Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
> Máy tính Trực tâm Tam giác
 

Máy tính Trực tâm Tam giác

Tính trực tâm (giao điểm của ba đường cao) của bất kỳ tam giác nào dựa trên tọa độ ba đỉnh. Nhận lời giải từng bước, phương trình đường cao, phân loại tam giác và sơ đồ hình học tương tác.

Máy tính Trực tâm Tam giác

Thử một ví dụ:

Nhọn (0,0)(6,0)(2,5) Vuông (0,0)(6,0)(6,4) Tù (0,0)(10,0)(1,2) Dấu hỗn hợp (-3,-1)(5,2)(1,6)
A Đỉnh A
B Đỉnh B
C Đỉnh C
⚙ Tùy chọn

Embed Máy tính Trực tâm Tam giác Widget

Giới thiệu về Máy tính Trực tâm Tam giác

Chào mừng bạn đến với Máy tính Trực tâm Tam giác — một công cụ tương tác giúp tìm trực tâm (giao điểm của ba đường cao) của bất kỳ tam giác nào từ tọa độ các đỉnh của nó, với sơ đồ trực tiếp hiển thị các đường cao, đường thẳng Euler, giải pháp từng bước và phân tích tam giác đầy đủ. Cho dù bạn là sinh viên hình học, kỹ sư làm việc với hình học tọa độ hay người đam mê toán học, máy tính này giúp việc tính toán trực tâm trở nên tức thì và trực quan.

Trực tâm của một tam giác là gì?

Trực tâm của một tam giác là điểm mà cả ba đường cao giao nhau. Đường cao là một đoạn thẳng được kẻ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện (hoặc phần kéo dài của nó). Trực tâm là một trong bốn tâm tam giác cổ điển, bên cạnh trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.

Công thức Trực tâm

Đối với một tam giác có các đỉnh A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), và C(x₃, y₃), trực tâm H(Hx, Hy) được tìm thấy bằng cách giải hệ phương trình vuông góc:

Điều kiện Vuông góc
$$\vec{AH} \cdot \vec{BC} = 0 \quad \text{và} \quad \vec{BH} \cdot \vec{AC} = 0$$

Điều này tạo ra một hệ tuyến tính gồm hai phương trình với hai ẩn số (Hx và Hy), có thể giải được thông qua quy tắc Cramer hoặc phương pháp thế.

Trực tâm nằm ở đâu?

Không giống như trọng tâm (luôn nằm bên trong), vị trí của trực tâm phụ thuộc vào loại tam giác:

  • Tam giác nhọn: Trực tâm nằm bên trong tam giác.
  • Tam giác vuông: Trực tâm trùng với đỉnh tại góc vuông.
  • Tam giác tù: Trực tâm nằm bên ngoài tam giác, phía sau cạnh đối diện với góc tù.

Đường thẳng Euler

Đối với bất kỳ tam giác không đều nào, ba tâm quan trọng luôn thẳng hàng trên đường thẳng Euler:

  • Tâm đường tròn ngoại tiếp (O) — tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh
  • Trọng tâm (G) — tâm khối lượng (giao điểm đường trung tuyến)
  • Trực tâm (H) — giao điểm đường cao

Trọng tâm chia đoạn thẳng OH theo tỷ lệ 1:2 tính từ O, nghĩa là OG:GH = 1:2. Mối quan hệ mạnh mẽ này kết nối ba thuộc tính tam giác dường như không liên quan.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập tọa độ: Nhập giá trị x và y cho các đỉnh A, B và C. Hỗ trợ số âm và số thập phân.
  2. Chọn độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân ưu tiên của bạn (từ 2 đến 10).
  3. Nhấp Tính toán: Trực tâm H = (Hx, Hy) được hiển thị với phân tích đầy đủ và sơ đồ tương tác.
  4. Khám phá sơ đồ: Xem tam giác, ba đường cao được mã hóa màu với các dấu góc vuông, chân đường cao, trực tâm hoạt họa và đường thẳng Euler kết nối H, G và O.

Trực tâm so với các tâm tam giác khác

TâmĐịnh nghĩaLuôn nằm trong?Ký hiệu
Trực tâm (H)Giao điểm của ba đường caoChỉ đối với tam giác nhọnH
Trọng tâm (G)Giao điểm của ba đường trung tuyếnCóG
Tâm ngoại tiếp (O)Tâm đường tròn ngoại tiếpChỉ đối với tam giác nhọnO
Tâm nội tiếp (I)Tâm đường tròn nội tiếpCóI

Thuộc tính của Trực tâm

  • Sự đồng quy của đường cao: Ba đường cao của bất kỳ tam giác nào luôn gặp nhau tại một điểm duy nhất — trực tâm. Đây là hệ quả của định lý Ceva.
  • Đường thẳng Euler: H, G và O thẳng hàng (ngoại trừ tam giác đều nơi chúng trùng nhau).
  • Tính chất đối xứng: Lấy đối xứng trực tâm qua trung điểm của bất kỳ cạnh nào sẽ đặt nó nằm trên đường tròn ngoại tiếp.
  • Hệ trực tâm: Nếu H là trực tâm của tam giác ABC, thì mỗi đỉnh là trực tâm của tam giác được tạo bởi hai đỉnh còn lại và H.
  • Quan hệ khoảng cách: Tổng khoảng cách từ trực tâm đến các đỉnh bằng hai lần tổng khoảng cách từ tâm ngoại tiếp đến các cạnh tương ứng.

Câu hỏi thường gặp

Trực tâm của một tam giác là gì?

Trực tâm là điểm giao nhau của ba đường cao trong tam giác. Đường cao là đoạn thẳng vuông góc từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Đây là một trong bốn tâm tam giác cổ điển và nằm trên đường thẳng Euler.

Làm thế nào để tìm trực tâm của tam giác bằng tọa độ?

Thiết lập hai phương trình vuông góc bằng điều kiện tích vô hướng: AH·BC = 0 và BH·AC = 0. Điều này tạo ra một hệ tuyến tính 2×2 mà bạn giải để tìm tọa độ trực tâm (Hx, Hy) bằng quy tắc Cramer. Máy tính này thực hiện tất cả các bước này một cách tự động.

Trực tâm có luôn nằm trong tam giác không?

Không. Trực tâm chỉ nằm bên trong đối với các tam giác nhọn. Đối với tam giác vuông, nó nằm ở đỉnh góc vuông. Đối với tam giác tù, nó nằm bên ngoài tam giác. Đây là điều làm cho trực tâm trở nên độc đáo trong số các tâm tam giác.

Đường thẳng Euler là gì?

Đường thẳng Euler là một đường thẳng đi qua ba tâm tam giác: tâm ngoại tiếp (O), trọng tâm (G) và trực tâm (H). Trọng tâm chia đoạn OH theo tỷ lệ 1:2 từ O. Đối với tam giác đều, cả ba điểm trùng nhau nên không tồn tại đường thẳng duy nhất.

Sự khác biệt giữa trực tâm và trọng tâm là gì?

Trực tâm là nơi ba đường cao (vuông góc với cạnh đối diện) gặp nhau, trong khi trọng tâm là nơi ba đường trung tuyến (nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện) gặp nhau. Trọng tâm luôn nằm trong tam giác và là tâm khối lượng của nó. Trực tâm có thể nằm ngoài đối với tam giác tù.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Trực tâm Tam giác" tại https://MiniWebtool.com/vi// từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 2, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính phân số tối giảnĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânXóa dấu cáchTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênParaphraser AICon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ chia ảnhmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính căn bậc haiCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchSắp xếp sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi FPS📅 Máy tính ngàyBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính So sánh Phân sốTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình tạo mê cungMáy tính giai thừaMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính Cạnh huyềnMáy tính thời gianTrình tạo số xổ sốCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính HEXMáy tính xác suấtBộ chuyển đổi HEXBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chọn số ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính Ước số chung lớn nhấtSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ giải mã Base64Bộ chuyển đổi RGB sang HexBộ Giải Mã Mã MorseMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính ModuloMáy tính One Rep Max (1RM)Trình tạo Hash MD5Công cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốĐây có phải là Số Nguyên Tố?Công cụ tạo Sự thật hay Thách đốTrình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính hoán vịSo sánh hai chuỗiTrình nén VideoTrình tạo PIN ngẫu nhiênChọn tên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi centimet sang inchTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo oẳn tù tìCông cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caotra-cứu-địa-chỉ-macAI Trình thêm dấu câuCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính Tổngchuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chọn màu hình ảnhBộ nén hình ảnhChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânMáy tính Kiểm tra Chia hếtTung đồng xuĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính Log Base 10Máy tính trung bìnhBộ Chia Âm ThanhBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ cắt ảnhMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy tính Mở rộng Đa thứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ đơn giản hóa biểu thức đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang cựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính tanMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và CấpMáy Tính Góc Cắt NghiêngCông cụ Kiểm tra Góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính bảng chânMáy tính sàn thềmMáy tính hàng ràoMáy tính lớp phủ, đất và sỏiMáy tính khung tườngMáy tính mái nhàMáy tính độ dốc mái nhàMáy tính Cầu thangMáy tính Giấy dán tườngMáy tính sàn nhàMáy tính gạchMáy tính sơnMáy tính Gạch và VữaMáy tính bê tôngCông cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngTrình phân tích tương hợp cung hoàng đạo nâng caoLịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoCông cụ Chuyển đổi Tần số và Bước sóngTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoGhép VideoThêm hình mờ vào Video