เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน เครื่องมือทางสถิติที่มีความทนทานซึ่งคำนวณ MAD พร้อมสูตรทีละขั้นตอน การสร้างภาพข้อมูลแบบโต้ตอบ และข้อมูลเชิงลึกในการตรวจจับค่าผิดปกติ MAD เป็นทางเลือกที่มีประสิทธิภาพแทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเมื่อข้อมูลของคุณมีค่าผิดปกติหรือมีการแจกแจงแบบไม่ปกติ

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน (MAD) คืออะไร?

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน (MAD) เป็นการวัดการกระจายทางสถิติที่มีความทนทาน ซึ่งอธิบายว่าค่าต่างๆ ในชุดข้อมูลมีการกระจายตัวอย่างไร MAD แตกต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใช้ค่าเฉลี่ยและผลต่างยกกำลังสอง โดย MAD จะใช้ค่ามัธยฐานและผลต่างสัมบูรณ์ ทำให้มีความทนทานต่อค่าผิดปกติและค่าสุดขีดอย่างมาก

พูดง่ายๆ คือ: MAD คือค่ามัธยฐานของระยะห่างระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่ามัธยฐานโดยรวมของข้อมูล

ทำไม MAD ถึงเป็นการวัดที่ "ทนทาน"

สถิติจะถือว่า ทนทาน (robust) หากไม่ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากค่าผิดปกติหรือการละเมิดข้อสมมติฐาน MAD มี จุดพังทลาย (breakdown point) 50% ซึ่งหมายความว่าข้อมูลมากถึงครึ่งหนึ่งสามารถเสียหายได้ก่อนที่ MAD จะให้ผลลัพธ์ที่ผิดพลาดตามอำเภอใจ ในทางตรงกันข้าม ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีจุดพังทลาย 0% ซึ่งหมายความว่าแม้แต่ค่าผิดปกติเพียงค่าเดียวก็สามารถส่งผลกระทบอย่างรุนแรงต่อค่าเหล่านั้นได้

MAD vs ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: เมื่อใดควรใช้แต่ละอย่าง

เมื่อใดควรใช้ MAD

• ข้อมูลของคุณอาจมีค่าผิดปกติหรือค่าสุดขีด
• ข้อมูลเบ้หรือไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ
• คุณต้องการเกณฑ์มาตรฐานที่ทนทานสำหรับการตรวจจับค่าผิดปกติ
• คุณต้องการการวัดที่ไม่ได้รับผลกระทบจากการสังเกตที่ผิดปกติเพียงไม่กี่ครั้ง
• ทำงานในสาขาต่างๆ เช่น การเงิน การควบคุมคุณภาพ หรือการตรวจจับสิ่งผิดปกติ

เมื่อใดควรใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

• ข้อมูลของคุณได้รับการยืนยันแล้วว่ามีการแจกแจงแบบปกติ
• คุณต้องการประสิทธิภาพทางสถิติสูงสุด
• ข้อมูลสะอาดไม่มีค่าผิดปกติ
• คุณต้องใช้ผลลัพธ์ในการทดสอบแบบพาราเมตริก

ตัวคูณสเกล (k = 1.4826)

เมื่อเปรียบเทียบ MAD กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือใช้ MAD เป็นตัวประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่มีความทนทานสำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ จะใช้ค่าคงที่ k = 1.4826:

ค่าคงที่นี้มาจากความสัมพันธ์:

โดยที่ $\Phi^{-1}$ คือค่าผกผันของฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงปกติมาตรฐาน สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ Scaled MAD จะมีค่าประมาณเท่ากับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

MAD สำหรับการตรวจจับค่าผิดปกติ

MAD นั้นยอดเยี่ยมสำหรับการตรวจจับค่าผิดปกติเพราะค่าผิดปกติไม่ส่งผลต่อเกณฑ์เอง วิธี Z-score ที่ปรับปรุงแล้ว จะใช้ MAD:

โดยทั่วไปจุดข้อมูลจะถูกทำเครื่องหมายว่าเป็นค่าผิดปกติหาก $|M_i| > 3.5$ วิธีนี้เชื่อถือได้มากกว่าการใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพราะ:

• ค่าผิดปกติไม่ส่งผลต่อ MAD หรือค่ามัธยฐานที่ใช้คำนวณเกณฑ์
• ทำงานได้ดีแม้จะมีค่าผิดปกติหลายค่า (หลีกเลี่ยงผลกระทบจากการบดบัง)
• มีประสิทธิภาพสำหรับการแจกแจงที่ไม่ปกติ

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. ป้อนข้อมูลของคุณ: ป้อนค่าตัวเลขคั่นด้วยจุลภาค เว้นวรรค หรือขึ้นบรรทัดใหม่ ใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อทดสอบอย่างรวดเร็วด้วยประเภทข้อมูลที่แตกต่างกัน
2. เลือกตัวคูณสเกล: เลือก "ไม่มีการปรับสเกล" สำหรับ MAD ดิบ หรือ k=1.4826 เพื่อประมาณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คุณยังสามารถป้อนตัวคูณสเกลที่กำหนดเองได้
3. ตั้งค่าความแม่นยำทศนิยม: เลือกทศนิยม 2 ถึง 15 ตำแหน่ง
4. คำนวณและวิเคราะห์: คลิก "คำนวณ MAD" เพื่อดูผลลัพธ์ที่ครอบคลุมรวมถึงการประเมินความทนทาน
5. ตรวจสอบทีละขั้นตอน: ตรวจสอบรายละเอียดการคำนวณที่แสดงแต่ละขั้นตอนของการหาค่า MAD

ทำความเข้าใจผลลัพธ์ของคุณ

ผลลัพธ์หลัก

• MAD: ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน - ผลลัพธ์หลัก
• Scaled MAD: MAD คูณด้วยตัวคูณสเกลที่คุณเลือก
• มัธยฐาน: ค่ากลางของชุดข้อมูลของคุณ
• การจัดอันดับความทนทาน: การประเมินเปรียบเทียบ MAD กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สถิติเปรียบเทียบ

• ค่าเฉลี่ย: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับการเปรียบเทียบ
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างสำหรับการเปรียบเทียบ
• IQR: ช่วงควอไทล์ (มาตรวัดความทนทานอีกตัวหนึ่ง)
• Q1, Q3: ควอไทล์ที่หนึ่งและสาม

คำถามที่พบบ่อย

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน (MAD) คืออะไร?

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน (MAD) เป็นการวัดการกระจายทางสถิติที่มีความทนทาน คำนวณโดยหาค่ามัธยฐานของค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จากค่ามัธยฐานของข้อมูล: MAD = median(|xᵢ - median(X)|) ซึ่งแตกต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน MAD จะทนทานต่อค่าผิดปกติ ทำให้เหมาะสำหรับชุดข้อมูลที่มีค่าสุดขีดหรือการแจกแจงที่ไม่ปกติ

MAD แตกต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างไร?

MAD ใช้ค่ามัธยฐานและค่าสัมบูรณ์ ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้ค่าเฉลี่ยและผลต่างยกกำลังสอง สิ่งนี้ทำให้ MAD มีความทนทานต่อค่าผิดปกติมากกว่ามาก ค่าสุดขีดเพียงค่าเดียวสามารถเพิ่มส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้อย่างมาก แต่แทบจะไม่ส่งผลต่อ MAD สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ MAD คูณด้วย 1.4826 จะมีค่าใกล้เคียงกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ตัวคูณสเกล k=1.4826 สำหรับ MAD คืออะไร?

ค่าคงที่ 1.4826 ใช้เพื่อให้ MAD เป็นตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ ในทางคณิตศาสตร์ k = 1/Φ⁻¹(3/4) โดยที่ Φ⁻¹ คือฟังก์ชันควอไทล์ของการแจกแจงปกติมาตรฐาน เมื่อคุณคูณ MAD ด้วย 1.4826 คุณจะได้ค่าประมาณของ σ ที่ทนทาน

เมื่อใดควรใช้ MAD แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

ใช้ MAD เมื่อข้อมูลของคุณอาจมีค่าผิดปกติ ไม่มีการแจกแจงแบบปกติ หรือเมื่อคุณต้องการการวัดที่มีความทนทานซึ่งจะไม่ถูกบิดเบือนโดยการสังเกตที่รุนแรง MAD มีประโยชน์อย่างยิ่งในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจ การควบคุมคุณภาพ การเงิน และการตรวจจับสิ่งผิดปกติ

MAD สามารถใช้ในการตรวจจับค่าผิดปกติได้อย่างไร?

MAD นั้นยอดเยี่ยมสำหรับการตรวจจับค่าผิดปกติโดยใช้ Z-score ที่ปรับปรุงแล้ว: M = 0.6745 × (xᵢ - มัธยฐาน) / MAD โดยปกติค่าที่มี |M| > 3.5 จะถือว่าเป็นค่าผิดปกติ วิธีนี้เชื่อถือได้มากกว่าการใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพราะค่าผิดปกติจะไม่ส่งผลต่อเกณฑ์การตรวจจับเอง

เครื่องคำนวณ MAD นี้รองรับตัวเลขจำนวนเท่าใด?

เครื่องคำนวณนี้สามารถจัดการชุดข้อมูลได้เกือบทุกขนาด เราได้ทดสอบกับตัวเลขมากกว่า 100,000 ตัวและเครื่องมือให้ผลลัพธ์ทันที ไม่ว่าคุณจะมีจุดข้อมูล 3 จุดหรือ 100,000 จุด เครื่องคำนวณจะคำนวณ MAD พร้อมกับสถิติที่เกี่ยวข้องทั้งหมดได้อย่างมีประสิทธิภาพ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• Median Absolute Deviation - Wikipedia
• Robust Statistics - Wikipedia

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล:

• เครื่องคิดเลข ANOVA แนะนำ
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• เครื่องคิดเลขเฉลี่ย - ความแม่นยำสูง
• เครองคำนวณคาเบยงเบนเฉลย
• เครื่องสร้างแผนภาพกล่อง (Box and Whisker Plot)
• เครื่องคิดเลขการทดสอบไคสแควร์
• คาสมประสทธของการแปรผนของเครองคดเลข
• เครื่องคิดเลข Cohen's d
• เครื่องคำนวณอัตราการเติบโตแบบทบต้น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่น
• เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน
• เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
• เครื่องมือสร้างฮิสโตแกรม
• เครื่องคิดเลขพิสัยระหว่างควอไทล์
• เครื่องคำนวณการทดสอบ Kruskal-Wallis
• เครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้น
• เครื่องคำนวณการเติบโตเชิงลอการิทึม
• เครื่องคำนวณการทดสอบ Mann-Whitney U
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสมบูรณ์เฉลี่ย (MAD)
• เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ย
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
• เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ค่ามัธยฐาน
• เครื่องคิดเลขมัธยฐาน
• เครื่องคำนวณค่ากึ่งกลางพิสัย
• เครื่องคิดเลขโหมด
• เครื่องคำนวณค่าผิดปกติ
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร-ความแม่นยำสูง
• เครื่องคำนวณควอไทล์
• เครื่องคิดเลขส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
• เครื่องคิดเลขช่วง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ แนะนำ
• เครื่องคิดเลข RMS
• เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• เครื่องคิดเลขขนาดตัวอย่าง
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกลุ่มตัวอย่าง
• ตัวสร้างแผนภาพการกระจาย
• เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ความแม่นยำสูง แนะนำ
• เครื่องคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน
• เครื่องคิดเลขสถิติ
• เครื่องคำนวณการทดสอบ t แนะนำ
• เครื่องคำนวณความแปรปรวน ความแม่นยำสูง แนะนำ
• เครื่องคิดเลข Z-Score