Kalkulator Jatuh Menembus Bumi

🌍 Struktur Internal Bumi

Bumi bukanlah bola yang seragam — Bumi memiliki lapisan-lapisan berbeda dengan kepadatan yang sangat berbeda, yang sangat mempengaruhi perhitungan kereta gravitasi.

📐 Fisika di Balik Kereta Gravitasi

Kereta gravitasi adalah eksperimen pikiran klasik dalam fisika. Bayangkan mengebor terowongan tanpa gesekan dan hampa udara langsung menembus Bumi dan menjatuhkan benda ke dalamnya. Apa yang terjadi?

Model Kepadatan Seragam: Di dalam bola yang seragam, hanya massa yang lebih dekat ke pusat daripada Anda yang berkontribusi pada gravitasi (Teorema Kulit). Ini memberikan profil gravitasi linier:

di mana \(g_0 = 9{,}81\) m/s² adalah gravitasi permukaan, \(r\) adalah jarak dari pusat, dan \(R = 6.371\) km adalah jari-jari Bumi.

Ini menciptakan gerak harmonik sederhana dengan frekuensi sudut:

Waktu perjalanan satu arah adalah setengah dari periode osilasi:

Model Kepadatan Variabel PREM: Bumi yang sebenarnya memiliki inti besi-nikel yang padat (13 g/cm³) yang dikelilingi oleh mantel berbatu yang lebih ringan (3-5 g/cm³). Ini berarti gravitasi sebenarnya meningkat saat Anda turun melalui mantel (mencapai puncaknya pada ~10,68 m/s² di batas inti-mantel pada kedalaman 2.891 km), kemudian menurun melalui inti. Hasilnya: akselerasi awal yang lebih kuat dan waktu perjalanan yang lebih singkat sekitar 38 menit.

💨 Kecepatan Maksimum di Pusat

Di pusat Bumi, semua percepatan gravitasi telah diubah menjadi energi kinetik. Kecepatan maksimumnya adalah:

Ini kira-kira Mach 23 — 23 kali kecepatan suara! Ini juga tepat sama dengan kecepatan orbit di permukaan Bumi, yang bukan suatu kebetulan: kereta gravitasi secara matematis setara dengan orbit yang terdegenerasi (diratakan).

📐 Terowongan Chord: Pintasan yang Mengejutkan

Terowongan chord menghubungkan dua titik di permukaan Bumi tanpa melewati pusat. Untuk chord yang membentuk sudut \(\theta\) di pusat:

• Panjang terowongan: \(L = 2R\sin(\theta/2)\)
• Kedalaman maksimum: \(d = R(1 - \cos(\theta/2))\)
• Kecepatan maksimum: \(v_{max} = \omega R\sin(\theta/2)\) (lebih rendah dari diametris)
• Waktu perjalanan: Masih \(\pi\sqrt{R/g_0} \approx 42\) menit!

Waktu perjalanan yang sama untuk semua chord adalah konsekuensi langsung dari sifat isokron gerak harmonik sederhana — sifat yang sama yang membuat periode pendulum tidak tergantung pada amplitudo (untuk ayunan kecil).

🛠 Mengapa Kita Tidak Benar-benar Bisa Membangun Ini?

Meskipun kereta gravitasi adalah konstruksi teoretis yang indah, beberapa hambatan praktis membuatnya mustahil dengan teknologi saat ini:

• Suhu: Inti Bumi mencapai 5.500°C (sepanas permukaan Matahari). Tidak ada bahan yang diketahui dapat menahan suhu ini.
• Tekanan: Di pusat, tekanan melebihi 360 GPa (3,6 juta atmosfer). Dinding terowongan perlu menahan kekuatan penghancur yang sangat besar.
• Hambatan Udara: Bahkan jika hampa udara, mempertahankan ruang hampa yang sempurna di sepanjang 12.742 km tidaklah praktis. Udara apa pun akan menciptakan hambatan dan panas.
• Efek Coriolis: Rotasi Bumi akan mendorong benda yang jatuh ke dinding terowongan, membutuhkan levitasi magnetik atau terowongan yang melengkung.
• Efek Pasang Surut: Bulan dan Matahari akan menciptakan sedikit variasi dalam lintasan.

Meskipun demikian, konsep tersebut telah mengilhami proposal nyata untuk "kereta gravitasi" antar kota terdekat menggunakan terowongan yang lebih pendek dan lebih dangkal — pada dasarnya versi teknologi tinggi dari roller coaster!

📜 Latar Belakang Sejarah

Konsep kereta gravitasi memiliki sejarah yang kaya dalam fisika dan fiksi ilmiah:

• 1638: Galileo Galilei pertama kali mempertimbangkan masalah jatuh menembus Bumi.
• 1687: Principia karya Isaac Newton memberikan Teorema Kulit yang diperlukan untuk menyelesaikannya.
• 1966: Paul Cooper menerbitkan "The Gravity Train" di American Journal of Physics, mempopulerkan hasil terowongan chord.
• 2015: Alexander Klotz menerbitkan perhitungan yang disempurnakan menggunakan model PREM, menemukan waktu perjalanan ~38 menit.