中心極限定理電卓

詳細なステップバイステップの解説と視覚化で、中心極限定理を使用して確率を計算します！

中心極限定理電卓

中心極限定理電卓 へようこそ。このツールは、中心極限定理 (CLT) を用いて確率を計算し、詳細なステップバイステップの解説と視覚化を提供します。この 中心極限定理電卓 は、学生、教師、統計学者、およびサンプリング分布や CLT に関心のあるすべての人に最適です。

中心極限定理電卓の特徴

ステップバイステップの解説： 確率計算に中心極限定理を適用する各ステップを理解します。
分布の視覚化： サンプル平均のサンプリング分布をグラフで表示します。
包括的な結果： 指定された範囲内のサンプル平均の確率を表示します。
ユーザーフレンドリーなインターフェース： パラメーターを簡単に入力し、すぐに結果を得ることができます。
正確な計算： 高度な統計関数を使用して正確な計算を行います。

中心極限定理の理解

中心極限定理は、母集団の分布に関係なく、サンプルサイズが大きくなるとサンプル平均のサンプリング分布が正規分布に近づくことを示しています。母集団に有限の標準偏差がある限り、この原理は適用されます。

定義

平均 \( \mu \) と標準偏差 \( \sigma \) を持つ母集団からサンプリングを行うと、サンプルサイズ \( n \) のサンプル平均 ( \bar{X} \) の分布は平均 \( \mu \) と標準誤差 \( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \) を持つ正規分布に近似されます。

\[ \bar{X} \sim N\left( \mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \]

CLT を使用した確率の計算

サンプル平均が二つの数 \( x_1 \) と \( x_2 \) の間にある確率を求めるために、私たちの 中心極限定理確率電卓 を使用して計算します。

\[ P(x_1 \leq \bar{X} \leq x_2) = P\left( \frac{x_1 - \mu}{SE} \leq Z \leq \frac{x_2 - \mu}{SE} \right) \]

ここで \( Z \) は標準正規変数です。この方法は、二つの数の間の確率を扱う際に特に有用です。