Đại số Tuyến tính

Chéo hóa một ma trận vuông bằng cách tính toán các giá trị riêng, vectơ riêng và phân tách A = PDP⁻¹. Hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 5×5 với lời giải chi tiết từng bước, đa thức đặc trưng, phân tích số bội và trực quan hóa tương tác.

Tính dạng chuẩn Jordan của ma trận vuông cùng ma trận chuyển P với P nghịch đảo A P = J. Xử lý ma trận suy biến, không chéo hóa được bằng vector riêng suy rộng, kèm phân tích chuỗi hạt nhân và sơ đồ khối.

Nhập ma trận 2×2 hoặc 3×3 để nhận giá trị riêng và vectơ riêng, đa thức đặc trưng và các bước giải.

Tính góc giữa hai vecto 2D hoặc 3D bằng công thức tích vô hướng cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Nhận lời giải từng bước, kết quả theo cả độ và radian, biểu đồ vecto tương tác và giải thích hình học.

Trực chuẩn hóa một tập hợp các vectơ độc lập tuyến tính bằng quy trình Gram-Schmidt. Nhận chi tiết các phép chiếu từng bước, cơ sở trực giao và trực chuẩn, xác minh tính trực giao và trực quan hóa vectơ tương tác.

Tính ma trận mũ e^(At) và dùng làm ma trận chuyển trạng thái cho hệ ODE tuyến tính. Nhập A, thời gian t và vector ban đầu tùy chọn để nhận x(t), chi tiết tỷ lệ Pade và sơ đồ dòng mặt phẳng pha hoạt hình.

Nhập ma trận tối đa 10×10. Nhận hạng từ dạng bậc thang hàng, cùng số chiều không gian cột và không gian null.

Tìm không gian cột và cơ sở của bất kỳ ma trận nào bằng cách khử hàng. Xem từng bước biến đổi hàng với làm nổi bật cột trục (pivot), hạng, số chiều và trực quan hóa tương tác cho không gian cột 2D/3D.

Nhập một ma trận. Nhận cơ sở cho nghiệm của Ax = 0, số chiều nullity, các bước khử hàng và kiểm tra hạng-nullity bằng phân số đúng.

Tính lũy thừa của một ma trận vuông A với số mũ nguyên n bất kỳ. Xem từng bước nhân được mô phỏng, các ma trận trung gian từ A¹ đến Aⁿ, các thuộc tính định thức và vết ma trận, với công thức MathJax và hình ảnh trực quan tương tác.

Tính toán các phép toán ma trận với lời giải từng bước: cộng, trừ, nhân, nghịch đảo, chuyển vị và định thức. Hiển thị ma trận trực quan với giải thích chi tiết.

Nhập các thành phần hàm và các biến, mỗi loại tối đa 6, để tính ma trận Jacobian, định thức, giá trị riêng và các bước giải.

Nhập ma trận vuông từ 2x2 đến 6x6. Nhận ma trận nghịch đảo bằng khử Gauss-Jordan, định thức và phép kiểm tra A nhân A^-1 bằng I.

Nhân hai ma trận tối đa 5x5, kèm cách tính từng phần tử theo từng bước và phần tách theo hàng nhân cột.

Phân rã một ma trận đối xứng xác định dương thành A = LLᵀ với hoạt ảnh tính toán từng bước. Xem từng phần tử của ma trận tam giác dưới L được suy ra với đầy đủ công thức, xác minh kết quả và khám phá quá trình phân tách một cách trực quan.

Nhập ma trận tối đa 10×10. Nhận U, Sigma và chuyển vị của V, cùng hạng và số điều kiện.

Nhập ma trận vuông tối đa 8x8. Nhận ma trận dưới, ma trận trên và ma trận hoán vị từ khử Gauss có chọn phần tử trụ một phần.

Phân tích các hàm hữu tỉ thành các phân số từng phần với lời giải chi tiết từng bước, phân tích hệ số và sơ đồ phân tích trực quan.

Phân tích mọi ma trận thành ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R bằng quá trình Gram-Schmidt. Xử lý ma trận 2x2 đến 5x5 với các bước trực giao hóa hoạt hình và kiểm tra Q chuyển vị nhân Q bằng ma trận đơn vị.

Tính toán hình chiếu vector và hình chiếu đại số của một vector lên một vector khác. Hỗ trợ vector 2D và 3D với công thức từng bước, sơ đồ tương tác và phân tích trực giao.

Giải hệ 2 hoặc 3 phương trình tuyến tính bằng quy tắc Cramer. Nhập các hệ số để nhận các bước tính định thức chi tiết với minh họa ma trận động, biểu đồ giải thích hình học và lời giải hoàn chỉnh.

Rút gọn mọi ma trận về dạng bậc thang rút gọn với các phép biến đổi hàng từng bước chi tiết. Nhập ma trận của bạn và xem từng phần tử trục, phép hoán đổi, khử, rồi đọc hạng, số chiều nhân, cột trục, biến tự do và loại nghiệm.

Nhập tọa độ của hai vectơ 3D để tính tích có hướng, vectơ vuông góc và diện tích hình bình hành, kèm khai triển định thức từng bước.

Tính tích tensor, còn gọi là tích Kronecker, của hai ma trận chữ nhật với phép tính phân số chính xác, hình ảnh trực quan từng khối, kết quả có thể sao chép và các giải thích đại số tuyến tính thân thiện với SEO.

Nhập hai vectơ trong 2D, 3D hoặc tối đa 50 chiều để nhận tích vô hướng, góc giữa chúng và hình chiếu vô hướng cùng hình chiếu vectơ.

Nhập vectơ 2D, 3D hoặc dài hơn, tối đa 50 chiều, để nhận độ lớn, vectơ đơn vị và các góc phương hướng.

Máy tính vector trực tuyến miễn phí với lời giải từng bước. Tính tích vô hướng, tích có hướng, độ dài, vector đơn vị, góc giữa các vector, hình chiếu và nhiều hơn nữa với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Tính vết của một ma trận vuông (tổng các phần tử trên đường chéo chính), xác minh tính bằng nhau với tổng các trị riêng, khám phá các thuộc tính của vết và trực quan hóa đường chéo bằng biểu đồ nhiệt tương tác. Hỗ trợ ma trận lên đến 10×10.

Tính đa thức đặc trưng det(A − λI) của một ma trận vuông. Hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 6×6 với khai triển định thức bằng phương pháp phần bù đại số từng bước, trích xuất giá trị riêng, phân tích hệ số và trực quan hóa đa thức tương tác.

Nhập ma trận vuông tối đa 10×10 để nhận định thức bằng khai triển phần phụ đại số, kèm các bước và các tính chất của ma trận.

Tính độ lớn, hay chuẩn Euclid, của vectơ 2D, 3D hoặc n chiều. Nhận phép tính từng bước hiển thị mỗi thành phần bình phương, tổng dưới dấu căn và căn bậc hai cuối cùng, kèm sơ đồ vectơ.