เครื่องคำนวณกฎไซน์

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณกฎไซน์

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณกฎไซน์ ของเรา เครื่องมือนี้ช่วยให้คุณหาค่าด้านและมุมของสามเหลี่ยมด้วยกฎไซน์อย่างเป็นระบบ รองรับทั้งกรณี ASA, AAS และ SSA พร้อมคำอธิบายการคำนวณอย่างละเอียดและมีการวาดรูปสามเหลี่ยมให้ดูประกอบ

กฎไซน์คืออะไร?

กฎไซน์ เป็นทฤษฎีพื้นฐานของตรีโกณมิติที่เชื่อมโยงความยาวด้านของสามเหลี่ยมเข้ากับไซน์ของมุมตรงข้ามด้านนั้น สามารถเขียนได้ว่า

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

โดย $a$, $b$, $c$ คือความยาวด้านที่อยู่ตรงข้ามมุม $A$, $B$, $C$ ตามลำดับ

จุดเด่นของเครื่องคำนวณกฎไซน์นี้

• รองรับหลายกรณี: แก้โจทย์สามเหลี่ยมได้ทั้งกรณี ASA, AAS และ SSA
• ตรวจสอบกรณีไม่เอกเทศ: สำหรับ SSA เครื่องมือจะตรวจสอบว่ามีสามเหลี่ยมได้ 0, 1 หรือ 2 รูป
• เลือกหน่วยมุมได้: รองรับทั้งหน่วยองศาและหน่วยเรเดียน
• มีคำอธิบายทีละขั้น: แสดงวิธีคิดและสมการในแต่ละขั้นตอนอย่างชัดเจน
• แสดงภาพสามเหลี่ยม: วาดรูปสามเหลี่ยมตามผลลัพธ์เพื่อช่วยให้เห็นภาพรวม
• ตรวจสอบอินพุต: ให้ข้อความแจ้งเตือนเมื่อค่าที่ป้อนไม่สมเหตุสมผลหรือผิดเงื่อนไขสามเหลี่ยม

ทำความเข้าใจกับรูปแบบสามเหลี่ยมแต่ละแบบ

ASA (มุม-ด้าน-มุม)

เมื่อทราบสองมุมและด้านที่อยู่ระหว่างมุมทั้งสอง สามเหลี่ยมจะถูกกำหนดได้เพียงรูปเดียว ขั้นแรกหามุมที่สาม แล้วใช้กฎไซน์ในการหาด้านที่เหลือ

• กำหนด: มุม $A$, มุม $C$ และด้าน $b$ ระหว่างมุมทั้งสอง
• ต้องการหา: มุม $B$ และด้าน $a$, $c$
• จำนวนคำตอบ: 1 รูป

AAS (มุม-มุม-ด้าน)

เมื่อทราบสองมุมและด้านใดด้านหนึ่ง (ไม่จำเป็นต้องอยู่ระหว่างสองมุมนั้น) ก็สามารถหาค่าที่เหลือของสามเหลี่ยมได้ทั้งหมด

• กำหนด: มุม $A$, มุม $B$ และด้าน $a$
• ต้องการหา: มุม $C$ และด้าน $b$, $c$
• จำนวนคำตอบ: 1 รูป

SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) – กรณีไม่เอกเทศ

เมื่อทราบสองด้านและหนึ่งมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านใดด้านหนึ่ง (SSA) จะเกิดได้หลายกรณี เช่น

• ไม่มีคำตอบ: ไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมได้
• มีคำตอบเดียว: มีสามเหลี่ยมได้เพียงรูปเดียว
• มีสองคำตอบ: สามเหลี่ยมได้สองรูปต่างกัน (กรณี SSA ไม่เอกเทศ)
• กำหนด: ด้าน $a$, ด้าน $b$ และมุม $A$

เครื่องคำนวณนี้จะตรวจสอบให้โดยอัตโนมัติว่าข้อมูลที่ป้อนอยู่ในกรณีใด และแสดงคำตอบทุกกรณีที่เป็นไปได้

วิธีใช้เครื่องคำนวณกฎไซน์

1. เลือกประเภทโจทย์: เลือก ASA, AAS หรือ SSA จากเมนูแบบเลื่อนลง
2. เลือกระบบหน่วยมุม: เลือกใช้หน่วยองศาหรือเรเดียน
3. กรอกข้อมูล:
   • ASA: อินพุต 1 = มุม A, อินพุต 2 = ด้าน b, อินพุต 3 = มุม C
   • AAS: อินพุต 1 = มุม A, อินพุต 2 = มุม B, อินพุต 3 = ด้าน a
   • SSA: อินพุต 1 = ด้าน a, อินพุต 2 = ด้าน b, อินพุต 3 = มุม A
4. กดปุ่ม “คำนวณ” เพื่อดูผลลัพธ์
5. อ่านคำอธิบายทีละขั้นและดูรูปสามเหลี่ยมจากกราฟประกอบ

การประยุกต์ใช้กฎไซน์

กฎไซน์ถูกนำไปใช้ในหลายด้าน เช่น

• การนำทางและสำรวจ: การไตรแองกูเลชันเพื่อหาตำแหน่งและระยะทาง
• ดาราศาสตร์: คำนวณระยะทางไปยังวัตถุท้องฟ้า
• วิศวกรรมโยธาและสถาปัตย์: วิเคราะห์โครงสร้างและออกแบบชิ้นส่วนสามเหลี่ยม
• ฟิสิกส์: การแยกเวกเตอร์และแรงในทิศต่างๆ
• กราฟิกคอมพิวเตอร์: การสร้างแบบจำลองสามมิติและการเรนเดอร์ภาพ

ที่มาทางคณิตศาสตร์

กฎไซน์สามารถอนุมานจากสูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้ สำหรับสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่ $K$:

$$K = \frac{1}{2}ab\sin(C) = \frac{1}{2}bc\sin(A) = \frac{1}{2}ac\sin(B)$$

เมื่อจัดรูปสมการข้างต้นให้เท่ากันและตัดทอน จะได้เป็นกฎไซน์ในรูป $$\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}$$

สมบัติสำคัญ

• ผลรวมของมุมภายในสามเหลี่ยมเท่ากับ $180°$ (หรือ $\\pi$ เรเดียน)
• ด้านที่ยาวที่สุดอยู่ตรงข้ามมุมที่ใหญ่ที่สุด และด้านที่สั้นที่สุดอยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณตรีโกณมิติ:

• เครื่องคำนวณกฎไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก ใหม่
• เครื่องคำนวณไซน์ความแม่นยำสูง ใหม่
• เครื่องคำนวณฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกความแม่นยำสูง ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คไซน์ (ไซน์ผกผัน) ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คโคไซน์ (ผกผันโคไซน์) ใหม่
• เครื่องคำนวณโคไซน์ความแม่นยำสูง ใหม่
• เครื่องคำนวณแทนเจนต์ความแม่นยำสูง ใหม่
• เครื่องคำนวณโคซีแคนต์/ซีแคนต์/โคแทนเจนต์ ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คแทนเจนต์ (arctan) ใหม่
• เครื่องคำนวณ Arctan2 ใหม่