Phép toán toán học nâng cao

Tối giản hàm Boolean bằng bản đồ Karnaugh. Nhập minterm, maxterm hoặc bật bảng chân trị để nhận biểu thức tổng-các-tích hoặc tích-các-tổng đã tối giản, nhóm được tô màu, các implicant nguyên tố và các bước giải.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình. Hỗ trợ mục tiêu tối đa hoặc tối thiểu, ràng buộc hỗn hợp và tối đa tám biến quyết định, với bài toán hai biến sẽ vẽ vùng khả thi và đánh dấu điểm tối ưu.

Nhập đồ thị tối đa 20 đỉnh để kiểm tra đường đi hoặc chu trình Hamilton. Một lộ trình chứng minh được hiện khi có đường đó.

Rút gọn biểu thức Boolean bằng các định luật đại số, Quine-McCluskey và bìa Karnaugh. Nhập biểu thức AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR bất kỳ để có dạng SOP/POS tối giản, bảng chân trị, bìa K, sơ đồ cổng và mạch tương đương chỉ dùng NAND.

Nhập biểu thức Boolean dùng các chữ từ A đến H, tối đa tám biến. Nhận bảng chân trị cho AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR và các mệnh đề điều kiện.

Tạo biểu đồ Venn tương tác cho ba tập hợp. Nhập các phần tử tập hợp hoặc giá trị vùng, tùy chỉnh màu sắc và tải về dưới dạng PNG hoặc SVG. Trực quan hóa các phép hợp, giao và hiệu ngay lập tức.

Tính đối logarit (antilog) của bất kỳ số nào với bất kỳ cơ số nào. Bao gồm tính toán từng bước, hình ảnh trực quan tương tác, biểu đồ so sánh cơ số và giải thích toàn diện về các hàm logarit.

Tính bậc của mọi phần tử trong một nhóm hữu hạn, kiểm tra xem nó là Abelian hay cyclic, dựng bảng Cayley dạng bản đồ nhiệt tô màu, và xem dàn nhóm con dưới dạng biểu đồ Hasse. Bao gồm nhóm cyclic, dihedral và symmetric.

Nhập các phần tử hoặc kích thước phần giao cho tối đa năm tập hợp. Xem kích thước hợp, khai triển có dấu và từng vùng của sơ đồ Venn.

Thực hiện các phép toán bitwise (AND, OR, XOR, NOT) và các phép dịch bit trên số nguyên với các biểu đồ bit trực quan tương tác hiển thị từng vị trí bit.

Tính toán nghiệm của phương trình đa thức lên đến bậc 4 với lời giải chi tiết từng bước, biểu đồ tương tác và phân tích nghiệm. Hỗ trợ các phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và bậc bốn.

Nhập một mô-đun là số nguyên dương để tìm mọi căn nguyên thủy, tính hàm totient của Euler và xem bảng lũy thừa kèm hình minh họa nhóm cyclic.

Nhập đồ thị có trọng số, tối đa 50 đỉnh và 200 cạnh, để tìm cây khung nhỏ nhất bằng thuật toán Kruskal hoặc Prim, kèm các bước trực quan.

Làm tròn số đến các chữ số có nghĩa, đếm số chữ số có nghĩa bằng phân tích từng chữ số và thực hiện các phép tính với quy tắc chữ số có nghĩa chuẩn xác.

Chọn erf, erfc hoặc hàm ngược, rồi nhập x và độ chính xác tối đa 15 chữ số thập phân để nhận giá trị, kèm các bước trên đường cong Gauss.

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm với lời giải từng bước, phân tích biệt thức, chuyển đổi dạng đỉnh và trực quan hóa parabol tương tác.

Tính toán entropy Shannon của các phân phối xác suất với công thức từng bước, hình ảnh trực quan tương tác, phân loại entropy và hiểu biết giáo dục cho phân tích lý thuyết thông tin.

Tính giai thừa của bất kỳ số nguyên không âm nào (n!) với khai triển từng bước, ký hiệu khoa học cho các số lớn, phân tích số lượng chữ số và trực quan hóa sự tăng trưởng giai thừa. Hỗ trợ các giá trị lên tới 1 triệu.

Tính toán sự giảm dần theo cấp số nhân với hình ảnh trực quan tương tác, tính toán chu kỳ bán rã, hằng số phân rã và giải pháp từng bước. Tìm lượng ban đầu, lượng cuối cùng, tỷ lệ phân rã hoặc thời gian.

Tính hàm beta B(x, y) với các bước tính toán chi tiết, mối quan hệ hàm gamma, trực quan hóa tương tác và giải thích toán học chi tiết.

Tính hàm Gamma với lời giải chi tiết từng bước, đồ thị tương tác và bảng so sánh giai thừa. Hỗ trợ cả số thực dương và âm.

Tính hàm lỗi bổ sung erfc(x) với hình ảnh trực quan tương tác, giải pháp từng bước và bảng erfc toàn diện cho các giá trị từ -3 đến 3.

Tính hàm phi Euler φ(n) với các bước phân tích thừa số nguyên tố, lưới số nguyên tố cùng nhau tương tác và phân tích chi tiết. Cần thiết cho mật mã RSA, số học mô-đun và lý thuyết số.

Tính hệ số nhị thức C(n, k) với lời giải từng bước, trực quan hóa tam giác Pascal và các ứng dụng xác suất trong thực tế.

Tính toán hoán vị P(n,r) với lời giải từng bước, giải thích trực quan, phân tích công thức và ví dụ thực tế. Tìm số cách sắp xếp r phần tử từ n phần tử tổng số khi thứ tự quan trọng.

Tính chỉnh hợp lặp - cách sắp xếp có thứ tự cho phép lặp lại - dùng công thức n^r. Nhập số phần tử và số vị trí để có kết quả, các bước giải, hình ảnh máy đánh bạc và ví dụ từ mật khẩu, mã PIN và biển số xe.

Tính số phép hoán vị không điểm cố định (subfactorial !n) của n phần tử, trong đó không phần tử nào giữ nguyên vị trí gốc. Có công thức bao hàm-loại trừ từng bước, hình minh họa, bảng số derangement và phân tích xác suất.

Tính toán các tổ hợp C(n,k) với giải pháp từng bước, hình ảnh minh họa Tam giác Pascal, sơ đồ tương tác và phân tích công thức chi tiết cho các bài toán tổ hợp.

Một máy tính khoa học trực tuyến đầy đủ tính năng với các hàm lượng giác, logarit, số mũ, giai thừa và các hàm toán học nâng cao khác. Hỗ trợ chế độ độ và radian, các hàm bộ nhớ, lịch sử tính toán và nhập liệu từ bàn phím.

Chuyển đổi các số sang ký hiệu khoa học, thực hiện các phép toán số học (+, -, ×, ÷), so sánh các giá trị và trực quan hóa kết quả bằng các giải thích từng bước và sơ đồ tương tác.

Làm tròn số đến các chữ số thập phân, chữ số có nghĩa hoặc giá trị gần nhất. So sánh song song 6 phương pháp làm tròn với trục số trực quan và giải thích từng bước.

Tính dòng chảy tối đa từ nguồn đến đích trong mạng có hướng giới hạn dung lượng bằng Ford-Fulkerson với Edmonds-Karp. Hoạt hình mọi đường tăng dòng và hiển thị dung lượng dư, cạnh bão hòa và lát cắt tối thiểu chứng minh.

Nhập cơ số, số mũ và modulo. Nhận a^b mod n và các bước bình phương rồi nhân theo dạng nhị phân.

Thực hiện các phép toán tập hợp bao gồm Phép hợp (A ∪ B), Phép giao (A ∩ B), Hiệu (A − B), Hiệu đối xứng (A ∆ B), Tích Descartes (A × B), Tập lũy thừa và Phần bù. Trực quan hóa với biểu đồ Venn tương tác.

Chuyển đổi giữa ma trận kề, danh sách cạnh và danh sách kề. Tự động phát hiện đồ thị có hướng/vô hướng, tính toán dãy bậc, mật độ, các thành phần liên thông và lũy thừa ma trận — với trực quan hóa đồ thị SVG tương tác.

Tính nghịch đảo nhân theo mô-đun của một số nguyên a dưới mô-đun m bằng Thuật toán Euclid Mở rộng, với bảng các bước chi tiết, xác minh và minh họa đồng hồ.

Tính số lượng vật phẩm tối thiểu được đảm bảo sẽ chia sẻ cùng một ngăn chứa bằng nguyên lý chuồng bồ câu. Bao gồm minh họa tương tác, chứng minh từng bước, phân tích tổng quát và ví dụ thực tế.

Tính chu kỳ bán rã, lượng ban đầu, lượng còn lại hoặc thời gian trôi qua trong phân rã lũy thừa với biểu đồ phân rã tương tác, công thức từng bước và các giá trị đồng vị có sẵn.

Tính toán xác suất, phân bố tích lũy (CDF) và phân vị cho các phân bố Chuẩn, Nhị thức, Poisson, Mũ, Đều, Chi bình phương và Student t với lời giải từng bước và hình ảnh minh họa tương tác.

Tính toán phân phối dừng (steady-state) của một chuỗi Markov từ ma trận chuyển trạng thái. Bao gồm biểu đồ trạng thái tương tác, hình ảnh hóa sự hội tụ, giải thích từng bước và phân tích lặp số mũ.

Tính xác suất phân phối nhị thức âm cho số lần thử hoặc thất bại cần để đạt số lần thành công mục tiêu. Nhận PMF và CDF chính xác, lời giải từng bước, biểu đồ tương tác và hình minh họa chuỗi thử nghiệm.

Tính xác suất Poisson P(X=k), xác suất tích lũy và trực quan hóa phân phối PMF/CDF với các giải pháp chi tiết từng bước.

Tính xác suất nhị thức P(X=k), xác suất tích lũy P(X≤k), P(X≥k), với biểu đồ PMF/CDF tương tác, giải pháp từng bước và bảng phân phối đầy đủ.

Chuyển đổi bất kỳ số thập phân, phân số hoặc căn bậc hai nào sang dạng biểu diễn phân số liên tục với các phân số hội tụ, thuật toán Euclid từng bước và trực quan hóa tương tác.

Tính tỷ lệ phần trăm tăng trưởng bằng nhiều phương pháp: tăng trưởng đơn giản, tỷ lệ tăng trưởng hàng năm kép (CAGR) và tỷ lệ tăng trưởng trung bình, với hình ảnh minh họa tương tác và phân tích theo từng năm.

Nhập một đồ thị có hướng để nhận thứ tự topo bằng thuật toán Kahn hoặc DFS, hoặc đường chu trình nếu đồ thị không phải đồ thị phi chu trình.

Tính số mũ (lũy thừa) với độ chính xác cao. Hỗ trợ số mũ phân số, số mũ âm và cung cấp lời giải chi tiết từng bước với giải thích trực quan và trình diễn các quy tắc số mũ.

Thực hiện các phép tính với số phức: cộng, trừ, nhân, chia, chuyển đổi dạng, tính mô-đun, argument, số phức liên hợp, lũy thừa và căn bậc n với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Tính số Stirling loại một (hoán vị thành chu kỳ) và loại hai (phân chia tập hợp thành các tập con khác rỗng). Có tam giác tương tác, suy diễn công thức truy hồi từng bước và bảng tam giác đầy đủ.

Tính toán sự tăng trưởng và suy giảm theo cấp số nhân với lời giải từng bước, hình ảnh hóa đường cong tương tác và kết quả độ chính xác cao cho mô hình dân số, đầu tư và khoa học.

Tính GCD của hai số nguyên và tìm các hệ số Bézout bằng Thuật toán Euclid Mở rộng, với bảng từng bước, phép thế ngược và nghịch đảo modulo.

Tính toán tích phân lũy thừa Ei(x) với độ chính xác cao, hình ảnh minh họa tương tác và giải thích chi tiết các bước dẫn xuất toán học.

Tìm số màu tô (chromatic number) và cách tô màu đỉnh hợp lệ cho bất kỳ đồ thị vô hướng nào. Nhập cạnh hoặc danh sách kề để nhận số màu tối thiểu, cách gán màu, minh họa thuật toán DSATUR động và hình đồ thị.

Tính tổng các số bình phương liên tiếp (1² + 2² + ... + n²) với công thức từng bước, biểu đồ tương tác và biểu diễn hình học trực quan.

Tính tổng của các số nguyên dương liên tiếp bằng công thức tính tổng Gauss thanh lịch. Các tính năng bao gồm phân tích tính toán từng bước, sơ đồ ghép cặp trực quan và kiến thức giáo dục về cấp số cộng.

Tính tổng các số lập phương liên tiếp từ n₁³ đến n₂³ với phân tích công thức từng bước, biểu diễn hình khối trực quan và phân tích toán học. Hoàn hảo cho việc nghiên cứu đại số, giải tích và lý thuyết số.

Giải các bài toán tỷ lệ thức và tìm các giá trị còn thiếu với các giải pháp chi tiết từng bước, sơ đồ trực quan tương tác và giải thích toàn diện về các mối quan hệ tỷ lệ.

Nhập chiều dài tổng thể, đoạn dài hơn hoặc đoạn ngắn hơn để tính các chiều dài tương ứng theo tỷ lệ vàng và kích thước hình chữ nhật vàng.

Tính cộng, trừ, nhân, chia, nghịch đảo và lũy thừa trong vành modular và trường hữu hạn Galois. Trực quan hóa bảng Cayley, phân loại đơn vị, ước của không, phần tử lũy linh và lũy đẳng, và xem xét cấu trúc nhóm.

Nhập xác suất các sự kiện để tính xác suất có điều kiện, giao, hợp và định lý Bayes, kèm sơ đồ Venn tương tác và các bước giải.

Tính xác suất bằng Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) với hình ảnh minh họa tương tác, giải pháp từng bước và tính toán điểm Z cho giá trị trung bình mẫu.

Giải hệ phương trình đồng dư đồng thời bằng Định lý Số dư Trung Hoa. Tìm giá trị x nhỏ nhất thỏa mãn nhiều phương trình modulo, kèm phân tích bằng thuật toán Euclid mở rộng, minh họa trên trục số và bước kiểm chứng.

Nhập đồ thị có trọng số cùng đỉnh đầu và đỉnh cuối để nhận đường ngắn nhất, vết hàng đợi ưu tiên và cây đường đi. Giới hạn 50 đỉnh và 200 cạnh.

Giải bài toán hôn nhân ổn định bằng thuật toán Gale-Shapley. Dán danh sách xếp hạng ưu tiên cho hai nhóm bằng nhau để nhận kết quả ghép cặp ổn định, kèm dấu vết từng bước đề xuất và kiểm tra cặp gây bất ổn.

Nhập tọa độ các thành phố hoặc một ma trận khoảng cách để tìm hành trình thăm mỗi thành phố đúng một lần rồi quay về. Held-Karp chính xác tối đa 12 thành phố; 2-opt tối đa 40.

Kiểm tra một đồ thị có phẳng - vẽ được mà không cắt cạnh nhau - bằng định lý Kuratowski. Phát hiện các cấu trúc con chia nhỏ K5 và K3,3, kiểm chứng bất đẳng thức Euler, và làm nổi bật minor cấm khi đồ thị không phẳng.

Sử dụng thuật toán Havel-Hakimi để xác định xem một dãy số cho trước có thể tạo thành một đơn đồ thị vô hướng hay không. Tính năng bao gồm minh họa từng bước bằng hoạt ảnh, ma trận kề và hiển thị đồ thị mẫu.