เครื่องคำนวณการแปลง Z

คำนวณการแปลง Z แบบด้านเดียวและการแปลง Z ผกผันแบบเชิงสาเหตุ ป้อนสูตรลำดับ รายการตัวอย่างจำกัด หรือ X(z) ในรูปเศษส่วนพหุนาม เพื่อรับค่าการแปลง, ROC, โพลและซีโร่, ตารางตัวอย่าง และการวิเคราะห์ระนาบ Z ด้วยภาพ

x[0]

q²

X(z)

ตัวอย่างลำดับกลายเป็นกำลังของ $z^{-1}$ ใช้สัญกรณ์ q, $z^{-1}$ โดยตรง หรือเศษส่วนในโดเมน z ทั่วไป เครื่องคำนวณจะรายงาน ROC แบบเหตุปัจจัยและวาดภาพโพล-ซีโร่

ตัวอย่างด่วน

Σ การแปลง Z ไปข้างหน้า ลำดับ x[n] → X(z) ↺ การแปลง Z ผกผัน X(z) ตรรกยะ → ตัวอย่าง

ลำดับหรือการแปลง

ตัวอย่างไปข้างหน้า: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) หรือ 1, 2, 3

ตัวอย่าง

จำนวนพจน์ x[n] ที่แสดง

ใช้ q เป็นตัวย่อสำหรับ z^-1 ผลลัพธ์ผกผันทั้งหมดเป็นการขยายตัวทางเดียวแบบเป็นเหตุเป็นผล

Embed เครื่องคำนวณการแปลง Z Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการแปลง Z

เครื่องคำนวณการแปลง Z เปลี่ยนลำดับเวลาไม่ต่อเนื่องให้เป็น $X(z)$ และขยายการแปลงตรรกยะกลับเป็นตัวอย่างแบบเป็นเหตุเป็นผล ออกแบบมาสำหรับการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล ระบบควบคุม ความสัมพันธ์เวียนเกิด สมการผลต่าง และการวิเคราะห์ตัวกรอง ซึ่งภาพโพล-ซีโร่และบริเวณการลู่เข้ามีความสำคัญพอๆ กับสูตรพีชคณิต

สูตรการแปลง Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

เครื่องมือนี้ใช้แบบแผนทางเดียวโดยดีฟอลต์ สำหรับการแปลงผกผัน จะเขียนอินพุตใหม่เป็นฟังก์ชันตรรกยะของ $q=z^{-1}$, ขยาย $X(q)=N(q)/D(q)$ และอ่านสัมประสิทธิ์ของ $q^n$ เป็น $x[n]$

อินพุตที่รองรับ

โหมดไปข้างหน้า: รายการตัวอย่างจำกัด เช่น 1, 2, 3, ค่าคงที่, a^n, n*a^n, n^2*a^n, ไซนูซอยด์ เช่น cos(pi/4*n), ไซนูซอยด์หน่วง, u[n] และ delta[n-k]

โหมดผกผัน: นิพจน์ตรรกยะในรูป $z$, $z^{-1}$ หรือ $q$ ตัวอย่างเช่น 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) และ (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2)

ผลลัพธ์ทางภาพ: พล็อตระนาบ z ระบุซีโร่ด้วย ○, โพลด้วย × และวงกลมหนึ่งหน่วยด้วยเส้นประอ้างอิง เพื่อให้ตรวจสอบความเสถียรและพฤติกรรมความถี่ได้ง่ายขึ้น

วิธีใช้งาน

เลือกทิศทางการแปลง เลือกการแปลง Z ไปข้างหน้าสำหรับลำดับ x[n] หรือการแปลง Z ผกผันสำหรับ X(z) ตรรกยะ
ป้อนลำดับหรือการแปลง สำหรับการแปลงไปข้างหน้า ให้ป้อนสูตรเช่น 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) หรือรายการตัวอย่างจำกัด สำหรับการแปลงผกผัน ให้ป้อนนิพจน์ตรรกยะเช่น 1/(1 - 0.5*z^-1)
ตั้งค่าจำนวนตัวอย่าง เลือกจำนวนตัวอย่าง x[n] ที่จะแสดงในตารางและแผนภูมิแท่ง
คลิกคำนวณ เครื่องคำนวณจะคืนค่าผลลัพธ์นิพจน์การแปลง Z, ROC แบบเหตุปัจจัย, โพล, ซีโร่, ตัวอย่างลำดับแรก และบันทึกการคำนวณ
ตรวจสอบระนาบ z ใช้แผนภาพระนาบ z เพื่อตรวจสอบตำแหน่งโพล, ตำแหน่งซีโร่ และเส้นอ้างอิงวงกลมหนึ่งหน่วย

คู่การแปลง Z ที่พบบ่อย

ลำดับ (Sequence)	การแปลง Z (Z-transform)	ROC แบบเหตุปัจจัย
$a^n u[n]$	$\frac{1}{1-az^{-1}}$	$\|z\|>\|a\|$
$n a^n u[n]$	$\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}$	$\|z\|>\|a\|$
$\cos(\omega n)u[n]$	$\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$
$\sin(\omega n)u[n]$	$\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

การแปลง Z คืออะไร?

การแปลง Z คือการเปลี่ยนลำดับเวลาไม่ต่อเนื่อง x[n] ให้เป็นฟังก์ชันโดเมนเชิงซ้อน X(z) = Σ x[n]z^-n ซึ่งเป็นคู่ขนานของเวลาไม่ต่อเนื่องกับการแปลงลาปลาซ และมีการใช้งานอย่างแพร่หลายในตัวกรองดิจิทัล การวิเคราะห์สัญญาณ ระบบควบคุม และความสัมพันธ์เวียนเกิด

บริเวณการลู่เข้าคืออะไร?

บริเวณการลู่เข้า หรือ ROC คือเซตของค่า z ที่ทำให้ผลรวมอนันต์ของการแปลง Z ลู่เข้า สำหรับลำดับที่เป็นเหตุเป็นผลด้านขวา ROC จะอยู่ภายนอกโพลที่อยู่นอกสุด ดังนั้นจึงมีรูปแบบ |z| มากกว่ารัศมีของโพล

เครื่องคำนวณนี้คืนค่าการแปลง Z ผกผันแบบใด?

เครื่องคำนวณนี้คืนค่าการแปลง Z ผกผันทางเดียวแบบเป็นเหตุเป็นผล โดยขยาย X(z) เป็นอนุกรมกำลังในรูป q = z^-1 ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของ q^n คือตัวอย่าง x[n] ที่แสดง

ฉันสามารถป้อนนิพจน์เช่น z/(z-a) ได้หรือไม่?

ได้ ตัววิเคราะห์รองรับนิพจน์ในโดเมน z เช่น z/(z-0.5) รวมถึงสัญกรณ์ q ที่ q = z^-1 และสัญกรณ์ z^-1 โดยตรง เช่น 1/(1 - 0.5*z^-1)

สูตรลำดับใดบ้างที่รองรับสำหรับการแปลงไปข้างหน้า?

โหมดไปข้างหน้ารองรับรายการตัวอย่างจำกัดและสูตรด้านขวาทั่วไป รวมถึงค่าคงที่, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), คลื่นไซน์หน่วงแบบสเกล, u[n] และ delta[n-k]

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณการแปลง Z" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณการแปลง-z/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 24 เม.ย. 2026

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.

ลำดับ (Sequence)	การแปลง Z (Z-transform)	ROC แบบเหตุปัจจัย
\(a^n u[n]\)	\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(n a^n u[n]\)	\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)	\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)	\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)

เครื่องคำนวณการแปลง Z

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการแปลง Z

สูตรการแปลง Z

อินพุตที่รองรับ

วิธีใช้งาน

คู่การแปลง Z ที่พบบ่อย

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

การแปลง Z คืออะไร?

บริเวณการลู่เข้าคืออะไร?

เครื่องคำนวณนี้คืนค่าการแปลง Z ผกผันแบบใด?

ฉันสามารถป้อนนิพจน์เช่น z/(z-a) ได้หรือไม่?

สูตรลำดับใดบ้างที่รองรับสำหรับการแปลงไปข้างหน้า?

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

แคลคูลัส:

เครื่องมือเด่น: