ตั้งแต่ปี 2010 · รองรับการใช้งานเครื่องมือกว่า 2 ล้านครั้งต่อเดือน
ตั้งแต่ปี 2010
เพิ่มใน Chrome

กล่องเครื่องมือของฉัน

โหมดอัตโนมัติ

ยังไม่มีเครื่องมือที่บันทึกไว้

อัปเกรดเป็นเวอร์ชันพรีเมียม
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
สถานการณ์เดียวกัน
เครื่องคำนวณอนุกรมเทย์เลอร์
เครื่องมือเพิ่มเติม
เครื่องคิดเลขอนุพันธ์เครื่องคำนวณอนุพันธ์ย่อยเครื่องคำนวณความโค้งเครื่องคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่งเครื่องคำนวณรอนสเกียนเครื่องคำนวณการหาค่าสูงสุดต่ำสุด แคลคูลัสเครื่องคำนวณกฎของโลปีตาล
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > แคลคูลัส
 

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวด้วยเครื่องคำนวณอนุพันธ์ฟังก์ชันตัวแปรเดียวของ MiniWebtool เลือกอันดับอนุพันธ์หรือจุดที่ต้องการคำนวณ แล้วตรวจสอบกฎที่ใช้ ขั้นตอนคำนวณ และกราฟ

ไม่แน่ใจว่าใช้อย่างไร? ถาม AI
Gemini (คัดลอกและเปิด)

เมื่อใช้ Gemini ให้วางคำถามที่คัดลอกลงในแชต คุณคัดลอกคำถามด้านล่างได้เช่นกัน

ดูคำถาม

ใช้ฟรีวันละ 3 ครั้งไม่ต้องสมัครสมาชิกผลลัพธ์ทันที
เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวลองใช้เลย — ฟรี ▼
กฎกำลัง: d/dx x³ = 3x² และ f′ คือความชันที่ทุกค่า x

ใส่ f(x) ด้านล่างเพื่อหาอนุพันธ์ พร้อมขั้นตอนการคำนวณ กฎที่ใช้ กราฟ และจุดวิกฤต

⚡ ตัวอย่างด่วน — คลิกเพื่อโหลด:

พหุนาม sin(x)·eˣ ln(x²+1) อันดับที่ 2 tan(x) ที่ π/4 √x·cos(x)
ไวยากรณ์: ใช้ ^ สำหรับยกกำลัง, * สำหรับคูณ, sin(x) cos(x) e^x ln(x) sqrt(x) arctan(x) pi

Embed เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว เครื่องมือขั้นสูงที่คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวใดๆ พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนโดยละเอียด การระบุกฎการหาอนุพันธ์ การสร้างกราฟแบบโต้ตอบ และการวิเคราะห์จุดวิกฤต ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนแคลคูลัสที่กำลังเรียนเรื่องการหาอนุพันธ์ ครูที่กำลังเตรียมตัวอย่าง หรือวิศวกรที่กำลังแก้ปัญหาอัตราการเปลี่ยนแปลง เครื่องคำนวณนี้จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำพร้อมคำอธิบายที่ชัดเจน

สรุปภาพรวม

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวตั้งแต่อันดับ 1 ถึง 10 แสดงกฎที่ใช้ในแต่ละขั้น กราฟฟังก์ชันและอนุพันธ์ รวมถึงจุดวิกฤต

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว: ฟีเจอร์โดยสรุป
ฟีเจอร์สิ่งที่ได้รับเหมาะสำหรับ
ป้อนฟังก์ชันรองรับพหุนาม ฟังก์ชันตรีโกณมิติและตรีโกณมิติผกผัน เอ็กซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม รากที่สอง และค่าสัมบูรณ์ ใช้ ^ สำหรับเลขยกกำลังและ * สำหรับคูณหาอนุพันธ์ของโจทย์แคลคูลัสทั่วไป
อันดับอนุพันธ์กำหนดอันดับตั้งแต่ 1 สำหรับอนุพันธ์อันดับหนึ่งถึง 10 โดยคำตอบแสดงการหาอนุพันธ์ต่อเนื่องแต่ละขั้นอนุพันธ์อันดับสองเพื่อดูความเว้า และอันดับสูงเพื่ออนุกรมเทย์เลอร์
เลือกตัวแปรค่าเริ่มต้นใช้ x แต่เปลี่ยนเป็นตัวอักษรใดก็ได้ฟังก์ชันที่เขียนด้วย t, u หรือตัวแปรอื่น
ระบุกฎที่ใช้ติดป้ายกฎในแต่ละขั้น ได้แก่ กฎยกกำลัง ผลคูณ ผลหาร ลูกโซ่ ผลบวก เอ็กซ์โพเนนเชียล ตรีโกณมิติ หรือลอการิทึมเรียนรู้ว่าจุดใดใช้กฎใด
หาค่าที่จุดหนึ่งเลือกป้อนตัวเลขหรือนิพจน์ เช่น pi เพื่อหาค่าอนุพันธ์ ณ ค่านั้นหาความชันเส้นสัมผัสที่ค่า x ที่กำหนด
กราฟและจุดวิกฤตพล็อตฟังก์ชันและอนุพันธ์ แล้วแก้ f'(x) = 0 เพื่อแสดงจุดวิกฤตหาจุดสูงสุด ต่ำสุด และจุดเปลี่ยนเว้าที่เป็นไปได้

อนุพันธ์คืออะไร?

อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือการวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของผลลัพธ์ของฟังก์ชันเมื่อเทียบกับอินพุต ในทางเรขาคณิต อนุพันธ์ ณ จุดใดจุดหนึ่งจะเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น

นิยามของอนุพันธ์
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

ข้อมูลอ้างอิงกฎการหาอนุพันธ์

เครื่องคำนวณนี้จะระบุว่ากฎใดถูกนำมาใช้ในแต่ละขั้นตอน นี่คือข้อมูลอ้างอิงเบื้องต้น:

⬆ กฎเลขยกกำลัง (Power Rule)
$$\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}$$
✕ กฎผลคูณ (Product Rule)
$$\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f' \cdot g + f \cdot g'$$
÷ กฎผลหาร (Quotient Rule)
$$\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right] = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$
🔗 กฎลูกโซ่ (Chain Rule)
$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$
➕ กฎผลบวก (Sum Rule)
$$\frac{d}{dx}[f \pm g] = f' \pm g'$$
📈 กฎเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Rule)
$$\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$$
📐 กฎตรีโกณมิติ (Trigonometric Rules)
$$\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x, \quad \frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x$$
📊 กฎลอการิทึม (Logarithmic Rule)
$$\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}$$

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

  1. ป้อนฟังก์ชันของคุณ: พิมพ์ฟังก์ชันโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน ใช้ ^ สำหรับเลขยกกำลัง, * สำหรับการคูณ และชื่อฟังก์ชันมาตรฐานเช่น sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x)
  2. ตั้งค่าตัวแปร: ปกติคือ x แต่คุณสามารถใช้อักษรใดก็ได้
  3. เลือกอันดับ: 1 สำหรับอนุพันธ์อันดับหนึ่ง, 2 สำหรับอนุพันธ์อันดับสอง สูงสุดถึง 10
  4. หาค่า ณ จุดที่กำหนด (ไม่บังคับ): ป้อนตัวเลขหรือนิพจน์เช่น pi เพื่อหาค่าอนุพันธ์ ณ จุดนั้นๆ
  5. คลิก "คำนวณอนุพันธ์": ดูผลลัพธ์, วิธีทำทีละขั้นตอน, กราฟแบบโต้ตอบ และจุดวิกฤต

ไวยากรณ์อินพุตที่รองรับ

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว: ไวยากรณ์อินพุตที่รองรับ
อินพุตความหมายตัวอย่าง
x^nเลขยกกำลังx^3, x^(1/2)
sin(x), cos(x), tan(x)ฟังก์ชันตรีโกณมิติsin(2*x)
e^x หรือ exp(x)ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลe^(2*x)
ln(x) หรือ log(x)ลอการิทึมธรรมชาติln(x^2+1)
sqrt(x)รากที่สองsqrt(x+1)
arcsin, arccos, arctanตรีโกณมิติผกผันarctan(x)
pi, Eค่าคงที่sin(pi*x)
abs(x)ค่าสัมบูรณ์abs(x-1)

ทำความเข้าใจอนุพันธ์อันดับสูง

อนุพันธ์อันดับสอง \(f''(x)\) จะวัดว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร ซึ่งจะบอกคุณเกี่ยวกับความเว้าของฟังก์ชันเดิม อนุพันธ์อันดับสาม จะวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเว้า (บางครั้งเรียกว่า "jerk" ในทางฟิสิกส์) เครื่องคำนวณนี้รองรับอนุพันธ์สูงถึงอันดับที่ 10 โดยคำนวณแต่ละอันดับทีละขั้นตอน

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์อันดับสูง

  • อนุพันธ์อันดับ 2: การวิเคราะห์ความเว้า, จุดเปลี่ยนเว้า, ความเร่งในทางฟิสิกส์
  • อนุพันธ์อันดับ 3: การกระชาก (Jerk - อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง), การปรับแต่งการวาดกราฟเส้นโค้ง
  • อนุพันธ์อันดับ 4 ขึ้นไป: การประมาณค่าด้วยอนุกรมเทย์เลอร์, การวิเคราะห์การสั่นสะเทือน, การประมวลผลสัญญาณ

จุดวิกฤตคืออะไร?

จุดวิกฤต ของฟังก์ชันคือค่าของ \(x\) ที่ทำให้อนุพันธ์เท่ากับศูนย์หรือหาค่าไม่ได้ ณ จุดเหล่านี้ ฟังก์ชันอาจมีจุดสูงสุดสัมพัทธ์, จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือจุดเปลี่ยนเว้า เครื่องคำนวณนี้จะแก้สมการ \(f'(x) = 0\) และแสดงจุดวิกฤตให้โดยอัตโนมัติสำหรับการวิเคราะห์ของคุณ

การประยุกต์ใช้อนุพันธ์

  • ฟิสิกส์: ความเร็วและความเร่งจากฟังก์ชันตำแหน่ง
  • เศรษฐศาสตร์: ต้นทุนส่วนเพิ่ม, รายได้ส่วนเพิ่ม และการหาค่ากำไรสูงสุด
  • วิศวกรรม: การวิเคราะห์อัตราการเปลี่ยนแปลงในระบบควบคุม
  • ชีววิทยา: การสร้างแบบจำลองอัตราการเติบโตของประชากร
  • การหาค่าที่เหมาะสมที่สุด: การหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชัน

คำถามที่พบบ่อย

ฉันจะป้อนฟังก์ชันลงในเครื่องคำนวณอนุพันธ์ได้อย่างไร?

พิมพ์ฟังก์ชันโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน ใช้ ^ หรือ ** สำหรับเลขยกกำลัง (x^3), * สำหรับการคูณ (2*x) และชื่อฟังก์ชันมาตรฐานเช่น sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x) เครื่องคำนวณจะจัดการการคูณโดยนัย เช่น 2x โดยอัตโนมัติ

เครื่องคำนวณนี้แสดงกฎการหาอนุพันธ์อะไรบ้าง?

เครื่องคำนวณจะระบุและแสดงชื่อกฎการหาอนุพันธ์แต่ละข้อที่ใช้: กฎเลขยกกำลัง, กฎผลคูณ, กฎผลหาร, กฎลูกโซ่, กฎผลบวก/ผลต่าง, กฎผลคูณค่าคงที่, กฎเอกซ์โพเนนเชียล, กฎตรีโกณมิติ และกฎลอการิทึม แต่ละขั้นตอนจะแสดงว่าใช้กฎใด

เครื่องคำนวณนี้สามารถคำนวณอนุพันธ์อันดับสูงได้หรือไม่?

ได้ เครื่องคำนวณรองรับอนุพันธ์ตั้งแต่อันดับที่ 1 ถึงอันดับที่ 10 เพียงตั้งค่าช่องอันดับของอนุพันธ์เป็นอันดับที่ต้องการ วิธีทำทีละขั้นตอนจะแสดงการหาอนุพันธ์ในแต่ละลำดับ

จุดวิกฤตคืออะไรและทำไมเครื่องคำนวณถึงแสดงค่าเหล่านี้?

จุดวิกฤตคือค่าของ x ที่ทำให้อนุพันธ์เท่ากับศูนย์ \(f'(x) = 0\) จุดเหล่านี้มักจะตรงกับจุดสูงสุดสัมพัทธ์, จุดต่ำสุดสัมพัทธ์ หรือจุดเปลี่ยนเว้าของฟังก์ชันเดิม เครื่องคำนวณจะค้นหาและแสดงจุดเหล่านี้เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชัน

เครื่องคำนวณอนุพันธ์นี้รองรับฟังก์ชันใดบ้าง?

เครื่องคำนวณรองรับพหุนาม, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (sin, cos, tan, cot, sec, csc), ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน (arcsin, arccos, arctan), ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (e^x, a^x), ฟังก์ชันลอการิทึม (ln, log), รากที่สอง (sqrt), ค่าสัมบูรณ์ และฟังก์ชันประกอบของฟังก์ชันเหล่านี้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 13 ก.พ. 2026

พูดคุยกับ AI ที่คุณชื่นชอบ

Gemini (คัดลอกและเปิด)

เมื่อใช้ Gemini ให้วางคำถามที่คัดลอกลงในแชต คุณคัดลอกคำถามด้านล่างได้เช่นกัน

ดูคำถาม

แคลคูลัส:

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์คุณต้องการคำนวณอะไร?

ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์

ตัวอย่าง
ดูตัวอย่างนิพจน์เพิ่มเติม

เลือกตัวอย่าง แก้ไขตัวเลข แล้วคำนวณ log ใช้ฐาน 10 ส่วน ln คือลอการิทึมธรรมชาติ

จำนวนและตัวประกอบ

เศษส่วนและการหาร

เลขยกกำลัง ราก และลอการิทึม

พีชคณิตและสมการ

แคลคูลัส

เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

เครื่องมือยอดนิยมและอัปเดตล่าสุด:

เครื่องคำนวณอนุพันธ์โดยปริยายเครื่องคิดตอนุพันธ์เชิงทิศทางเครื่องคำนวณเงินรายปีแบบผันแปรดูทั้งหมด →
หน้าแรก > คณิตศาสตร์ > แคลคูลัส > เครื่องคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว