เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด
คำนวณปริมาตร พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวรวม และส่วนสูงเอียงของทรงกรวยตัด (frustum) เพียงป้อนรัศมีด้านบน รัศมีด้านล่าง และความสูง เพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรแสดงวิธีทำทีละขั้นตอนและแผนภาพ 3D แบบโต้ตอบ
ตัวบล็อกโฆษณาของคุณทำให้เราไม่สามารถแสดงโฆษณาได้
MiniWebtool ให้ใช้งานฟรีเพราะมีโฆษณา หากเครื่องมือนี้ช่วยคุณได้ โปรดสนับสนุนเราด้วย Premium (ไม่มีโฆษณา + เร็วขึ้น) หรืออนุญาต MiniWebtool.com แล้วรีโหลดหน้าเว็บ
- หรืออัปเกรดเป็น Premium (ไม่มีโฆษณา)
- อนุญาตโฆษณาสำหรับ MiniWebtool.com แล้วรีโหลด
เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด
เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด จะคำนวณปริมาตร, พื้นที่ผิวข้าง, พื้นที่ผิวทั้งหมด, ความสูงเอียง และจุดศูนย์ถ่วงของทรงกรวยตัด (Truncated Cone) ทรงกรวยตัดเกิดขึ้นเมื่อทรงกรวยถูกตัดโดยระนาบที่ขนานกับฐาน ทำให้เกิดรูปทรงตันที่มีหน้าตัดวงกลมสองขนาดที่แตกต่างกัน กรอกรัศมีฐานล่าง (R), รัศมีฐานบน (r) และความสูง (h) เพื่อรับผลลัพธ์ทันทีพร้อมสูตรการคำนวณทีละขั้นตอนและแผนภาพภาคตัดขวางแบบโต้ตอบ
การประยุกต์ใช้ทรงกรวยตัดในโลกแห่งความเป็นจริง
สูตรสำคัญสำหรับทรงกรวยตัด
สำหรับทรงกรวยตัดที่มีรัศมีฐานล่าง R, รัศมีฐานบน r และความสูงแนวตั้ง h:
| คุณสมบัติ | สูตร | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| ความสูงเอียง | \(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\) | ความยาวตามแนวพื้นผิวข้าง |
| ปริมาตร | \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) | พื้นที่ว่าง 3D ภายใน |
| พื้นที่ผิวข้าง | \(A_l = \pi(R + r) \times l\) | พื้นที่เฉพาะพื้นผิวที่โค้งด้านข้าง |
| พื้นที่ฐานบน | \(A_{top} = \pi r^2\) | หน้าตัดวงกลมที่เล็กกว่า |
| พื้นที่ฐานล่าง | \(A_{bot} = \pi R^2\) | หน้าตัดวงกลมที่ใหญ่กว่า |
| พื้นที่ผิวทั้งหมด | \(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\) | พื้นที่พื้นผิวทุกด้านรวมกัน |
ทำความเข้าใจเรขาคณิตของทรงกรวยตัด
ทรงกรวยตัดถูกสร้างขึ้นโดยการตัดทรงกรวยกลมตรงด้วยระนาบที่ขนานกับฐาน ความสูง h คือระยะตั้งฉากระหว่างหน้าตัดวงกลมที่ขนานกันทั้งสอง ความสูงเอียง (l) คือระยะทางตามพื้นผิวข้างระหว่างขอบของฐานทั้งสอง ซึ่งจะยาวกว่า h เสมอเพราะวิ่งในแนวเฉียง เมื่อรัศมีด้านบนเท่ากับศูนย์ (r = 0) ทรงกรวยตัดจะกลายเป็นทรงกรวยที่สมบูรณ์ เมื่อรัศมีทั้งสองเท่ากัน (R = r) ทรงกรวยตัดจะกลายเป็นทรงกระบอก
วิธีใช้งานเครื่องคำนวณทรงกรวยตัด
- กรอกรัศมีฐานล่าง (R): พิมพ์รัศมีของฐานวงกลมที่ใหญ่กว่า หรือคลิกตัวอย่างด่วน เช่น ถังน้ำ, โป๊ะโคม หรือ แก้วน้ำ
- กรอกรัศมีฐานบน (r): พิมพ์รัศมีของฐานวงกลมด้านบนที่เล็กกว่า ตั้งค่าเป็น 0 สำหรับทรงกรวยที่สมบูรณ์
- กรอกความสูง (h): พิมพ์ความสูงแนวตั้งของทรงกรวยตัด
- คลิก คำนวณทรงกรวยตัด: กดปุ่มเพื่อคำนวณคุณสมบัติทั้งหมดทันที
- ตรวจสอบผลลัพธ์: ดูปริมาตร, พื้นที่ผิว, ความสูงเอียง และจุดศูนย์ถ่วงในการ์ดผลลัพธ์ สลับการแสดงเลเยอร์ในแผนภาพเพื่อดูขนาด, ความสูงเอียง, ส่วนต่อขยายของกรวยเดิม และตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วง
ทรงกรวยตัด vs. ทรงกรวย vs. ทรงกระบอก
ทรงกรวย มีฐานวงกลมหนึ่งฐานและเรียวสอบไปยังจุดหนึ่ง (ยอด) ทรงกระบอก มีฐานวงกลมที่เท่ากันสองฐานเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวข้างที่ขนานกัน ทรงกรวยตัด อยู่ระหว่างรูปทรงทั้งสองนี้ คือมีฐานวงกลมที่ไม่เท่ากันสองฐานเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวที่ลาดเอียง สูตรปริมาตรของทรงกรวยตัด \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) สามารถสรุปเป็นสูตรทรงกรวยเมื่อ r = 0 และสูตรทรงกระบอกเมื่อ R = r
จุดศูนย์ถ่วงของทรงกรวยตัด
จุดศูนย์ถ่วง (Centroid หรือศูนย์กลางมวลสำหรับความหนาแน่นสม่ำเสมอ) ของทรงกรวยตัดตั้งอยู่ที่ความสูง \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) วัดจากฐานที่ใหญ่กว่า ตำแหน่งนี้จะอยู่ใกล้กับฐานที่ใหญ่กว่าฐานที่เล็กกว่าเสมอ เนื่องจากมวลส่วนใหญ่กระจุกตัวอยู่ใกล้ด้านที่กว้างกว่า
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:
"เครื่องคำนวณทรงกรวยตัด" ที่ https://MiniWebtool.com/th// จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 2026-04-02
คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.