Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut > Kalkulator fungsi kesalahan
 

Kalkulator fungsi kesalahan

Hitung fungsi kesalahan erf(x), fungsi kesalahan komplementer erfc(x), dan fungsi kesalahan terbalik dengan visualisasi kurva Gaussian interaktif, penjelasan langkah demi langkah, dan analisis komprehensif untuk statistik dan probabilitas.

Kalkulator fungsi kesalahan

Contoh Cepat:

erf(1) erf(0.5) erfc(1) erfโปยน(0.5) erf(2) erfcโปยน(0.1)
Tipe Fungsi:
Nilai Input (x):
Presisi Desimal:
💡
Domain yang valid: erf/erfc menerima bilangan real apa pun. erf terbalik memerlukan -1 < x < 1. erfc terbalik memerlukan 0 < x < 2.

Embed Kalkulator fungsi kesalahan Widget

Tentang Kalkulator fungsi kesalahan

Selamat datang di Kalkulator Fungsi Kesalahan, alat matematika komprehensif untuk menghitung fungsi kesalahan erf(x), fungsi kesalahan komplementer erfc(x), dan fungsi inversnya. Kalkulator ini memberikan hasil presisi hingga 15 tempat desimal, visualisasi interaktif, dan penjelasan langkah demi langkah untuk membantu Anda memahami fungsi khusus fundamental yang digunakan dalam statistik, teori probabilitas, fisika, dan teknik.

Apa itu Fungsi Kesalahan?

Fungsi kesalahan, dilambangkan sebagai erf(x), adalah fungsi matematika khusus berbentuk sigmoid yang sering muncul dalam probabilitas, statistik, dan persamaan diferensial parsial. Juga dikenal sebagai fungsi kesalahan Gauss, fungsi ini didefinisikan sebagai integral dari distribusi Gaussian (normal):

Definisi Fungsi Kesalahan
$$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt$$

Fungsi kesalahan memiliki beberapa properti penting:

Rentang
-1 < erf(x) < 1
Pada Titik Nol
erf(0) = 0
Fungsi Ganjil
erf(-x) = -erf(x)
Limit
lim erf(x) = +1 saat x mendekati +tak hingga, dan -1 saat x mendekati -tak hingga

Mengapa Disebut Fungsi Kesalahan?

Nama "fungsi kesalahan" berasal dari hubungannya dengan teori kesalahan dalam statistik selama abad ke-18 dan ke-19. Ketika para ilmuwan dan matematikawan mempelajari kesalahan pengukuran, mereka menemukan bahwa kesalahan acak biasanya mengikuti distribusi normal (Gaussian). Fungsi kesalahan mewakili probabilitas kesalahan pengukuran jatuh dalam rentang tertentu, menjadikannya fundamental bagi analisis statistik dan kontrol kualitas.

Fungsi Kesalahan Komplementer (erfc)

Fungsi kesalahan komplementer erfc(x) didefinisikan sebagai satu dikurangi fungsi kesalahan:

Fungsi Kesalahan Komplementer
$$erfc(x) = 1 - erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} dt$$

Fungsi kesalahan komplementer sangat berguna untuk menghitung probabilitas di ekor distribusi normal. Untuk nilai x yang besar, erfc(x) memberikan presisi numerik yang lebih baik daripada menghitung 1 - erf(x) secara langsung, karena erf(x) mendekati 1 dan pengurangan akan menyebabkan hilangnya angka signifikan.

Fungsi Kesalahan Terbalik

Fungsi kesalahan terbalik erf-1(x) mencari nilai y sedemikian hingga erf(y) = x. Ia hanya didefinisikan untuk input dalam rentang (-1, 1). Demikian pula, fungsi kesalahan komplementer terbalik erfc-1(x) didefinisikan untuk input dalam (0, 2).

Fungsi Kesalahan Terbalik
$$erf^{-1}(x): \text{Cari } y \text{ sedemikian hingga } erf(y) = x$$

Fungsi kesalahan terbalik sangat penting untuk:

Hubungan dengan Distribusi Normal

Fungsi kesalahan sangat erat hubungannya dengan distribusi normal standar. Jika Anda memiliki variabel acak Z yang mengikuti distribusi normal standar N(0,1), probabilitas bahwa Z jatuh antara -x dan x berhubungan dengan erf melalui:

Koneksi Distribusi Normal
$$P(-x\sqrt{2} \leq Z \leq x\sqrt{2}) = erf(x)$$

Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar dapat dinyatakan sebagai:

CDF Normal Standar
$$\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + erf\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Pilih tipe fungsi: Pilih dari erf(x), erfc(x), erf terbalik, atau erfc terbalik tergantung pada kebutuhan perhitungan Anda.
  2. Masukkan nilai input: Ketik nilai x yang ingin Anda hitung fungsinya. Untuk fungsi terbalik, pastikan input Anda berada dalam domain yang valid.
  3. Pilih presisi: Pilih 6, 10, atau 15 tempat desimal berdasarkan persyaratan akurasi Anda.
  4. Klik Hitung: Lihat hasil Anda bersama dengan penjelasan langkah demi langkah, grafik interaktif, dan nilai terkait.

Domain Input

Tabel Nilai Fungsi Kesalahan

Berikut adalah beberapa nilai fungsi kesalahan yang umum digunakan:

xerf(x)erfc(x)
0.00.000000001.00000000
0.10.112462920.88753708
0.20.222702590.77729741
0.30.328626760.67137324
0.40.428392360.57160764
0.50.520499880.47950012
0.60.603856090.39614391
0.70.677801190.32219881
0.80.742100960.25789904
0.90.796908210.20309179
1.00.842700790.15729921
1.50.966105150.03389485
2.00.995322270.00467773
2.50.999593050.00040695
3.00.999977910.00002209

Aplikasi Fungsi Kesalahan

Statistik dan Probabilitas

Fungsi kesalahan sangat mendasar bagi teori probabilitas. Ia muncul dalam fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal, perhitungan interval kepercayaan, pengujian hipotesis, dan proses kontrol kualitas menggunakan bagan kontrol.

Fisika dan Teknik

Dalam fisika, fungsi kesalahan muncul dalam persamaan difusi panas (analisis Fourier), difusi massa dalam material, perambatan gelombang elektromagnetik, dan mekanika kuantum (fungsi gelombang).

Pemrosesan Sinyal

Insinyur sinyal menggunakan fungsi kesalahan untuk menghitung tingkat kesalahan bit dalam komunikasi digital, menganalisis derau dalam sistem kelistrikan, desain filter, dan analisis modulasi.

Matematika Keuangan

Dalam keuangan kuantitatif, fungsi kesalahan muncul dalam model penetapan harga opsi (Black-Scholes), perhitungan penilaian risiko, pengoptimalan portofolio, dan simulasi Monte Carlo.

Properti Matematika

Ekspansi Deret

Fungsi kesalahan dapat dinyatakan sebagai deret Taylor:

Deret Taylor
$$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{n!(2n+1)}$$

Ekspansi Asimtotik

Untuk nilai x yang besar, fungsi kesalahan komplementer dapat didekati dengan:

Aproksimasi Asimtotik
$$erfc(x) \approx \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}} \text{ saat } x \to \infty$$

Turunan

Turunan dari fungsi kesalahan adalah fungsi Gaussian:

Turunan
$$\frac{d}{dx}erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}e^{-x^2}$$

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu fungsi kesalahan (erf)?

Fungsi kesalahan, yang dilambangkan sebagai erf(x), adalah fungsi matematika khusus yang sering muncul dalam probabilitas, statistik, dan penyelesaian persamaan diferensial parsial. Ini didefinisikan sebagai erf(x) = (2/โˆšฯ€) โˆซโ‚€หฃ e^(-tยฒ) dt. Fungsi ini menghasilkan nilai antara -1 dan 1, dengan erf(0) = 0, dan mendekati ยฑ1 saat x mendekati ยฑโˆž.

Bagaimana fungsi kesalahan berhubungan dengan distribusi normal?

Fungsi kesalahan berkaitan erat dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar. Secara khusus, probabilitas bahwa variabel acak normal standar jatuh antara -xโˆš2 dan xโˆš2 diberikan oleh erf(x). Hubungannya adalah: ฮฆ(x) = (1/2)[1 + erf(x/โˆš2)], di mana ฮฆ(x) adalah CDF normal standar.

Apa itu fungsi kesalahan komplementer (erfc)?

Fungsi kesalahan komplementer, erfc(x), didefinisikan sebagai erfc(x) = 1 - erf(x). Ini mewakili probabilitas bahwa variabel acak normal standar melebihi xโˆš2 dalam nilai absolut. Untuk nilai x yang besar, erfc(x) lebih akurat untuk dihitung secara langsung daripada 1 - erf(x) karena erf(x) mendekati 1, menyebabkan hilangnya presisi.

Apa itu fungsi kesalahan terbalik?

Fungsi kesalahan terbalik, erfโปยน(x), adalah kebalikan dari fungsi kesalahan. Ia mencari nilai y sedemikian hingga erf(y) = x. Ia hanya didefinisikan untuk input antara -1 dan 1 (eksklusif). Fungsi kesalahan terbalik berguna untuk menghasilkan angka acak yang terdistribusi normal dan untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi kesalahan.

Mengapa disebut fungsi kesalahan?

Nama 'fungsi kesalahan' berasal dari hubungannya dengan teori kesalahan dalam statistik. Pada abad ke-18, matematikawan yang mempelajari kesalahan pengukuran menemukan bahwa kesalahan sering kali mengikuti distribusi normal (Gaussian). Fungsi kesalahan mewakili probabilitas kesalahan pengukuran jatuh dalam rentang tertentu, itulah sebabnya dinamakan demikian.

Sumber Daya Terkait

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator fungsi kesalahan" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-fungsi-kesalahan/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 10 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKonverter Desimal ke BinerKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant ๐ŸŒž๐ŸŒ™โœจKalkulator UsiaKalkulator Deviasi Standar Relatifpengacak daftarKalkulator NumerologiKalkulator Persentase KenaikanKonverter Biner ke DesimalKalkulator Kecocokan CintaMengurutkan Berdasarkan AbjadKompresor VideoParafrase AIKalkulator Akar KuadratKonverter Persen ke PPMKalkulator Rasio Pinggang-PinggulKalkulator ModuloKalkulator Durasi WaktuKalkulator Nomor NamaPemilih Nama AcakUrutkan Angkakonverter ppm ke persenKonverter Desimal ke OktalAlat penghitung barisKalkulator OktalKonverter FPSNama Generator AcakKalkulator hasil bagi dan sisaGabungkan VideoLooper MP3Konverter Desimal ke HeksadesimalKonverter Oktal ke DesimalKalkulator Pengurangan PersenKonverter Hex ke DesimalKonverter Lbs ke KgKalkulator Membandingkan Pecahan๐Ÿ“… Kalkulator TanggalPemisah AudioPemotong VideoGenerator LabirinGenerator Nomor LotereHapus Spasikalkulator-hba1cPengembang Kalimat AIBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator BinerGenerator AnagramKalkulator KomisiKalkulator Nomor Jalan HidupKonverter Hex ke OktalKalkulator PERKalkulator Tangga ๐ŸชœKalkulator Depresiasi MobilKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalDaftar Tahun Kabisathapus nomor barisPemilih AcakAlat Cipher CaesarKalkulator Keramik ๐Ÿ”ฒKalkulator Angka TakdirKalkulator Keliling ElipsKonverter Oktal ke BinerKalkulator Bilangan KompleksKalkulator Desimal ke PecahanGenerator String AcakKalkulator PVIFA Presisi TinggiKalkulator Teorema PythagorasPemilih Nomor AcakPenyederhanaan PecahanKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Kalkulator Pace Lari๐ŸƒPenambah Tanda Baca AIKalkulator Makro - Tentukan Kebutuhan Harian Makronutrien AndaPembuat Kode MorseGenerator Bracket Turnamen AcakKalkulator MarkupKalkulator Stop Loss & Take ProfitKalkulator TurunanTambah atau Ganti Audio di VideoGenerator Ulang Tahun Acakkalkulator-ancKalkulator Atap ๐Ÿ Kalkulator Jatuh Tempo Hasil ObligasiKalkulator Kerugian ImpermanentKalkulator Konversi Gajikalkulator tes yang dapat dibagiKonverter Angka Romawipengacak nomorPenghitung karakterApa Shio Saya?Generator hewan acakHapus Audio dari VideoKalkulator bonusKalkulator Defisit Kalori ๐Ÿ”ฅKalkulator Fungsi GammaKalkulator Leverage Kriptokalkulator persegi panjangKalkulator Satu Rep Max (1RM)Generator JSON AcakGenerator Negara AcakGenerator Palet Warna AcakGenerator Truth or Dare AcakGenerator Emoji AcakGenerator Makanan AcakGenerator Distribusi GaussianKalkulator Nilai PipKalkulator Bunga Harian MajemukKalkulator Strategi MartingaleKalkulator Kriteria KellyKalkulator Ekstensi Fibonaccikalkulator-pivot-pointKonverter Satoshi ke DolarKalkulator Arbitrase KriptoKalkulator Keuntungan OpsiKalkulator Volatilitas TersiratKalkulator Greek OpsiKalkulator Penetapan Harga Opsi Black-ScholesKalkulator Risiko KehancuranKalkulator Keuntungan Short SellingKalkulator Margin CallKalkulator Ukuran PosisiKalkulator Rata-Rata SahamPenghapus Karakter Tak TerlihatKonverter Teks ke Daftar SQLPengekstrak Kolom TeksKalkulator Perbedaan DaftarGenerator Teks ZalgoGenerator Seni ASCIIGenerator Teks Tak Terlihatgenerator-teks-terbalikGenerator Teks ZalgoGenerator Teks KerenPembaca Teks ke UcapanKonverter Bacaan BionikPemeriksa Kepadatan Kata KunciKalkulator skor keterbacaanGenerator Lorem IpsumKalkulator Penghematan Waktu HarianPenghapus Tanda Kutip PintarGenerator Tabel MarkdownEscape Unescape String JSONGenerator Slug URLPengkode/Pendekode Entitas HTMLKalkulator Titik Potong Sumbu X dan YKalkulator Verteks dan Sumbu SimetriKalkulator Komposisi FungsiKalkulator Fungsi InversKalkulator Domain dan RangePenggrafik FungsiPenggrafik Sistem PertidaksamaanPemecah Pertidaksamaan Nilai AbsolutPemecah PertidaksamaanPemecah Sistem Persamaan LinearPemecah Persamaan RadikalKalkulator Persamaan Nilai MutlakPemecah Persamaan LinierKalkulator Pembagian SintetisKalkulator Pembagian Bersusun PolinomialKalkulator Ekspansi PolinomialKalkulator Faktorisasi PolinomialKalkulator Ekspresi RasionalPenyederhanaan RadikalPenyederhanaan Ekspresi AljabarPembuat Grafik Fungsi TrigonometriKalkulator Identitas TrigonometriVisualisator Lingkaran Satuan InteraktifKonverter Koordinat Kartesius ke PolarKonverter Koordinat Polar ke KartesianKonverter Derajat Desimal ke DMSKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator Hukum KosinusKalkulator Hukum SinusPemecah Segitiga UmumKalkulator Segitiga Siku-SikuKalkulator Fungsi HiperbolikKalkulator Kosekan, Sekan, dan KotangenKalkulator Arctan2Kalkulator ArctanKalkulator Arccos (Cosinus Terbalik)Kalkulator ArcsinKalkulator Tangen Presisi TinggiKalkulator KosinusKalkulator SinusKalkulator Kemiringan dan Kelas ๐Ÿ“Kalkulator Sudut Miter ๐Ÿ“Pemeriksa Kesikuan (Aturan 3-4-5) ๐Ÿ“Kalkulator Papan Kaki ๐ŸชตKalkulator Dek ๐ŸŒณKalkulator Pagar ๐ŸกKalkulator Mulsa, Tanah, dan Kerikil ๐ŸŒฑKalkulator Rangka Dinding ๐Ÿ—๏ธKalkulator Kemiringan Atap dan Kaso ๐Ÿ Kalkulator Wallpaper ๐ŸŽจKalkulator Lantai ๐Ÿ Kalkulator Cat ๐ŸŽจKalkulator Bata dan Mortar ๐ŸงฑKalkulator Beton ๐ŸงฑPencari Batu Kelahiran dan Bunga ZodiakKalkulator Zodiak Pohon CelticKalkulator Kompatibilitas Tanda BulanPenganalisis Kompatibilitas Zodiak Lanjutan ๐Ÿ’žKalender Bulan Baru dan Bulan PurnamaKalkulator Kembalinya SaturnusKalender Merkurius Retrograde ๐ŸŒŸKalkulator Keseimbangan Modalitas AstrologiKalkulator Keseimbangan Unsur AstrologiKalkulator tanda merkuriusKalkulator Tanda MarsKalkulator Tanda VenusPenguji Kekuatan Kata SandiKalkulator Izin Unix (chmod)Penghasil Cron JobKalkulator akar pangkatโ€‘n (presisi tinggi)Konverter Frekuensi & Panjang Gelombang TerbaikValidator XMLSesuaikan Kecepatan VideoTambahkan Watermark ke Video