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調和平均電卓

データセットの調和平均を計算します。ステップバイステップの数式、算術平均や幾何平均との比較、インタラクティブな可視化、比率、速度、財務分析の実用的な例を確認できます。

調和平均電卓

サンプルデータセットを試す：

速度 (40, 60) 2の累乗 等差数列 F1スコア
注意： 調和平均には、すべて正の非ゼロの値が必要です。速度、比率、財務比率の平均化に最適です。混合データの場合は、当サイトの 数値抽出ツール をご利用ください。

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調和平均電卓

調和平均電卓へようこそ。この電卓は、ステップバイステップの解決策、インタラクティブな視覚化、そして算術平均や幾何平均との比較を備えた、調和平均を計算するための包括的なツールです。調和平均は速度、比率、変化率の平均を求めるために不可欠であり、物理学、金融、データサイエンスで広く使用されています。

調和平均とは何ですか？

調和平均は、逆数の算術平均の逆数として計算される平均の一種です。n個の正の数 x₁, x₂, ..., xₙ のデータセットについて、調和平均 H は次のように定義されます。

調和平均の公式
$$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$

調和平均はデータセット内のより小さな値に大きな重みを与えるため、比率や変化率、および逆数が意味を持つ状況を扱う場合に特に有用です。

AM-GM-HM 不等式

数学における基本的な関係が、3つのピタゴラス平均を繋いでいます。

任意の正の数の集合について：
H ≤ G ≤ A
調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均
すべての値が同一である場合にのみ等号が成立します。

調和平均をいつ使うべきか

調和平均は、以下の場合に適切な平均となります。

🚗
平均速度
異なる速度で同じ距離を移動する場合、平均速度は個々の速度の調和平均となります。
📈
財務比率
P/Eレシオ、株価純資産倍率（PBR）などの財務指標は、調和平均を使用して適切に平均化されます。
🤖
F1スコア
機械学習におけるF1スコアは、適合率と再現率の調和平均です。
⚡
並列回路
並列抵抗器の合成抵抗は、調和平均の原理を使用して計算されます。

平均速度の例

100kmを時速40kmで走り、帰りに100kmを時速60kmで走った場合、平均速度は次のようになります。

平均速度の計算
$$H = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{3+2}{120}} = \frac{2 \times 120}{5} = 48 \text{ km/h}$$

注：これは算術平均の50 km/hよりも小さくなります。なぜなら、遅い方の速度でより多くの時間を費やしているからです。

この電卓の使い方

  1. データを入力する： カンマ、スペース、または改行で区切られた正の数値を入力します。クイックテストには例のボタンを試してください。
  2. 精度を設定する： 精度要件に応じて小数点以下の桁数（2〜15）を選択します。
  3. 計算する： ボタンをクリックして、ステップバイステップの計算過程と共に調和平均を確認します。
  4. 平均値を比較する： 調和平均、幾何平均、算術平均の比較を確認します。
  5. 視覚化する： インタラクティブなチャートを調べて、データの分布を理解します。

3つの平均の比較

平均の種類 公式 主な用途
調和平均 n / Σ(1/xᵢ) 変化率、比率、速度（等距離）
幾何平均 (∏xᵢ)^(1/n) 成長率、パーセンテージ、比率
算術平均 Σxᵢ / n 加算的性質（身長、体重）

実用的な応用

金融と投資

財務分析において、調和平均は価格比率を平均化するために使用されます。ポートフォリオや指数の平均P/Eレシオを計算する場合、調和平均は異なるP/Eレベルにおける投資の相対的なサイズを考慮するため、より正確な表現を提供します。

機械学習 - F1スコア

分類モデルを評価するための重要な指標であるF1スコアは、次のように定義されます。

F1スコアの公式
$$F_1 = 2 \times \frac{\text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}} = \frac{2}{\frac{1}{\text{Precision}} + \frac{1}{\text{Recall}}}$$

調和平均を使用することで、適合率（Precision）と再現率（Recall）の両方が合理的に高くない限り、良好なF1スコアにならないことが保証されます。

物理学 - 並列抵抗

n個の同一の抵抗Rが並列にある場合、合成抵抗はR/nです。異なる抵抗値の場合、公式には調和関係が使用されます。

制限事項と考慮事項

よくある質問

調和平均とは何ですか？

調和平均は、逆数の算術平均の逆数として計算される平均の一種です。n個の正の数のデータセットに対して、調和平均 H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ) となります。これは特に速度、比率、変化率を平均するのに役立ち、常に幾何平均や算術平均以下の値になります。

算術平均の代わりに調和平均をいつ使うべきですか？

次の場合に使用します： (1) 速度、効率、P/Eレシオなどの変化率や比率を平均する場合。 (2) 異なる変化率で同じ時間やリソースが費やされる場合。 (3) 等距離の平均速度を計算する場合。 (4) 並列抵抗の計算。 (5) 機械学習のF1スコア。身長や体重のような単純な合計に基づく量には算術平均が適しています。

調和平均、幾何平均、算術平均の関係は何ですか？

正の数の集合において、常に「調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均」が成り立ちます。すべてのデータが同じ値のときにのみ、これらは等しくなります。これは統計学における基本的な性質です。

なぜ調和平均はゼロや負の数で計算できないのですか？

調和平均の計算には逆数 (1/x) が必要だからです。ゼロで割ることは数学的に不可能です。また、負の数を含めると計算結果が現実の指標として意味をなさない（または分母がゼロになる）可能性があるため、正のデータに対してのみ使用されます。

平均速度を求めるのに調和平均をどう使いますか？

同じ距離を異なる速度で往復する場合などに使います。例えば時速40kmと60kmで同じ距離を走った場合、その平均は単純な50kmではなく、調和平均の48kmになります。これは、遅い速度で走っている時間の方が長くなるため、全体への影響が大きくなるからです。

F1スコアと調和平均の関係は何ですか？

F1スコアは、適合率と再現率のバランスを見るための指標で、これら2つの値の調和平均として定義されます。これにより、どちらか一方が極端に低い場合にスコアが大きく下がるようになり、モデルの性能をより厳格に評価できます。

追加リソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"調和平均電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/調和平均電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026年1月29日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

その他の関連ツール:

算術平均電卓
幾何平均電卓

統計とデータ分析:

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