Rechner für trigonometrische Identitäten
Berechnen Sie unbekannte Werte trigonometrischer Funktionen mit grundlegenden Identitäten (Pythagoras-, Summen-/Differenz-, Doppel- und Halbwinkel-Formeln), wenn ein Funktionswert bekannt ist. Ideal zum Lernen und Überprüfen trigonometrischer Zusammenhänge!
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Rechner für trigonometrische Identitäten
Willkommen bei unserem Rechner für trigonometrische Identitäten, einem leistungsstarken Werkzeug zur Berechnung unbekannter trigonometrischer Funktionswerte mithilfe grundlegender Identitäten. Wenn Sie einen trigonometrischen Wert (z. B. $\sin(x)$ oder $\cos(x)$) und den Quadranten kennen, berechnet dieser Rechner alle anderen trigonometrischen Funktionen und wendet verschiedene Identitäten an.
Was dieser Rechner leistet
Ausgehend von einer bekannten trigonometrischen Funktion und dem Quadranten, in dem der Winkel liegt, berechnet dieser Rechner:
- Alle sechs Grundfunktionen: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
- Doppelwinkel-Formeln: berechnet $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ und $\tan(2x)$
- Halbwinkel-Formeln: berechnet $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ und $\tan(x/2)$
- Den exakten Winkel: sowohl in Grad als auch im Bogenmaß
- Identitätsprüfung: überprüft die Pythagoras-Identität $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
Wichtige trigonometrische Identitäten
- $$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
- $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
- $$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$
- $$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
- $$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
- $$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$
- $$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
- $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
- $$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$
Quadranten und Vorzeichen
Welche trigonometrischen Funktionen positiv sind, hängt vom Quadranten des Winkels ab:
- Quadrant I (0°–90°): Alle Funktionen sind positiv (A)
- Quadrant II (90°–180°): Nur Sinus und Kosekans sind positiv (S)
- Quadrant III (180°–270°): Nur Tangens und Kotangens sind positiv (T)
- Quadrant IV (270°–360°): Nur Kosinus und Sekans sind positiv (C)
Merksatz: „All Students Take Calculus“ (A–S–T–C)
Reziproke Identitäten
- $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
- $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
- $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
So verwenden Sie diesen Rechner
- Bekannte Funktion auswählen: Wählen Sie, welche trigonometrische Funktion bekannt ist (sin, cos, tan, csc, sec oder cot).
- Bekannten Wert eingeben: Geben Sie den numerischen Funktionswert ein.
- Quadrant auswählen: Wählen Sie, in welchem Quadranten der Winkel x liegt (dies bestimmt die Vorzeichen der anderen Funktionen).
- Identitätstyp wählen: Wählen Sie, welche Identitäten angewendet werden sollen (Pythagoras, Doppelwinkel, Halbwinkel oder alle).
- Genauigkeit festlegen: Wählen Sie die Anzahl der Dezimalstellen (1–100).
- Auf „Berechnen“ klicken: Sehen Sie die vollständigen Ergebnisse mit einer Schritt-für-Schritt-Lösung.
Anwendungen
- Ausbildung: Erlernen und Überprüfen trigonometrischer Identitäten
- Ingenieurwesen: Signalverarbeitung und Wellenanalyse
- Physik: Harmonische Schwingungen und Oszillationen
- Navigation: Berechnung von Winkeln und Entfernungen
- Computergrafik: Rotations- und Transformationsmatrizen
Weitere Ressourcen
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"Rechner für trigonometrische Identitäten" unter https://MiniWebtool.com/de/trigonometrische-identitäten-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 24. November 2025
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