：

• 數字 4 = 0100
• 數字 5 = 0101
• BCD 結果 = 0100 0101 (8 位)

如您所見，對於相同的數字，BCD 使用的位元數（8 位）比標準二進位（6 位）多。但是，BCD 使十進位到二進位的轉換變得更加簡單，並消除了十進位算術中的捨入誤差。

為什麼要使用 BCD？

1. 簡化的十進位表示

BCD 與十進位數字保持直接關係，無需複雜的算術即可輕鬆在十進位和二進位之間進行轉換。每個十進位數字映射到正好一個 4 位組，簡化了顯示和輸入操作。

2. 數字顯示應用

BCD 廣泛用於七段顯示器、數位時鐘、計算機和測量儀器。這些設備可以直接解碼每個 4 位 BCD 組以顯示相應的十進位數字，而無需轉換開銷。

3. 十進位算術精度

金融和商業應用通常需要精確的十進位算術。BCD 消除了在二進位和十進位之間轉換時可能發生的浮點捨入誤差，使其成為貨幣計算的理想選擇。

4. 硬體簡化

許多數位電路和微控制器包含專用的 BCD 算術單元。BCD 為主要處理十進位數的應用簡化了硬體設計，降低了轉換邏輯的複雜性。

5. 舊系統相容性

許多舊的電腦系統和資料庫使用 BCD 進行資料儲存。瞭解 BCD 對於維護這些舊系統並與之交互至關重要。

BCD 編碼表

每個十進位數字 (0-9) 都有唯一的 4 位 BCD 代碼：

十進位數字	BCD 代碼	二進位分解
0	0000	0×8 + 0×4 + 0×2 + 0×1 = 0
1	0001	0×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 1
2	0010	0×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 2
3	0011	0×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 3
4	0100	0×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1 = 4
5	0101	0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5
6	0110	0×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 6
7	0111	0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1 = 7
8	1000	1×8 + 0×4 + 0×2 + 0×1 = 8
9	1001	1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9

如何使用此工具

1. 輸入十進位整數：在輸入欄位中輸入任何正十進位數（最多 15 位）。
2. 點擊轉換：點擊「將十進位轉換為 BCD」按鈕以處理您的數字。
3. 查看 BCD 結果：查看您數字的完整 BCD 表示。
4. 查看逐步轉換：檢查每個十進位數字如何轉換為其 4 位 BCD 代碼，視覺位元分解顯示每個二進位位置（8, 4, 2, 1）的值。
5. 與二進位對比：查看對比表，瞭解 BCD 與標準二進位表示的不同之處，包括使用的位元數。

BCD 轉換示例

示例 1：轉換 7

• 十進位：7
• BCD：0111
• 標準二進位：111
• 解釋：單個數字 7 在 BCD 中使用 4 位 (0111)，但在標準二進位中僅使用 3 位 (111)

示例 2：轉換 99

• 十進位：99
• BCD：1001 1001
• 標準二進位：1100011
• 解釋：每個數字 9 在 BCD 中變為 1001，共使用 8 位元，而標準二進位僅使用 7 位元

示例 3：轉換 2025

• 十進位：2025
• BCD：0010 0000 0010 0101
• 標準二進位：11111101001
• 解釋：四個數字中的每一個分別轉換：2=0010，0=0000，2=0010，5=0101

BCD 的優點

• 易於十進位轉換：在 BCD 和十進位之間轉換非常簡單 - 只需將位元分組為半位元組即可
• 無捨入誤差：可以精確表示十進位分數（使用 BCD 變體，如壓縮十進位）
• 簡化的顯示邏輯：每個半位元組直接映射到七段顯示器的十進位數字
• 十進位運算的硬體效率：BCD 算術單元可以直接執行十進位計算
• 人類可讀的偵錯：偵錯數位系統時，BCD 值更容易解釋

BCD 的缺點

• 儲存效率低：對於相同的範圍，BCD 比標準二進位多使用約 20% 的位元數
• 浪費的位元模式：標準 BCD 中未使用 16 種可能的 4 位組合中的 6 種 (1010-1111)
• 算術速度較慢：BCD 算術運算通常比二進位運算慢
• 範圍有限：對於給定的位元數，BCD 比標準二進位表示的值少
• 某些操作複雜：某些數學運算在 BCD 中比在二進位中更複雜

BCD 的應用

電子設備

數位時鐘、計時器、計算機和電子表計使用 BCD 來簡化二進位邏輯和十進位顯示器之間的介面。每個 BCD 數字可以直接連接到七段譯碼器，而無需複雜的轉換。

金融系統

銀行軟體、銷售點 (POS) 系統和會計應用通常使用 BCD 或壓縮十進位格式，以確保精確的十進位算術，而不會出現浮點捨入誤差。這對於精度至關重要的貨幣計算至關重要。

資料通信

某些通信協定使用 BCD 傳輸數值資料，特別是在工業控制系統和舊的電信設備中。

舊式運算

許多大型機和舊資料庫系統使用 BCD 或壓縮十進位格式進行數值儲存。例如，IBM 大型機在 COBOL 程式中廣泛使用壓縮十進位。

BCD 的變體

壓縮 BCD (Packed BCD)

壓縮 BCD 在一個位元組（8 位）中儲存兩個十進位數字，提高了儲存效率。例如，數字 25 將儲存為 00100101，而不是 0010 0101（半位元組之間有空格）。

非壓縮 BCD (Unpacked BCD)

非壓縮 BCD 每個十進位數字使用一個位元組，高 4 位通常設置為 0000 或用於符號資訊。這簡化了處理，但犧牲了儲存效率。

餘 3 碼 (Excess-3 Code)

這是一種自補 BCD 變體，其中每個數字編碼為其二進位值加 3。例如，0 編碼為 0011（二進位中的 3），9 編碼為 1100（二進位中的 12）。

常見問題解答

為什麼 BCD 比二進位使用更多位元？

BCD 使用正好 4 位單獨編碼每個十進位數字，即使某些數字可以用更少的位元表示。例如，數字 0-7 在純二進位中只需要 3 位，但 BCD 為了保持一致性，每個數字始終使用 4 位。這意味著 BCD 表示通常比純二進位大 20-30%。

BCD 能表示負數嗎？

可以，但需要額外的編碼。常見方法包括使用單獨的符號位、將第一個半位元組用於符號或使用十進位補碼記法。我們的工具專注於正整數，但 BCD 可以擴展用於帶符號算術。

BCD 今天仍在使用嗎？

是的，BCD 在嵌入式系統、數位顯示器、金融應用和舊系統中仍被廣泛使用。雖然現代電腦主要使用二進位，但對於需要精確十進位表示或簡單十進位顯示介面的應用，BCD 仍然很有價值。

BCD 中的位元模式 1010-1111 會怎樣？

這些位元模式（代表二進位中的 10-15）在標準 BCD 中是無效的，因為 BCD 僅編碼十進位數字 0-9。如果這些模式出現在 BCD 資料中，它們通常表示錯誤，或者在擴展 BCD 變體中用於特殊目的。

如何將 BCD 轉回十進位？

只需將位元分成 4 位半位元組，並將每個半位元組轉換為其十進位等效值 (0-9)。例如，0010 0101 0100 變為 2-5-4，即十進位數 254。

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• BCD 轉十進位轉換器 - 將 BCD 轉回十進位
• 十進位轉二進位轉換器 - 標準十進位到二進位轉換
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• 二進位轉 BCD 轉換器 - 將二進位轉換為 BCD 格式

其他資源

瞭解更多關於 BCD 和進制系統的信息：

• 二進位編碼的十進位 - 維基百科
• 二進位編碼十進位教程 - Electronics Tutorials
• 二進位編碼的十進位 (BCD) - GeeksforGeeks

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