เครื่องคำนวณ atan2

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณ atan2

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณ atan2 เครื่องมือที่แม่นยำสำหรับการคำนวณมุมระหว่างแกน x บวกและจุด (x, y) ในระนาบคาร์ทีเซียน ต่างจากอาร์กแทนเจนต์แบบเดิม atan(y/x) ฟังก์ชัน atan2 จะกำหนดมุมในทั้งสี่ควอดรันต์ได้อย่างถูกต้อง ทำให้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเขียนโปรแกรม, หุ่นยนต์, การนำทาง, การพัฒนาเกม และการคำนวณทางวิทยาศาสตร์

atan2(y, x) คืออะไร?

atan2(y, x) คือฟังก์ชันอาร์กแทนเจนต์แบบสองอาร์กิวเมนต์ที่คำนวณมุม (ในหน่วยเรเดียนหรือองศา) ระหว่างแกน x บวกและเวกเตอร์จากจุดกำเนิดไปยังจุด (x, y) โดยใช้เครื่องหมายของทั้ง x และ y เพื่อระบุควอดรันต์ของมุมที่ถูกต้อง

สูตร atan2

ผลลัพธ์คือมุมในช่วง $(-\pi, \pi]$ เรเดียน หรือ $(-180°, 180°]$ องศา วัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x บวก

ทำไมต้องใช้ atan2 แทน atan?

ฟังก์ชันอาร์กแทนเจนต์อย่างง่าย $\text{atan}(y/x)$ มีข้อจำกัดที่สำคัญ:

• การหารด้วยศูนย์: เมื่อ x = 0 ค่า atan(y/x) จะไม่สามารถระบุได้
• ความคลุมเครือของควอดรันต์: atan จะคืนค่าในช่วง $(-90°, 90°)$ เท่านั้น ทำให้ข้อมูลว่าจุดอยู่ในควอดรันต์ใดสูญหายไป
• การสูญเสียเครื่องหมาย: อัตราส่วน y/x ของจุด (1, 1) และ (-1, -1) จะเท่ากัน แต่ทั้งสองจุดนี้อยู่ในควอดรันต์ที่ตรงข้ามกัน

ฟังก์ชัน atan2 ช่วยแก้ปัญหาเหล่านี้ทั้งหมดโดยการพิจารณาทั้ง x และ y แยกกัน และจัดการกรณีต่างๆ ได้อย่างถูกต้อง รวมถึงตำแหน่งบนแกนต่างๆ

ตารางอ้างอิงควอดรันต์

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. ป้อนพิกัด: ใส่ค่า x (แนวราบ) และ y (แนวตั้ง) ของจุดของคุณ ใช้ปุ่มตัวอย่างด่วนเพื่อลองกรณีควอดรันต์ต่างๆ
2. เลือกหน่วยผลลัพธ์: เลือกว่าคุณต้องการผลลัพธ์หลักเป็นองศาหรือเรเดียน
3. ตั้งค่าความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยม (1-1000) สำหรับการคำนวณความแม่นยำสูง
4. ดูผลลัพธ์: ดูมุมที่คำนวณได้ ข้อมูลควอดรันต์ และภาพประกอบ SVG แบบโต้ตอบ
5. ตรวจสอบขั้นตอน: ตรวจสอบรายละเอียดการคำนวณทีละขั้นตอน

ข้อดีของความแม่นยำสูง

เครื่องคำนวณนี้ใช้เลขคณิตความแม่นยำตามต้องการเพื่อรองรับ 1 ถึง 1000 ตำแหน่งทศนิยม เครื่องคำนวณมาตรฐานและภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่จำกัดความแม่นยำไว้ที่ประมาณ 15-16 หลักเลขนัยสำคัญ ความแม่นยำที่สูงขึ้นมีประโยชน์สำหรับ:

• การคำนวณทางวิทยาศาสตร์: ลดข้อผิดพลาดจากการปัดเศษสะสมในการคำนวณแบบทำซ้ำ
• ระบบนำทาง: ความแม่นยำระดับต่ำกว่าองศาสำหรับ GPS และแอปพลิเคชันทางดาราศาสตร์
• หุ่นยนต์: การคำนวณมุมข้อต่อที่แม่นยำสำหรับระบบอัตโนมัติในอุตสาหกรรม
• การเรนเดอร์กราฟิก: การคำนวณการหมุนที่แม่นยำสำหรับการสร้างแบบจำลอง 3D

การประยุกต์ใช้ atan2

การพัฒนาเกม

คำนวณมุมการหมุนเพื่อให้สไปรต์หันหน้าเข้าหาเป้าหมาย, ระบุทิศทางการยิง หรือใช้สำหรับการติดตามกล้องที่ราบรื่น ตัวอย่าง: angle = atan2(target.y - player.y, target.x - player.x)

หุ่นยนต์และการควบคุมการเคลื่อนที่

คำนวณมุมข้อต่อในแขนกล, ระบุทิศทางล้อในยานพาหนะไร้คนขับ และคำนวณทิศทางมุ่งหน้าสำหรับโดรนและหุ่นยนต์เคลื่อนที่

การนำทางและ GPS

คำนวณแบริ่งระหว่างพิกัดทางภูมิศาสตร์สองแห่ง, ระบุทิศทางของการเดินทาง และคำนวณมุมการเข้าหาสำหรับระบบนักบินอัตโนมัติ

การประมวลผลสัญญาณ

คำนวณมุมเฟสของจำนวนเชิงซ้อนในการแปลงฟูริเยร์, การประมวลผลเสียง และโทรคมนาคม

การแปลงพิกัด

แปลงจากพิกัดคาร์ทีเซียน (x, y) เป็นพิกัดเชิงขั้ว (r, theta): $r = \sqrt{x^2 + y^2}$, $\theta = \text{atan2}(y, x)$

คำถามที่พบบ่อย

atan2 คืออะไร และแตกต่างจาก atan อย่างไร?

atan2(y, x) เป็นฟังก์ชันอาร์กแทนเจนต์แบบสองอาร์กิวเมนต์ที่คำนวณมุมระหว่างแกน x บวกและจุด (x, y) ต่างจาก atan(y/x) ตรงที่ atan2 ใช้ทั้งเครื่องหมายของ x และ y เพื่อระบุควอดรันต์ที่ถูกต้อง โดยจะคืนค่ามุมในช่วงเต็มคือ $(-180°, 180°]$ หรือ $(-\pi, \pi]$ ทำให้จำเป็นสำหรับการเขียนโปรแกรม หุ่นยนต์ และการนำทางที่ต้องการการคำนวณมุมตามควอดรันต์

ช่วงของผลลัพธ์ atan2 คืออะไร?

ฟังก์ชัน atan2 จะคืนค่ามุมในช่วง $(-\pi, \pi]$ เรเดียน ซึ่งสอดคล้องกับ $(-180°, 180°]$ องศา มุมบวกจะวัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x บวก (ครึ่งระนาบบน, y > 0) ในขณะที่มุมลบจะวัดตามเข็มนาฬิกา (ครึ่งระนาบล่าง, y < 0) เครื่องคำนวณยังให้ผลลัพธ์ที่ปรับมาตรฐานในช่วง [0°, 360°) เพื่อความสะดวกอีกด้วย

ทำไม atan2 ถึงรับค่า y ก่อน x เป็นอาร์กิวเมนต์?

ข้อตกลง atan2(y, x) แทนที่จะเป็น atan2(x, y) เป็นไปตามคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่ y แทนด้านตรงข้ามและ x แทนด้านประชิดในตรีโกณมิติ ซึ่งตรงกับสูตรความชัน (แนวดิ่งหารด้วยแนวราบ) และมีความสอดคล้องกันในภาษาโปรแกรมต่างๆ เช่น C, Python, JavaScript และ Java

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ x หรือ y เป็นศูนย์?

ต่างจาก atan(y/x) ที่ล้มเหลวเมื่อ x=0 ฟังก์ชัน atan2 จัดการกรณีเหล่านี้ได้อย่างถูกต้อง: atan2(บวก, 0) = 90° (แกน y บวก), atan2(ลบ, 0) = -90° (แกน y ลบ), atan2(0, บวก) = 0° (แกน x บวก), atan2(0, ลบ) = 180° (แกน x ลบ) กรณีเดียวที่ระบุค่าไม่ได้คือ atan2(0, 0) เนื่องจากไม่สามารถระบุทิศทางได้

atan2 ถูกใช้ในการเขียนโปรแกรมและหุ่นยนต์อย่างไร?

atan2 เป็นพื้นฐานในการคำนวณมุมการหมุนในกราฟิก 2D และการพัฒนาเกม, การระบุทิศทางมุ่งหน้าในระบบนำทาง, การคำนวณมุมข้อต่อในหุ่นยนต์, การแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นเชิงขั้ว, การคำนวณมุมเฟสในการประมวลผลสัญญาณ และการนำพฤติกรรมการบังคับเลี้ยวมาใช้ในยานพาหนะอัตโนมัติ

เครื่องคำนวณนี้รองรับความแม่นยำแค่ไหน?

เครื่องคำนวณ arctan2 นี้รองรับผลลัพธ์ความแม่นยำสูงตั้งแต่ 1 ถึง 1000 ตำแหน่งทศนิยมโดยใช้การคำนวณแบบความแม่นยำตามต้องการ เครื่องคำนวณมาตรฐานและภาษาโปรแกรมมักจำกัดความแม่นยำไว้ที่ 15-16 หลัก ความแม่นยำที่สูงขึ้นมีค่าสำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์, ระบบนำทาง และการลดข้อผิดพลาดจากการปัดเศษสะสม

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• atan2 - Wikipedia (ภาษาอังกฤษ)
• ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน - วิกิพีเดีย

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคำนวณตรีโกณมิติ:

• ตัวแปลง DMS เป็นองศาทศนิยม ใหม่
• เครื่องคำนวณกฎโคไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณกฎไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉาก ใหม่
• เครื่องคำนวณไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก ใหม่
• เครื่องมือสร้างกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติ ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คโคไซน์ (Arccos) ใหม่
• เครื่องคำนวณโคไซน์ ใหม่
• เครื่องคำนวณแทนเจนต์ความแม่นยำสูง ใหม่
• เครื่องคำนวณโคซีแคนต์/ซีแคนต์/โคแทนเจนต์ ใหม่
• เครื่องคำนวณอาร์คแทนเจนต์ ใหม่
• เครื่องคำนวณ atan2 ใหม่
• ตัวแปลงองศาทศนิยมเป็น DMS ใหม่
• เครื่องมือแสดงภาพวงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ ใหม่
• เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ ใหม่