Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính logarit > Máy tính logarit tự nhiên
 

Máy tính logarit tự nhiên

Tính logarit tự nhiên ln(x) của bất kỳ số dương nào với các bước giải chi tiết, trực quan hóa tương tác, các tính chất logarit, các phép tính liên quan và hiểu biết toán học.

Máy tính logarit tự nhiên

Ví dụ nhanh:

e 1 2 10 0.5 100

Embed Máy tính logarit tự nhiên Widget

Giới thiệu về Máy tính logarit tự nhiên

Chào mừng bạn đến với Máy tính logarit tự nhiên, một công cụ toàn diện để tính logarit tự nhiên ln(x) của bất kỳ số dương nào. Máy tính này cung cấp lời giải chi tiết, trực quan hóa đồ thị tương tác, các chuyển đổi logarit liên quan và kiến thức toán học để giúp bạn hiểu và làm việc với logarit tự nhiên một cách hiệu quả.

Logarit tự nhiên là gì?

Logarit tự nhiên, ký hiệu là ln(x) hoặc loge(x), là logarit cơ số e (số Euler). Nó trả lời câu hỏi cơ bản: "e phải được nâng lên lũy thừa bao nhiêu để có được x?"

Định nghĩa Logarit tự nhiên
$$\ln(x) = y \iff e^y = x$$

Nói cách khác, nếu ln(x) = y thì ey = x. Logarit tự nhiên là hàm ngược của hàm mũ ex.

Số Euler e là gì?

Số Euler e (xấp xỉ 2.71828182845904523536) là một trong những hằng số toán học quan trọng nhất. Nó được định nghĩa là:

Định nghĩa số e
$$e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \approx 2.71828$$

Hằng số này xuất hiện tự nhiên trong giải tích, tính toán lãi kép, lý thuyết xác suất và nhiều lĩnh vực toán học và vật lý.

Các tính chất chính của Logarit tự nhiên

ln(1)
= 0
ln(e)
= 1
ln(en)
= n
eln(x)
= x

Quy tắc Logarit

Tính chấtCông thứcVí dụ
Quy tắc tíchln(ab) = ln(a) + ln(b)ln(6) = ln(2) + ln(3)
Quy tắc thươngln(a/b) = ln(a) - ln(b)ln(5) = ln(10) - ln(2)
Quy tắc lũy thừaln(an) = n·ln(a)ln(8) = 3·ln(2)
Nghịch đảoln(1/x) = -ln(x)ln(0.5) = -ln(2)
Đổi cơ sốloga(x) = ln(x)/ln(a)log10(x) = ln(x)/ln(10)

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số của bạn: Nhập bất kỳ số dương x nào vào trường máy tính. Sử dụng các ví dụ nhanh cho các giá trị phổ biến.
  2. Đặt độ chính xác thập phân: Chọn số chữ số thập phân (2-15) cho kết quả của bạn.
  3. Tính ln(x): Nhấp vào "Tính ln(x)" để tính logarit tự nhiên.
  4. Xem lại kết quả: Kiểm tra ln(x), các logarit liên quan (log10, log2), đạo hàm và đồ thị tương tác.
  5. Nghiên cứu lời giải chi tiết: Xem lại quy trình tính toán chi tiết và xác minh.

Hiểu kết quả

Kết quả chính

Các phép tính liên quan

Giải tích với Logarit tự nhiên

Đạo hàm của ln(x)

Đạo hàm
$$\frac{d}{dx}[\ln(x)] = \frac{1}{x}$$

Đạo hàm của logarit tự nhiên cực kỳ đơn giản: nó bằng nghịch đảo của x. Điều này làm cho ln(x) trở nên cơ bản trong giải tích.

Tích phân của 1/x

Tích phân
$$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$$

Logarit tự nhiên là nguyên hàm của 1/x, đó là lý do tại sao nó xuất hiện rất thường xuyên trong các bài toán tích phân.

Chuyển đổi giữa các Logarit

Sử dụng công thức đổi cơ số để chuyển đổi giữa các cơ số logarit khác nhau:

Công thức đổi cơ số
$$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$

Chuyển đổi phổ biến

Ứng dụng của Logarit tự nhiên

Lãi kép và Tăng trưởng

Logarit tự nhiên rất cần thiết trong tài chính cho lãi kép liên tục:

Khoa học và Kỹ thuật

Thống kê và Phân tích dữ liệu

Tham khảo các giá trị đặc biệt

xln(x)Ghi chú
0.1-2.302585...ln(1/10) = -ln(10)
0.5-0.693147...ln(1/2) = -ln(2)
10Định nghĩa: e0 = 1
e ≈ 2.7181Định nghĩa: e1 = e
20.693147...Hằng số quan trọng
102.302585...ln(10) để đổi cơ số
e2 ≈ 7.3892Bình phương hoàn hảo của e

Tập xác định và Tập giá trị

Câu hỏi thường gặp

Logarit tự nhiên (ln) là gì?

Logarit tự nhiên, ký hiệu là ln(x) hoặc loge(x), là logarit cơ số e (số Euler, xấp xỉ 2.71828). Nó trả lời câu hỏi: "e phải được nâng lên lũy thừa bao nhiêu để được x?" Ví dụ, ln(e) = 1 vì e1 = e, và ln(1) = 0 vì e0 = 1.

Số Euler e là gì?

Số Euler e là một hằng số toán học xấp xỉ bằng 2.71828182845904523536. Nó là cơ số của logarit tự nhiên và được định nghĩa là giới hạn của (1 + 1/n)n khi n tiến tới vô cùng. Nó xuất hiện tự nhiên trong giải tích, tính toán lãi kép và nhiều lĩnh vực toán học và vật lý.

Các tính chất chính của logarit tự nhiên là gì?

Các tính chất chính bao gồm: ln(1) = 0, ln(e) = 1, ln(ab) = ln(a) + ln(b) (quy tắc tích), ln(a/b) = ln(a) - ln(b) (quy tắc thương), ln(an) = n·ln(a) (quy tắc lũy thừa), và đạo hàm d/dx[ln(x)] = 1/x. Logarit tự nhiên chỉ được định nghĩa cho các số dương.

Làm cách nào để chuyển đổi giữa log tự nhiên và các logarit khác?

Sử dụng công thức đổi cơ số: loga(x) = ln(x)/ln(a). Đối với các chuyển đổi phổ biến: log10(x) = ln(x)/ln(10) ≈ ln(x)/2.303, và log2(x) = ln(x)/ln(2) ≈ ln(x)/0.693. Ngược lại, ln(x) = log10(x) × ln(10) ≈ log10(x) × 2.303.

Tại sao logarit tự nhiên không xác định cho số không hoặc số âm?

Logarit tự nhiên ln(x) không xác định cho x ≤ 0 vì không có số thực y nào thỏa mãn ey = 0 hoặc ey = số âm. Vì e nâng lên bất kỳ lũy thừa thực nào cũng luôn dương, nên phương trình ey = x không có nghiệm thực khi x bằng 0 hoặc âm.

Các ứng dụng phổ biến của logarit tự nhiên là gì?

Logarit tự nhiên được sử dụng trong: tính toán lãi kép và tăng trưởng/suy giảm lũy thừa, mô hình tăng trưởng dân số, tính toán chu kỳ bán rã phóng xạ, tính toán pH trong hóa học, lý thuyết thông tin và entropy, giải phương trình vi phân và phân tích dữ liệu trải dài trên nhiều bậc độ lớn (thang log).

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính logarit tự nhiên" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-logarit-tự-nhiên/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 11 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Antilog
Máy tính Log Base 10Nổi bật
Máy Tính Lôgarit Cơ Số 2
Máy tính LogaritNổi bật
Máy tính Tăng trưởng Logarit

Máy tính logarit:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ đếm hàngXóa dấu cáchMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Máy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi kPa sang psiBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungMáy phát động vật ngẫu nhiênTrình tạo số xổ sốMáy tính So sánh Phân sốSắp xếp sốMáy tính thời gianCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính nhị phânCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtMáy tính giai thừaParaphraser AIMáy tính HEXBộ lặp MP3Máy tính Cạnh huyềnTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi inch sang centimetBộ giải mã Base64Máy tính Ước số chung lớn nhấtMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong năm📅 Máy tính ngàySắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiBộ Giải Mã Mã MorseCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình chuyển đổi SRT sang TXTMáy Tính Giờ Làm ViệcTrình trích xuất âm thanhBộ chuyển đổi HEXMáy tính hoán vịMáy tính ModuloMáy tính One Rep Max (1RM)Đây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânTrình tạo PIN ngẫu nhiênBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chuyển đổi RGB sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình tạo oẳn tù tìMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phântra-cứu-địa-chỉ-macMáy tính Tổngchuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨AI Trình thêm dấu câuBộ chuyển đổi hệ cơ sốBộ chọn màu hình ảnhBộ nén hình ảnhCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânTrình nén VideoTung đồng xuĐiều chỉnh tốc độ videoDanh sách các số nguyên tốGhép VideoMáy tính Log Base 10Máy tính LogaritMáy tính số thiên thầnMáy tính trung bìnhBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính BitwiseMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình