等邊三角形面積計算機

歡迎使用等邊三角麵積計算機，這是一個全面的幾何工具，可計算等邊三角形的面積及所有屬性。無論您知道邊長、高度還是周長，本計算機都能提供準確的結果，並附有逐步公式說明和互動式圖表可視化。

什麼是等邊三角形？

等邊三角形是一種特殊的三角形，其三條邊長度相等，且三個內角均為恰好 60 度。這種完美的對稱性使等邊三角形構成幾何學中最基本的形狀之一，廣泛應用於建築、工程、自然界和藝術中。

等邊三角形的關鍵屬性

• 三邊相等：如果其中一邊長度為 \(a\)，則所有邊的長度均為 \(a\)
• 內角均為 60°：每個內角的大小正好是 60 度
• 完美對稱：該三角形擁有三條對稱軸
• 中心重合：重心、內心、外心和垂心都重合於同一點

等邊三角麵積公式

等邊三角形的面積可以根據您擁有的資訊，使用多種公式進行計算：

該公式可從標準三角形面積公式 \(A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\) 結合等邊三角形的高度公式推導得出。

所有等邊三角形相關公式

如何使用本計算機

1. 選擇您的輸入類型：選擇您是否已知邊長、面積、高度或周長
2. 輸入數值：輸入您擁有的數值。計算機接受包括小數在內的多種格式
3. 設置精度：根據您的精度需求選擇小數位數（2-12 位）
4. 計算：點擊按鈕查看包含所有三角形屬性的完整結果

瞭解計算結果

本計算機提供關於您的等邊三角形的全面資訊：

• 面積：三角形內包圍的空間大小
• 邊長：每條相等邊的長度
• 高度（中線）：從頂點到對邊的垂直距離
• 周長：環繞三角形的總長度
• 內切圓半徑：內切圓（能放入三角形內的最大圓）的半徑
• 外接圓半徑：外接圓（包含三角形的最小圓）的半徑

快速參考表

常見問題

等邊三角形面積的公式是什麼？

等邊三角形的面積計算公式為 \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)，其中 'a' 是任意一邊的長度。該公式由一般三角形面積公式結合等邊三角形的高度公式推導而來。

如何求等邊三角形的高度？

等邊三角形的高度（中線）為 \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} a\)，其中 'a' 是邊長。這可以利用畢氏定理推導：高度將底邊平分，形成一個斜邊為 'a' 且底邊為 'a/2' 的直角三角形。

什麼使等邊三角形如此特別？

等邊三角形的特別之處在於其三條邊長度相等，且三個內角均為恰好 60 度。這使其成為最具對稱性的三角形，其重心、垂心、外心和內心均位於同一點。

如何從周長求等邊三角形的面積？

要從周長求面積：首先，將周長除以 3 得到邊長 (\(a = P/3\))。然後使用面積公式 \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)。例如，如果 \(P = 12\)，則 \(a = 4\)，且 \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \approx 6.93\)。

等邊三角形的內切圓半徑與外接圓半徑之間有什麼關係？

在等邊三角形中，外接圓半徑 (R) 正好是內切圓半徑 (r) 的兩倍。公式分別為：內切圓半徑 \(r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\) 和外接圓半徑 \(R = \frac{a\sqrt{3}}{3}\)，其中 'a' 是邊長。這種 2:1 的比例是等邊三角形所獨有的。

實際應用

等邊三角形出現在許多實際應用中：

• 建築：屋架、幾何圓頂和三角形窗戶
• 工程：結構支撐系統、橋樑設計
• 自然界：蜂窩圖案、晶體結構
• 設計：標誌、警告標誌、裝飾圖案
• 數學：鑲嵌、分形（謝爾賓斯基三角形）

額外資源

• 等邊三角形 - 維基百科
• 三角形 - 維基百科