Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut > Kalkulator fungsi kesalahan
 

Kalkulator fungsi kesalahan

Hitung fungsi kesalahan erf(x), fungsi kesalahan komplementer erfc(x), dan fungsi kesalahan terbalik dengan visualisasi kurva Gaussian interaktif, penjelasan langkah demi langkah, dan analisis komprehensif untuk statistik dan probabilitas.

Kalkulator fungsi kesalahan

Contoh Cepat:

erf(1) erf(0.5) erfc(1) erf⁻¹(0.5) erf(2) erfc⁻¹(0.1)
Tipe Fungsi:
Nilai Input (x):
Presisi Desimal:
💡
Domain yang valid: erf/erfc menerima bilangan real apa pun. erf terbalik memerlukan -1 < x < 1. erfc terbalik memerlukan 0 < x < 2.

Embed Kalkulator fungsi kesalahan Widget

Tentang Kalkulator fungsi kesalahan

Selamat datang di Kalkulator Fungsi Kesalahan, alat matematika komprehensif untuk menghitung fungsi kesalahan erf(x), fungsi kesalahan komplementer erfc(x), dan fungsi inversnya. Kalkulator ini memberikan hasil presisi hingga 15 tempat desimal, visualisasi interaktif, dan penjelasan langkah demi langkah untuk membantu Anda memahami fungsi khusus fundamental yang digunakan dalam statistik, teori probabilitas, fisika, dan teknik.

Apa itu Fungsi Kesalahan?

Fungsi kesalahan, dilambangkan sebagai erf(x), adalah fungsi matematika khusus berbentuk sigmoid yang sering muncul dalam probabilitas, statistik, dan persamaan diferensial parsial. Juga dikenal sebagai fungsi kesalahan Gauss, fungsi ini didefinisikan sebagai integral dari distribusi Gaussian (normal):

Definisi Fungsi Kesalahan
$$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt$$

Fungsi kesalahan memiliki beberapa properti penting:

Rentang
-1 < erf(x) < 1
Pada Titik Nol
erf(0) = 0
Fungsi Ganjil
erf(-x) = -erf(x)
Limit
lim erf(x) = +1 saat x mendekati +tak hingga, dan -1 saat x mendekati -tak hingga

Mengapa Disebut Fungsi Kesalahan?

Nama "fungsi kesalahan" berasal dari hubungannya dengan teori kesalahan dalam statistik selama abad ke-18 dan ke-19. Ketika para ilmuwan dan matematikawan mempelajari kesalahan pengukuran, mereka menemukan bahwa kesalahan acak biasanya mengikuti distribusi normal (Gaussian). Fungsi kesalahan mewakili probabilitas kesalahan pengukuran jatuh dalam rentang tertentu, menjadikannya fundamental bagi analisis statistik dan kontrol kualitas.

Fungsi Kesalahan Komplementer (erfc)

Fungsi kesalahan komplementer erfc(x) didefinisikan sebagai satu dikurangi fungsi kesalahan:

Fungsi Kesalahan Komplementer
$$erfc(x) = 1 - erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} dt$$

Fungsi kesalahan komplementer sangat berguna untuk menghitung probabilitas di ekor distribusi normal. Untuk nilai x yang besar, erfc(x) memberikan presisi numerik yang lebih baik daripada menghitung 1 - erf(x) secara langsung, karena erf(x) mendekati 1 dan pengurangan akan menyebabkan hilangnya angka signifikan.

Fungsi Kesalahan Terbalik

Fungsi kesalahan terbalik erf-1(x) mencari nilai y sedemikian hingga erf(y) = x. Ia hanya didefinisikan untuk input dalam rentang (-1, 1). Demikian pula, fungsi kesalahan komplementer terbalik erfc-1(x) didefinisikan untuk input dalam (0, 2).

Fungsi Kesalahan Terbalik
$$erf^{-1}(x): \text{Cari } y \text{ sedemikian hingga } erf(y) = x$$

Fungsi kesalahan terbalik sangat penting untuk:

Hubungan dengan Distribusi Normal

Fungsi kesalahan sangat erat hubungannya dengan distribusi normal standar. Jika Anda memiliki variabel acak Z yang mengikuti distribusi normal standar N(0,1), probabilitas bahwa Z jatuh antara -x dan x berhubungan dengan erf melalui:

Koneksi Distribusi Normal
$$P(-x\sqrt{2} \leq Z \leq x\sqrt{2}) = erf(x)$$

Fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar dapat dinyatakan sebagai:

CDF Normal Standar
$$\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + erf\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Pilih tipe fungsi: Pilih dari erf(x), erfc(x), erf terbalik, atau erfc terbalik tergantung pada kebutuhan perhitungan Anda.
  2. Masukkan nilai input: Ketik nilai x yang ingin Anda hitung fungsinya. Untuk fungsi terbalik, pastikan input Anda berada dalam domain yang valid.
  3. Pilih presisi: Pilih 6, 10, atau 15 tempat desimal berdasarkan persyaratan akurasi Anda.
  4. Klik Hitung: Lihat hasil Anda bersama dengan penjelasan langkah demi langkah, grafik interaktif, dan nilai terkait.

Domain Input

Tabel Nilai Fungsi Kesalahan

Berikut adalah beberapa nilai fungsi kesalahan yang umum digunakan:

xerf(x)erfc(x)
0.00.000000001.00000000
0.10.112462920.88753708
0.20.222702590.77729741
0.30.328626760.67137324
0.40.428392360.57160764
0.50.520499880.47950012
0.60.603856090.39614391
0.70.677801190.32219881
0.80.742100960.25789904
0.90.796908210.20309179
1.00.842700790.15729921
1.50.966105150.03389485
2.00.995322270.00467773
2.50.999593050.00040695
3.00.999977910.00002209

Aplikasi Fungsi Kesalahan

Statistik dan Probabilitas

Fungsi kesalahan sangat mendasar bagi teori probabilitas. Ia muncul dalam fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal, perhitungan interval kepercayaan, pengujian hipotesis, dan proses kontrol kualitas menggunakan bagan kontrol.

Fisika dan Teknik

Dalam fisika, fungsi kesalahan muncul dalam persamaan difusi panas (analisis Fourier), difusi massa dalam material, perambatan gelombang elektromagnetik, dan mekanika kuantum (fungsi gelombang).

Pemrosesan Sinyal

Insinyur sinyal menggunakan fungsi kesalahan untuk menghitung tingkat kesalahan bit dalam komunikasi digital, menganalisis derau dalam sistem kelistrikan, desain filter, dan analisis modulasi.

Matematika Keuangan

Dalam keuangan kuantitatif, fungsi kesalahan muncul dalam model penetapan harga opsi (Black-Scholes), perhitungan penilaian risiko, pengoptimalan portofolio, dan simulasi Monte Carlo.

Properti Matematika

Ekspansi Deret

Fungsi kesalahan dapat dinyatakan sebagai deret Taylor:

Deret Taylor
$$erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{n!(2n+1)}$$

Ekspansi Asimtotik

Untuk nilai x yang besar, fungsi kesalahan komplementer dapat didekati dengan:

Aproksimasi Asimtotik
$$erfc(x) \approx \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}} \text{ saat } x \to \infty$$

Turunan

Turunan dari fungsi kesalahan adalah fungsi Gaussian:

Turunan
$$\frac{d}{dx}erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}e^{-x^2}$$

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu fungsi kesalahan (erf)?

Fungsi kesalahan, yang dilambangkan sebagai erf(x), adalah fungsi matematika khusus yang sering muncul dalam probabilitas, statistik, dan penyelesaian persamaan diferensial parsial. Ini didefinisikan sebagai erf(x) = (2/√π) ∫₀ˣ e^(-t²) dt. Fungsi ini menghasilkan nilai antara -1 dan 1, dengan erf(0) = 0, dan mendekati ±1 saat x mendekati ±∞.

Bagaimana fungsi kesalahan berhubungan dengan distribusi normal?

Fungsi kesalahan berkaitan erat dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar. Secara khusus, probabilitas bahwa variabel acak normal standar jatuh antara -x√2 dan x√2 diberikan oleh erf(x). Hubungannya adalah: Φ(x) = (1/2)[1 + erf(x/√2)], di mana Φ(x) adalah CDF normal standar.

Apa itu fungsi kesalahan komplementer (erfc)?

Fungsi kesalahan komplementer, erfc(x), didefinisikan sebagai erfc(x) = 1 - erf(x). Ini mewakili probabilitas bahwa variabel acak normal standar melebihi x√2 dalam nilai absolut. Untuk nilai x yang besar, erfc(x) lebih akurat untuk dihitung secara langsung daripada 1 - erf(x) karena erf(x) mendekati 1, menyebabkan hilangnya presisi.

Apa itu fungsi kesalahan terbalik?

Fungsi kesalahan terbalik, erf⁻¹(x), adalah kebalikan dari fungsi kesalahan. Ia mencari nilai y sedemikian hingga erf(y) = x. Ia hanya didefinisikan untuk input antara -1 dan 1 (eksklusif). Fungsi kesalahan terbalik berguna untuk menghasilkan angka acak yang terdistribusi normal dan untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi kesalahan.

Mengapa disebut fungsi kesalahan?

Nama 'fungsi kesalahan' berasal dari hubungannya dengan teori kesalahan dalam statistik. Pada abad ke-18, matematikawan yang mempelajari kesalahan pengukuran menemukan bahwa kesalahan sering kali mengikuti distribusi normal (Gaussian). Fungsi kesalahan mewakili probabilitas kesalahan pengukuran jatuh dalam rentang tertentu, itulah sebabnya dinamakan demikian.

Sumber Daya Terkait

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator fungsi kesalahan" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-fungsi-kesalahan/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 10 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Fungsi Kesalahan Pelengkap

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant 🌞🌙✨Kalkulator UsiaPengacak DaftarKalkulator Satu Rep Max (1RM)Kalkulator NumerologiKonverter Desimal ke BinerNama Generator AcakKalkulator Persentase KenaikanGabungkan VideoKompresor VideoMengurutkan Berdasarkan AbjadKalkulator Kecocokan CintaKalkulator Akar KuadratKonverter Persen ke PPMKalkulator OktalKonverter FPSLooper MP3📅 Kalkulator TanggalUrutkan AngkaKonverter Biner ke Desimalkonverter ppm ke persenKalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Nomor NamaAlat penghitung barisKalkulator Pace LariKalkulator TanggaKalkulator Pengurangan PersenPemisah AudioKalkulator Nomor Jalan HidupPengacak NomorPemilih Nama AcakPelemparan KoinPemotong VideoKalkulator Depresiasi MobilKalkulator Durasi WaktuKonverter Lbs ke KgBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Kalkulator Angka TakdirGenerator Ulang Tahun AcakPengembang Kalimat AIKalkulator ModuloKonverter Hex ke OktalHapus Nomor BarisKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator Rasio ParkirKonverter Desimal ke HeksadesimalKonverter Hex ke BinerPemilih AcakKalkulator Rasio Seduh KopiKalkulator BinerKonverter Hex ke DesimalKalkulator Hasil DividenKalkulator PVIFGenerator Nomor LotereHapus SpasiKalkulator Hari dalam Tahun - Hari ke Berapa Hari Ini?Penambah Tanda Baca AIGenerator Hash SHA256Kalkulator Kode Warna ResistorKalkulator Persegi PanjangGenerator Kode BatangKalkulator Masa Pakai BateraiKonverter Desimal ke BCDPenghasil Alasan AcakPenghasil Nama Domain AcakGenerator Kekuatan Super AcakKalkulator Desimal ke PecahanKalkulator Transformasi LaplaceKonverter Angka RomawiKalkulator Persen KesalahanKalkulator AtapKalkulator Deviasi Standar Relatifkalkulator-hba1cKalkulator MarkupPembuat HistogramPembuat Kode MorsePemilih Film AcakPenghasil Aktivitas AcakPenghasil Resep Koktail AcakGenerator Truth or Dare AcakGenerator Negara Bagian AS AcakKalkulator Konversi GajiKalkulator Regresi LinierKonverter Desimal ke OktalPemilih Nomor AcakKalkulator Perubahan PersentaseAlat Cipher CaesarGenerator Haiku AcakGenerator Prompt Tulisan AcakKalkulator Keliling ElipsKalkulator Fungsi GammaKalkulator Lebar Jalur PCBKalkulator Luas LingkaranKalkulator Notasi IlmiahKalkulator Ukuran SampelMendapatkan Panjang StringGenerator KakuroGenerator KenKen (Calcudoku)Generator Nonogram (Picross)Pemecah & Pelatih Permainan 24Pembuat dan Pemecah SudokuKalkulator Papan KejuKalkulator Air Mancur CokelatKalkulator ABV KoktailKalkulator Porsi SpaghettiKalkulator Waktu Pendinginan BirKalkulator Taco BarKalkulator BBQKalkulator Overdosis KafeinPerencana Pesta PizzaKalkulator Alkohol PernikahanKalkulator Rumah Bata LegoKalkulator Pengisi Ruangan PopcornKalkulator Dampak Jatuh KoinKalkulator Jatuh Menembus BumiKalkulator Radiasi PisangKalkulator Daya HamsterKalkulator Tingkat Kesalahan TeleportasiKalkulator Memasak Ayam Energi KinetikKalkulator Daya Angkat Balon HeliumKalkulator Waktu Bertahan Hidup ZombiePemeriksa Ukuran Crawl GooglebotKalkulator Pohon NatalKalkulator Apokalips VampirKalkulator Nilai PizzaKalkulator Stan LimunGenerator IMEI AcakGenerator Persona Pengguna AcakGenerator Alamat Palsu AcakGenerator Nomor Port AcakGenerator NanoID AcakGenerator PIN AcakKalkulator Penurunan TeganganKalkulator Hukum OhmHtaccess Redirect GeneratorPengoptimal SVGGenerator FaviconPembuat Ekspresi CrontabPemformat SQLPengubah cURL ke JSONDecoder JWTKonverter JSON ke YAMLKalkulator Konversi RagiKonverter Ukuran Loyang KueKalkulator Hidrasi AdonanKalkulator Persentase RotiKalkulator Ukuran KristikKalkulator KainKalkulator BenangKalkulator Air Garam dan SalinitasKalkulator ABV HomebrewKalkulator Lilin dan Minyak WangiKalkulator Lye Pembuatan Sabun (SAP)Kalkulator Ukuran Cetak dan Resolusi (DPI/PPI)Kalkulator Golden Hour / Blue HourKalkulator Kedalaman Bidang (DoF)Kalkulator Probabilitas DaduKalkulator Jarak TanamKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator Substrat AkuariumKalkulator Volume dan Stok AkuariumPutar RodaPenggulung DaduGenerator Gunting Batu KertasBola Ajaib 8Generator Kartu Remi AcakGenerator Alamat IP AcakGenerator Waktu AcakGenerator Tanggal AcakGenerator Koordinat AcakGenerator User-Agent AcakGenerator Kartu Kredit AcakGenerator JSON AcakGenerator Negara AcakGenerator Palet Warna AcakGenerator Emoji AcakGenerator Makanan AcakGenerator Bracket Turnamen AcakGenerator Distribusi GaussianKalkulator Nilai PipKalkulator Bunga Harian MajemukKalkulator Strategi MartingaleKalkulator Kriteria KellyKalkulator Stop Loss & Take ProfitKalkulator Ekstensi Fibonaccikalkulator-pivot-pointKalkulator Leverage KriptoKonverter Satoshi ke DolarKalkulator Arbitrase KriptoKalkulator Kerugian ImpermanentKalkulator Keuntungan OpsiKalkulator Volatilitas TersiratKalkulator Greek OpsiKalkulator Penetapan Harga Opsi Black-ScholesKalkulator Risiko KehancuranKalkulator Keuntungan Short SellingKalkulator Margin CallKalkulator Ukuran PosisiKalkulator Rata-Rata SahamPenghapus Karakter Tak TerlihatKonverter Teks ke Daftar SQLPengekstrak Kolom TeksKalkulator Perbedaan DaftarGenerator Teks ZalgoGenerator Seni ASCIIGenerator Teks Tak Terlihatgenerator-teks-terbalikGenerator Teks ZalgoGenerator Teks KerenPembaca Teks ke UcapanKonverter Bacaan BionikPemeriksa Kepadatan Kata KunciKalkulator skor keterbacaanGenerator Lorem IpsumKalkulator Penghematan Waktu HarianPenghapus Tanda Kutip PintarGenerator Tabel MarkdownEscape Unescape String JSONGenerator Slug URLPengkode/Pendekode Entitas HTMLKalkulator Titik Potong Sumbu X dan YKalkulator Verteks dan Sumbu SimetriKalkulator Komposisi FungsiKalkulator Fungsi InversKalkulator Domain dan RangePenggrafik FungsiPenggrafik Sistem PertidaksamaanPemecah Pertidaksamaan Nilai AbsolutPemecah PertidaksamaanPemecah Sistem Persamaan LinearPemecah Persamaan RadikalKalkulator Persamaan Nilai MutlakPemecah Persamaan LinierKalkulator Pembagian SintetisKalkulator Pembagian Bersusun PolinomialKalkulator Ekspansi PolinomialKalkulator Faktorisasi PolinomialKalkulator Ekspresi RasionalPenyederhanaan RadikalPenyederhanaan Ekspresi AljabarPembuat Grafik Fungsi TrigonometriKalkulator Identitas TrigonometriVisualisator Lingkaran Satuan InteraktifKonverter Koordinat Kartesius ke PolarKonverter Koordinat Polar ke KartesianKonverter Derajat Desimal ke DMSKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator Hukum KosinusKalkulator Hukum SinusPemecah Segitiga UmumKalkulator Segitiga Siku-SikuKalkulator Fungsi HiperbolikKalkulator Kosekan, Sekan, dan KotangenKalkulator Arctan2Kalkulator ArctanKalkulator Arccos (Cosinus Terbalik)Kalkulator ArcsinKalkulator TangenKalkulator KosinusKalkulator SinusKalkulator Kemiringan dan KelasKalkulator Sudut MiterPemeriksa Kesikuan (Aturan 3-4-5) 📐Kalkulator Papan KakiKalkulator DekKalkulator PagarKalkulator Mulsa, Tanah & KerikilKalkulator Rangka DindingKalkulator Kemiringan AtapKalkulator Kertas DindingKalkulator LantaiKalkulator UbinKalkulator CatKalkulator Batu Bata dan MortarKalkulator BetonPencari Batu Kelahiran dan Bunga ZodiakKalkulator Zodiak Pohon CelticKalkulator Kompatibilitas Tanda BulanAnalisis Kompatibilitas Zodiak LanjutanKalender Bulan Baru dan Bulan PurnamaKalkulator Kembalinya SaturnusKalender Merkurius RetrogradeKalkulator Keseimbangan Modalitas AstrologiKalkulator Keseimbangan Unsur AstrologiKalkulator tanda merkuriusKalkulator Tanda MarsKalkulator Tanda VenusPenguji Kekuatan Kata SandiKalkulator Izin Unix (chmod)Pembuat Cron JobKalkulator Akar n Presisi TinggiKonverter Frekuensi dan Panjang GelombangValidator XMLSesuaikan Kecepatan VideoTambah atau Ganti Audio di VideoTambahkan Watermark ke Video