骰子機率計算機

骰子機率計算機

骰子機率計算機是一款為桌遊玩家、RPG 愛好者以及任何想要了解擲骰子背後數學原理的人設計的強大工具。無論您是在計算《龍與地下城》(Dungeons & Dragons) 中的成功機率、規劃棋盤遊戲策略，還是研究機率論，此計算機都能提供準確的結果與詳細的統計分析。

了解骰子機率

當您擲一個公平的單骰子時，每個面朝上的機率都是相等的。對於標準的 d6（六面骰），從 1 到 6 的每個數字出現的機率為 1/6（約 16.67%）。然而，當您擲多個骰子並將結果求和時，機率分佈會變得更加複雜並形成鐘形曲線。

為什麼 7 是 2d6 最常見的結果

擲兩個六面骰會產生 36 種可能的組合 (6 × 6)。總和為 7 出現最頻繁，因為有 6 種方式可以擲出它：

• (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

相比之下，擲出 2 或 12 各只有一種方式：(1,1) 或 (6,6)。這就是為什麼經驗豐富的玩家知道 7 是擲 2d6 時的「預期」結果。

使用骰子記法

標準骰子記法，也稱為 NdX 記法，在遊戲社群中被廣泛理解：

多面體骰子類型

桌上型 RPG 使用各種多面體骰子，每種都以其面數命名：

• d4 (四面體): 金字塔形骰子，有 4 個面。常用於匕首等低傷害武器。
• d6 (立方體): 最常見的骰子，見於無數棋盤遊戲中。在許多 RPG 中用於屬性評分。
• d8 (八面體): 八面骰，常用於長劍等武器傷害。
• d10 (五角二十面體): 十面骰，用於百分比擲骰和某些武器。
• d12 (十二面體): 十二面骰，用於巨斧和其他重型武器。
• d20 (二十面體): 標誌性的二十面骰，在 D&D 中用於攻擊檢定、豁免檢定和屬性檢定。
• d100 (百分位): 通常用兩個 d10 擲出，代表 1-100 的百分比。

比較類型說明

精確值 (Exact Value)

計算剛好擲出特定數字的機率。例如，擲 2d6 剛好為 7 的機率是 6/36 = 16.67%。

至少 (At Least, ≥)

擲出目標數字或更高數字的機率。這在 RPG 中最常用，您需要達到或超過目標（例如在 d20 攻擊檢定中擲出至少 15）。

至多 (At Most, ≤)

擲出目標數字或更低數字的機率。當您想擲出低於某個門檻時很有用。

大於 (Greater Than, >)

擲出嚴格高於目標數字的機率。與「至少」不同，它不包含目標值本身。

小於 (Less Than, <)

擲出嚴格低於目標數字的機率。不包含目標值。

統計指標

期望值 (平均值)

如果您擲骰子無數次所得到的平均結果。對於單個骰子，期望值 = (1 + 最大面數) / 2。對於多個骰子，乘以骰子數量。

眾數 (Mode)

出現頻率最高的結果。對於 2d6，眾數是 7。對於單個骰子，所有結果出現的可能性相等（無唯一眾數）。

標準差 (Standard Deviation)

衡量結果偏離期望值的程度。標準差越高，表示結果變化越大。增加骰子數量會降低相對方差（結果在百分比上更趨向於均值）。

支持/反對賠率 (Odds For/Against)

傳統的賠率表示法，顯示有利結果與不利結果的比率，反之亦然。適用於博弈情境和快速機率估計。

常見遊戲應用

龍與地下城 (Dungeons & Dragons)

• 攻擊檢定： 擲 1d20，加上修正值，與護甲等級 (AC) 進行比較
• 傷害檢定： 根據武器使用不同骰子（長劍為 1d8，巨劍為 2d6）
• 豁免檢定： 擲 1d20 加修正值以達到或超過難度等級 (DC)
• 屬性評分： 經典方法是 4d6，去掉最低分，重複六次

棋盤遊戲

• 卡坦島 (Settlers of Catan)： 2d6 決定資源產出（7 最常見）
• 戰國風雲 (Risk)： 多個骰子比較最高值
• 大富翁 (Monopoly)： 2d6 用於移動，擲出雙骰可獲得額外回合

常見問題

如何計算多個骰子擲出特定總和的機率？

使用骰子記法（如 2d6 代表兩個六面骰）或單獨欄位輸入您的骰子配置。然後設定您的目標類型（精確、至少、至多、大於或小於）和目標值。計算機將以百分比、分數和賠率顯示精確機率。

什麼是骰子記法，我該如何使用？

骰子記法是桌上遊戲中描述擲骰子的標準方式。格式為 NdX+M，其中 N 是骰子數量，X 是面數，M 是可選的修正值。例如：2d6 表示擲兩個六面骰並求和；3d8+5 表示擲三個八面骰，求和後加 5。

為什麼擲 2d6 時 7 是最常見的結果？

擲 2d6 時，總共有 36 種組合 (6 × 6)。總和為 7 的情況可以通過 6 種不同方式實現：(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)。這比任何其他總和都多。機率分佈形成以 7 為中心的鐘形曲線。

修正值如何影響骰子機率？

修正值會將整個機率分佈移動固定數值。在 1d20 中添加 +5 會將範圍從 1-20 更改為 6-25，但每個特定結果的機率保持不變（任何特定數字均為 5%）。修正值代表 RPG 中的技能加成或懲罰。

擲骰子的期望值是多少？

期望值（或平均值）是如果您擲骰子無數次所得到的結果。對於單個骰子，它是 (1 + 最大面數) / 2。對於 d6，它是 3.5。對於多個骰子，乘以骰子數量。對於 2d6，期望值是 7。加上任何修正值即可得到最終期望值。

其他資源

• 骰子 - 維基百科
• 機率論 - 維基百科
• 骰子記法 - 維基百科 (英文)