Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy tính Vector
 

Máy tính Vector

Máy tính vector trực tuyến miễn phí với lời giải từng bước. Tính tích vô hướng, tích có hướng, độ dài, vector đơn vị, góc giữa các vector, hình chiếu và nhiều hơn nữa với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Máy tính Vector
Ví dụ nhanh
1 Nhập các Vector
Các thành phần cách nhau bằng dấu phẩy
Yêu cầu cho phép toán hai vector
2 Chọn phép toán

Embed Máy tính Vector Widget

Giới thiệu về Máy tính Vector

Chào mừng bạn đến với Máy tính vector của chúng tôi, một công cụ toàn diện để thực hiện các phép toán vector với lời giải chi tiết từng bước. Cho dù bạn là sinh viên đang học đại số tuyến tính, kỹ sư đang làm việc với lực và vận tốc, hay bất kỳ ai cần tính toán toán học vector, máy tính này đều cung cấp kết quả chính xác cùng giải thích rõ ràng.

Vector là gì?

Một vector là một đối tượng toán học có cả độ lớn (độ dài) và hướng. Các vector thường được biểu diễn dưới dạng danh sách các số có thứ tự được gọi là các thành phần. Ví dụ, một vector 3D có thể được viết là [3, 4, 5] đại diện cho sự di chuyển 3 đơn vị dọc theo trục x, 4 đơn vị dọc theo trục y và 5 đơn vị dọc theo trục z.

Vector là nền tảng trong vật lý (biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc), đồ họa máy tính (biến đổi 3D, chiếu sáng), học máy (vector đặc trưng, nhúng) và nhiều lĩnh vực khác.

Các phép toán Vector được hỗ trợ

Độ lớn (Độ dài)

Độ lớn của một vector, còn được gọi là độ dài hoặc chuẩn của nó, đo lường độ dài của vector đó. Đối với vector A = [a, b, c]:

Công thức tính độ lớn
$$||A|| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Vector đơn vị

Một vector đơn vị có độ lớn bằng 1 và cùng hướng với vector ban đầu. Nó được tính bằng cách chia mỗi thành phần cho độ lớn của nó:

Công thức Vector đơn vị
$$\hat{A} = \frac{A}{||A||}$$

Tích vô hướng (Scalar Product)

Tích vô hướng của hai vector tạo ra một đại lượng vô hướng (một số đơn lẻ). Nó đo lường mức độ một vector đi theo hướng của vector kia:

Công thức tích vô hướng
$$A \cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = ||A|| \cdot ||B|| \cdot \cos(\theta)$$

Tính chất chính: Nếu tích vô hướng bằng không, các vector vuông góc với nhau. Giá trị dương nghĩa là chúng cùng hướng; giá trị âm nghĩa là ngược hướng.

Tích có hướng (Vector Product)

Tích có hướng của hai vector 3D tạo ra một vector mới vuông góc với cả hai đầu vào. Độ lớn của nó bằng diện tích của hình bình hành được tạo bởi các vector đó:

Công thức tích có hướng
$$A \times B = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1)$$

Cộng và Trừ Vector

Phép cộng vector kết hợp các vector bằng cách cộng các thành phần tương ứng. Phép trừ tìm ra sự khác biệt:

Cộng/Trừ
$$A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3]$$ $$A - B = [a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3]$$

Góc giữa các Vector

Góc giữa hai vector được tìm thấy bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa tích vô hướng và độ lớn:

Công thức tính góc
$$\theta = \arccos\left(\frac{A \cdot B}{||A|| \cdot ||B||}\right)$$

Hình chiếu Vector

Hình chiếu của vector A lên vector B cho thành phần của A theo hướng của B:

Công thức hình chiếu
$$\text{proj}_B A = \frac{A \cdot B}{B \cdot B} \cdot B$$

Nhân với vô hướng

Nhân với vô hướng là nhân mỗi thành phần của vector với một số, làm thay đổi kích thước của vector:

Nhân vô hướng
$$k \cdot A = [k \cdot a_1, k \cdot a_2, k \cdot a_3]$$

Bảng tóm tắt các phép toán

Phép toán Yêu cầu đầu vào Loại kết quả Công dụng phổ biến
Độ lớn Một vector Vô hướng Tìm khoảng cách, chuẩn hóa vector
Vector đơn vị Một vector Vector Biểu diễn hướng, chuẩn hóa
Tích vô hướng Hai vector Vô hướng Tính góc, hình chiếu, độ tương đồng
Tích có hướng Hai vector 3D Vector Tìm vector vuông góc, tính diện tích
Phép cộng Hai vector Vector Kết hợp các lực, độ dời
Phép trừ Hai vector Vector Tìm vị trí tương đối, hiệu số
Góc Hai vector Vô hướng (độ) Định hướng, đo lường sự tương đồng
Hình chiếu Hai vector Vector Tính toán bóng đổ, phân tích thành phần
Nhân vô hướng Một vector + số vô hướng Vector Thay đổi kích thước vector

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập Vector A: Nhập các thành phần của vector đầu tiên, cách nhau bằng dấu phẩy (ví dụ: 3, 4, 0).
  2. Nhập Vector B (nếu cần): Đối với các phép toán hai vector, hãy nhập vector thứ hai.
  3. Chọn phép toán: Chọn phép tính bạn muốn thực hiện từ menu thả xuống.
  4. Đặt độ chính xác: Chọn số chữ số thập phân bạn muốn hiển thị trong kết quả.
  5. Tính toán: Nhấp vào nút để xem kết quả với giải thích từng bước.

Câu hỏi thường gặp

Tích vô hướng là gì?

Tích vô hướng (còn gọi là tích nội) của hai vector A và B là một giá trị vô hướng được tính bằng cách nhân các thành phần tương ứng và cộng các kết quả lại: A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Nó bằng |A||B|cos(θ) với θ là góc giữa hai vector. Tích vô hướng bằng không nghĩa là các vector vuông góc với nhau.

Tích có hướng là gì?

Tích có hướng (còn gọi là tích vector) của hai vector 3D A và B tạo ra một vector mới vuông góc với cả hai vector đầu vào. Nó được tính bằng A×B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁). Độ lớn |A×B| bằng diện tích của hình bình hành được tạo bởi A và B.

Làm thế nào để tính độ lớn của vector?

Độ lớn vector (độ dài) được tính bằng chuẩn Euclid: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²) đối với vector 3D. Công thức này mở rộng cho bất kỳ chiều nào bằng cách lấy tổng bình phương của tất cả các thành phần và khai căn bậc hai.

Vector đơn vị là gì?

Vector đơn vị là một vector có độ lớn bằng 1 và cùng hướng với vector ban đầu. Nó được tính bằng cách chia mỗi thành phần cho độ lớn của vector: Â = A/|A|. Vector đơn vị hữu ích để biểu diễn hướng mà không cần độ lớn.

Làm thế nào để tìm góc giữa hai vector?

Góc θ giữa hai vector A và B được tìm bằng công thức tích vô hướng: cos(θ) = (A·B)/(|A||B|). Lấy hàm cosine nghịch đảo (arccos) của giá trị này để có góc tính bằng radian, sau đó chuyển sang độ nếu cần bằng cách nhân với 180/π.

Hình chiếu vector là gì?

Hình chiếu vector của A lên B cho thành phần của A theo hướng của B. Công thức là proj_B(A) = ((A·B)/(B·B)) × B. Hình chiếu vô hướng (thành phần) là (A·B)/|B|. Điều này rất hữu ích trong vật lý để phân tích lực và vận tốc.

Ứng dụng của toán học Vector

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Vector" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-vector/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 27 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Công cụ giải phương trình trị tuyệt đối
Công cụ giải bất phương trình trị tuyệt đối
Chuyển Đổi Góc
Công cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang cực
Máy tính Giá trị riêng và Vectơ riêng
Máy tính phân sốNổi bật
Máy tính Gram-Schmidt
Máy Tính Ma Trận
Công cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-các
Máy tính Tỷ lệ

Đại số Tuyến tính:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính giảm giá phần trămBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânChọn tên ngẫu nhiênTrình tạo bài tây ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng InstagramCông cụ đếm hàngĐảo ngược văn bảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưMáy tính thời gianMáy tính nhị phânmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămBộ chuyển đổi HEXMáy tính phân số tối giảnBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình tạo thời gian ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cm📅 Máy tính ngàyTrình chuyển đổi SRT sang TXTCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính Cạnh huyềnMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi FPSMáy tính HEXTrình trích xuất âm thanhMáy Tính Chu Vi Hình ElipSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính Kiểm tra Chia hếtBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ xáo trộn chữ cáiTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ tính điểm trung bình GPACông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ chia ảnhTrình tạo số thập phân ngẫu nhiênLịch trăng non và trăng trònXóa dấu cáchSo sánh hai chuỗiĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính khoảng cách giữa hai điểmTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính căn bậc haiTrình tạo oẳn tù tìChuyển đổi Thời gian SRTGhép VideoTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốSắp xếp sốMáy tính tương hợp tình yêuCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính TổngBộ Chia Âm ThanhDanh sách các số nguyên tốtra-cứu-địa-chỉ-MACMáy tính WHtRMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoChuyển đổi Kích thước Tập tinMáy tính BitwiseMáy Tính Hồi Quy Tuyến TínhTrình tạo thẻ BingoMáy tính giai thừaMáy tính trung bình mẫuMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Trình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo và giải SudokuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTung đồng xuMáy tính cho vay mua ô tôMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính So sánh Phân sốTrình nén VideoBộ chuyển đổi hệ cơ sốChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânmáy-tính-hba1cn chữ số đầu tiên của piBộ đếm ký tựCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy Tính Chia Đa ThứcBộ chuyển đổi khối lượngCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétMáy tính NgủCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi pound sang gamCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính BSACông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộTạo Ô ChữCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianDanh sách năm nhuậnTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênLịch ngày trong nămCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânMáy tính tanXoay VideoBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânMáy tính Natri hiệu chuẩnMáy tính thứ trong tuần ngày sinhMáy tính VectorBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânMáy tính Hình trònĐiều chỉnh tốc độ videocông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ Xoay ẢnhMáy tính CosMáy tính số phứcMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânMáy tính diện tích hình trònMáy tính phân sốBộ chuyển đổi PSI sang BarBộ chuyển đổi áp suấtMáy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính tỷ lệ và tỷ lệ phần trămMáy Tính Quãng Đường PhanhMáy tính Bồi thường cho Người lao độngMáy tính phân chia di sản thừa kế theo di chúcCông cụ Tìm Nhóm Thương hiệuMáy tính Lệ phí Nộp đơn Sáng chếTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên