平均變化率計算機 - 使用差商計算函數在區間 [a, b] 上的平均變化率。輸入任何函數 f(x)，即可獲得割線斜率、帶有 MathJax 公式的逐步解題步驟，以及顯示割線與曲線的互動式圖表。 新

卷積計算機 - 計算信號和函數的線性、循環和連續卷積，具有交互式可視化、詳細的逐步解決方案和全面的數學分析。

旋度計算機 - 計算任何 2D 或 3D 向量場的旋度 ∇×F，提供逐步的外積行列式展開。輸入分量函數 P、Q（以及 3D 的 R），獲取符號旋度、在特定點求值、識別無旋場，並查看帶有渦量疊加層的互動式向量場視覺化。 新

曲率計算機 - 計算函數 y=f(x) 或參數曲線在特定點的曲率 (κ)，提供分步導數計算、密切圓可視化和曲率半徑。 新

導數計算機 - 即時計算導數並提供逐步解題過程。支持單變量、偏導數、隱函數和方向導數，並配有交互式視覺化圖表。

方向場斜率場繪圖器 - 在自定義的 x-y 區域內繪製任何一階 ODE y' = f(x, y) 的斜率場。點擊畫布即可生成新的解曲線，觀察粒子沿著場流動，並查看平衡零斜率線 —— 以純 SVG 格式呈現，您可以儲存或分享。 新

方向導數計算機 - 計算多元函數的方向導數，提供逐步解題過程、梯度計算、單位向量正規化以及互動式 3D 曲面視覺化。

散度計算機 - 計算任何 2D 或 3D 向量場的散度 ∇·F，並提供逐步的偏導數計算過程。輸入分量函數 P、Q（以及 3D 的 R），獲取符號散度結果，在特定點進行求值，識別源（Source）與匯（Sink），並查看帶有散度熱圖的互動式向量場可視化。 新

雙重積分計算機 - 計算雙重積分並提供詳細的逐步解題步驟與 3D 曲面視覺化。支援包含多項式、三角函數、指數函數和雙曲函數的定積分與不定積分。

歐拉方法計算機 - 使用歐拉方法數值求解任何一階常微分方程 y' = f(x, y)。查看迭代表、疊加在斜率場上的歐拉折線，以及在 h、h/2 和 h/4 步長下的即時收斂對比——並可選擇針對閉式解進行誤差分析。 新

一階常微分方程求解器 - 以符號和數值方式求解一階常微分方程。自動檢測可分離、線性、正合及自守形式，應用正確的技術，並渲染帶有解曲線疊加的交互式斜率場。 新

傅立葉級數係數計算機 - 計算任何週期函數的傅立葉級數係數 a₀、aₙ 和 bₙ。查看完整的積分計算過程、係數表、部分和公式，以及比較原始函數與傅立葉逼近函數的互動式圖表。 新

梯度計算機多變量 - 計算多變量函數的梯度向量 ∇f。輸入任何函數 f(x, y) 或 f(x, y, z)，獲取所有偏導數、在特定點評估梯度、查看大小與方向、包含 MathJax 公式的逐步解法，以及交互式 2D 梯度場視覺化。 新

隱式導數計算機 - 計算隱函數 F(x,y)=0 的導數，並提供詳細的分步解答。支持多項式、三角函數、指數和對數函數，最高支持 5 階導數。

廣義積分計算機 - 計算具有無限極限或間斷點的廣義積分（瑕積分）。支持第一類（無窮區間）與第二類（無界被積函數），提供逐步解題過程、收斂性分析、動畫視覺化以及截斷極限的比較。 新

無限級數求和計算機 - 計算收斂無限級數的精確和，包括等比級數、逐項抵消級數、p-級數以及著名的特殊級數。透過動畫部分和視覺化獲取逐步的收斂證明。 新

瞬時變化率計算機 - 使用極限定義計算任何函數 f(x) 在特定點的瞬時變化率（導數）。獲取帶有 MathJax 公式、互動式切線圖以及顯示 h→0 如何逼近導數的收斂表的逐步解法。 新

積分計算機 - 為微積分學生和專業人士提供不定積分與定積分的計算，包含詳細的分步解答、互動式函數視覺化以及全面的解釋。 精選

逆拉普拉斯轉換計算機 - 計算 F(s) 的逆拉普拉斯轉換以求得 f(t)。獲取逐步解題過程、視覺化圖表，並理解從頻域到時域的轉換。

洛必達法則計算機 - 使用洛必達法則（L'Hôpital's rule）評估不定型（0/0, ∞/∞）的極限，提供逐步微分過程、互動式圖表視覺化以及詳細解釋。 新

拉普拉斯轉換計算機 - 通過詳細的分步解決方案、交互式函數預設以及時域和頻域函數的双重可視化，立即計算拉普拉斯轉換。

極限計算機 - 計算數學函數的極限並提供詳細的分步解答。支援單側極限、未定式和洛必達法則。

線積分計算機 - 計算純量場 (∫f ds) 與向量場 (∫F·dr) 沿著 2D 或 3D 參數曲線的線積分。輸入場函數、參數方程與邊界，即可獲得符號運算結果、逐步解題過程、弧長以及互動式曲線視覺化。 新

麥克勞林級數計算機 - 計算常見函數在 x=0 處的麥克勞林級數展開。獲取 n 階多項式項、Lagrange 餘項估計、收斂半徑，以及顯示部分和如何收斂至原始函數的交互式動畫圖表。 新

牛頓迭代法計算機 - 使用牛頓-拉弗森方法（Newton-Raphson method）尋找方程式的根。輸入任何函數 f(x)，設定初始猜測值，即可查看帶有切線逼近、收斂分析以及顯示通往根的迭代路徑互動圖表的逐步迭代過程。 新

優化計算機微積分 - 使用一階和二階導數檢定尋找任何函數的最大值和最小值。獲取臨界點、遞增與遞減區間、凹凸性分析、反曲點以及帶有逐步解法的互動式圖表視覺化。 新

偏微分計算機 - 計算多變數函數的偏微分，提供詳細的逐步解決方案、互動式範例和切平面的幾何視覺化。

冪級數計算機 - 尋找函數在任意點中心的冪級數表示。計算 Taylor/Maclaurin 係數，透過端點分析確定收斂半徑與收斂區間，並透過互動式動畫圖表觀察部分和如何收斂。 新

收斂半徑計算機 - 使用比值審斂法（Ratio Test）或根值審斂法（Root Test）確定冪級數的收斂半徑與收斂區間，提供逐步解題過程、收斂視覺化圖表以及端點分析。 新

相關變化率求解器 - 透過隱函數微分和連鎖律分步設定並解決相關變化率問題。支援膨脹球體、滑動梯子、填充圓錐、水面漣漪、陰影長度、車輛接近、充氣氣球和長方形變化等場景，並附有動畫圖解。 新

黎曼和計算機 - 使用左端點、右端點、中點、梯形公式和 Simpson's rule 近似定積分。查看動畫矩形視覺化、逐步解題過程以及收斂分析。 新

龍格-庫塔RK4方法計算機 - 使用經典的四階龍格-庫塔法（RK4）數值求解常微分方程。輸入 dy/dx = f(x,y) 以及初始條件和步長，即可查看包含 k1、k2、k3、k4 計算過程的逐步迭代、解法表格以及交互式解曲線圖。 新

二階常微分方程求解器 - 求解具有常係數的二階線性常微分方程（齊次與非齊次）。自動推導特徵方程式、歸類阻尼狀態（過阻尼/臨界阻尼/欠阻尼）、提供閉式解 y(x)，並顯示交互式解曲線與相平面 (y, y') 軌跡。 新

級數收斂判定計算機 - 使用比值審斂法、根值審斂法、積分審斂法、比較審斂法、極限比較審斂法、交錯級數審斂法和 p-級數審斂法來測試無限級數的收斂或發散。獲取包含 MathJax 渲染公式和動畫部分和圖表的逐步解法。 新

辛普森法則計算機 - 使用辛普森 1/3 法則、3/8 法則和複合辛普森法則來近似定積分。具備互動式拋物線視覺化、誤差估計、收斂分析、方法比較以及詳細的 MathJax 逐步解題過程。 新

單變量導數計算機 - 計算任何單變量函數的導數，提供逐步解題過程、微分法則識別、交互式圖形和臨界點分析。

曲面積分計算機 - 計算純量場的曲面積分 (∬f dS) 與向量場的曲面積分 / 通量積分 (∬F·dS)。可從預設曲面（球面、圓柱、圓錐、拋物面、環面）中選擇，或輸入自定義參數式。取得包含法向量計算、面積元素及互動式 3D 視覺化的逐步解題過程。 新

旋轉體表面積計算機 - 計算旋轉體的表面積。輸入任何函數 f(x)，設定積分邊界和旋轉軸，即可獲得使用圓盤法和殼層法表面積公式的逐步解法以及互動式 3D 視覺化圖表。 新

泰勒級數計算機 - 計算任何函數在某點周圍的泰勒級數展開，包括逐步導數計算、互動式對比圖和教育性說明。

梯形法則計算機 - 使用梯形法則計算定積分近似值，具備互動式梯形視覺化、誤差估計、Richardson 外推法、收斂性分析以及逐個梯形面積分解功能。支援函數輸入與數據點模式。 新

三重積分計算機 - 使用詳細的逐步解題步驟和 3D 可視化計算三重積分。支持具有符號計算的定積分和不定積分。

旋轉體體積計算機 - 使用圓盤法、墊圈法和圓柱殼法計算旋轉體的體積。輸入您的函數、邊界和旋轉軸，即可獲得帶有互動式 3D 視覺化效果的逐步解題過程。 新

朗斯基行列式計算機 - 計算一組函數的朗斯基行列式（Wronskian determinant）以測試其線性獨立性。查看包含導數的完整朗斯基矩陣、逐步行列式展開過程，以及對於該組函數是否構成微分方程基本解系的明確判定。 新