เครื่องคำนวณแทนเจนต์

คำนวณค่าแทนเจนต์ของมุมใดๆ พร้อมปรับความแม่นยำได้ตั้งแต่ 1 ถึง 1000 ตำแหน่งทศนิยม รองรับหน่วยองศาและเรเดียน แสดงวิธีทำทีละขั้นตอนด้วยสูตร MathJax ภาพประกอบวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ และระบุเส้นกำกับแนวตั้งอย่างชัดเจน รวมถึงตารางอ้างอิงมุมพิเศษและบัตรข้อมูลเอกลักษณ์ทางตรีโกณมิติ

Embed เครื่องคำนวณแทนเจนต์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณแทนเจนต์

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณแทนเจนต์ — เครื่องมือความแม่นยำสูงที่คำนวณค่า tan(θ) สำหรับมุมใดๆ ตั้งแต่ 1 ถึง 1,000 ตำแหน่งทศนิยม เพียงป้อนมุมในหน่วย องศา หรือ เรเดียน คุณจะพบกับ วิธีทำทีละขั้นตอนด้วย MathJax ศึกษา แผนภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ และรับคำเตือนที่ชัดเจนเมื่อเจอ เส้นกำกับแนวตั้ง (90°, 270°, …)

ฟังก์ชันแทนเจนต์คืออะไร?

ฟังก์ชันแทนเจนต์ (tan) เป็นหนึ่งในหกฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน นิยามโดยอัตราส่วนของไซน์ต่อคอสไซน์:

นิยามของแทนเจนต์

$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$

ในเชิงเรขาคณิต บน วงกลมหนึ่งหน่วย tan(θ) คือพิกัด y ของจุดที่ด้านสิ้นสุดของมุม θ ตัดกับเส้นสัมผัสแนวตั้งที่ x = 1 นอกจากนี้ยังมีค่าเท่ากับ ความชัน ของเส้นรัศมีจากจุดกำเนิดที่มุม θ อีกด้วย

คุณสมบัติหลักของแทนเจนต์

คาบ (Period): π เรเดียน (180°) — tan(θ + 180°) = tan(θ)
โดเมน: จำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น θ = 90° + k·180° (จุดที่ cos θ = 0)
เรนจ์: จำนวนจริงทั้งหมด (−∞, +∞)
ฟังก์ชันคี่: tan(−θ) = −tan(θ)
เส้นกำกับ (Asymptotes): มีเส้นกำกับแนวตั้งที่พหุคูณคี่ของ 90° (π/2 เรเดียน)

ค่าแทนเจนต์ที่มุมพิเศษ

มุม (°)	มุม (เรเดียน)	sin θ	cos θ	tan θ
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	√3/3 ≈ 0.577
45°	π/4	√2/2	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3 ≈ 1.732
90°	π/2	1	0	หาค่าไม่ได้
120°	2π/3	√3/2	−1/2	−√3
135°	3π/4	√2/2	−√2/2	−1
150°	5π/6	1/2	−√3/2	−√3/3
180°	π	0	−1	0

เครื่องหมายแทนเจนต์ตามจตุภาค

ฟังก์ชันแทนเจนต์จะเป็นบวกเมื่อไซน์และคอสไซน์มีเครื่องหมายเหมือนกัน และเป็นลบเมื่อมีเครื่องหมายต่างกัน:

จตุภาค	ช่วงมุม	sin θ	cos θ	tan θ
I	0°–90°	+	+	+ บวก
II	90°–180°	+	−	− ลบ
III	180°–270°	−	−	+ บวก
IV	270°–360°	−	+	− ลบ

หลักการจำ: "All Students Take Calculus" (ASTC) — ทุกฟังก์ชันเป็นบวกใน Q I; เฉพาะ Sin ใน Q II; เฉพาะ Tan ใน Q III; เฉพาะ Cos ใน Q IV

เอกลักษณ์แทนเจนต์ที่สำคัญ

เอกลักษณ์พีทาโกรัส

$$1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$$

มุมสองเท่า

$$\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}$$

สูตรผลบวก

$$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$

มุมครึ่งเท่า

$$\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$$

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณนี้

ป้อนมุมของคุณ: พิมพ์ค่าตัวเลขในช่องป้อนข้อมูลมุม รองรับรูปแบบตัวเลขสากล (เช่น 1.234 หรือ 1,234)
เลือกหน่วยของมุม: เลือกระหว่าง 'องศา' หรือ 'เรเดียน'
ตั้งค่าความแม่นยำ: ใส่จำนวนตำแหน่งทศนิยม (1–1000) ค่ามาตรฐานคือ 10 สำหรับงานวิทยาศาสตร์อาจต้องการ 50–100 ขึ้นไป
คลิก คำนวณ: เพื่อดูค่าแทนเจนต์ แผนภาพวงกลมหนึ่งหน่วย วิธีทำทีละขั้นตอน และค่าตรีโกณมิติอื่นๆ

ทำไมต้องใช้เครื่องคำนวณแทนเจนต์ความแม่นยำสูง?

ความแม่นยำตามต้องการ: ก้าวข้ามขีดจำกัด 15–16 หลักของเครื่องคิดเลขทั่วไปได้สูงสุดถึง 1,000 ตำแหน่งทศนิยม
ความถูกต้องระดับงานวิจัย: ขับเคลื่อนด้วย mpmath สำหรับการคำนวณความแม่นยำสูงที่เชื่อถือได้
การรับรู้เส้นกำกับ: ตรวจสอบจุดที่หาค่าไม่ได้ที่ 90° + k·180° (π/2 + k·π) และแจ้งเตือนอย่างชัดเจน
ข้อมูลเพื่อการศึกษา: แสดงสูตรด้วย MathJax มีภาพประกอบวงกลมหนึ่งหน่วย และตรวจหามุมพิเศษ

คำถามที่พบบ่อย

ฟังก์ชันแทนเจนต์ในตรีโกณมิติคืออะไร?

ฟังก์ชันแทนเจนต์ (tan) นิยามโดยอัตราส่วนของไซน์ต่อคอสไซน์: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) ซึ่งแสดงถึงความชันของเส้นตรงจากจุดกำเนิดที่มุม θ และในเชิงเรขาคณิต คือค่า y ที่เส้นนี้ตัดกับเส้นสัมผัสแนวตั้ง x = 1 บนวงกลมหนึ่งหน่วย

ฟังก์ชันแทนเจนต์หาค่าไม่ได้ที่ตำแหน่งใด?

แทนเจนต์หาค่าไม่ได้ที่พหุคูณคี่ของ 90° (หรือ π/2 เรเดียน): 90°, 270°, −90° เป็นต้น ณ มุมเหล่านี้ cos(θ) = 0 ทำให้ไม่สามารถหาค่าอัตราส่วน sin(θ)/cos(θ) ได้ กราฟของแทนเจนต์จะมีเส้นกำกับแนวตั้งที่จุดเหล่านี้

ค่าแทนเจนต์ของมุมพิเศษมีค่าเท่าใดบ้าง?

ค่าแทนเจนต์ที่แน่นอนที่มุมพิเศษคือ: tan(0°) = 0, tan(30°) = √3/3 ≈ 0.577, tan(45°) = 1, tan(60°) = √3 ≈ 1.732, tan(90°) = หาค่าไม่ได้, tan(120°) = −√3, tan(135°) = −1, tan(150°) = −√3/3 และ tan(180°) = 0

ทำไม tan(45°) ถึงเท่ากับ 1?

ที่มุม 45° ทั้งไซน์และคอสไซน์มีค่าเท่ากันคือ (√2/2) เนื่องจาก tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) เราจึงได้ tan(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1 ในเชิงเรขาคณิต เส้นรัศมีที่มุม 45° จะมีความชันเท่ากับ 1 พอดี

คาบของฟังก์ชันแทนเจนต์คืออะไร?

ฟังก์ชันแทนเจนต์มีคาบเท่ากับ π เรเดียน (180°) หมายความว่า tan(θ + 180°) = tan(θ) ซึ่งสั้นกว่าไซน์และคอสไซน์ (ที่มีคาบ 2π/360°) เพราะทั้ง sin และ cos เปลี่ยนเครื่องหมายหลังจาก 180° แต่อัตราส่วนยังคงเหมือนเดิม

ในจตุภาคใดที่แทนเจนต์เป็นบวกหรือลบ?

แทนเจนต์เป็นบวกในจตุภาคที่ 1 (0°–90°) และจตุภาคที่ 3 (180°–270°) ซึ่งไซน์และคอสไซน์มีเครื่องหมายเดียวกัน แทนเจนต์เป็นลบในจตุภาคที่ 2 (90°–180°) และจตุภาคที่ 4 (270°–360°) ซึ่งไซน์และคอสไซน์มีเครื่องหมายต่างกัน