เครื่องคำนวณปริมาตรวงรี ความแม่นยำสูง

เครื่องคำนวณปริมาตรวงรี ความแม่นยำสูง นี้ใช้สำหรับคำนวณปริมาตรที่แน่นอนของรูปวงรีใดๆ โดยใช้สูตร \( V = \frac{4}{3}\pi abc \) พร้อมการแสดงวิธีทำทีละขั้นตอน ภาพจำลอง 3 มิติแบบโต้ตอบ การประมาณพื้นที่ผิว พื้นที่หน้าตัด และการจำแนกรูปร่างอัตโนมัติ ไม่ว่าคุณกำลังศึกษาเรขาคณิต ทำงานด้านวิศวกรรม หรือจำลองรูปร่างตามธรรมชาติ เครื่องมือนี้จะช่วยวิเคราะห์รูปวงรีได้อย่างครอบคลัน

สูตรปริมาตรของรูปวงรี

ปริมาตรของรูปวงรีที่มีกึ่งแกน a, b และ c คำนวณได้จาก:

โดยที่:

• V = ปริมาตรของรูปวงรี
• a = กึ่งแกนตามทิศทาง x
• b = กึ่งแกนตามทิศทาง y
• c = กึ่งแกนตามทิศทาง z
• π ≈ 3.14159265...

สูตรนี้เป็นการขยายสูตรปริมาตรทรงกลม \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \) โดยที่ทรงกลมเป็นกรณีพิเศษที่มี a = b = c = r

ประเภทของรูปวงรี

รูปวงรีจำแนกตามความสัมพันธ์ระหว่างกึ่งแกนของมัน:

พื้นที่ผิวของรูปวงรี

ต่างจากปริมาตร พื้นที่ผิวของรูปวงรีทั่วไปไม่มีสูตรแบบปิดที่เรียบง่าย จำเป็นต้องใช้ อินทิกรัลวงรี เครื่องคำนวณนี้จึงใช้ การประมาณค่าของ Knud Thomsen ซึ่งมีความแม่นยำประมาณ 1.06%:

โดยที่ p ≈ 1.6075 สำหรับทรงกลม (a = b = c = r) สูตรนี้จะลดรูปเหลือสูตรที่แน่นอนคือ \( S = 4\pi r^2 \)

วิธีคำนวณปริมาตรวงรี

1. วัดกึ่งแกน: กำหนดกึ่งแกนทั้งสาม a, b และ c กึ่งแกนคือความยาวครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางเต็มในแต่ละทิศทาง
2. ป้อนค่า: ใส่ความยาวกึ่งแกนทั้งสาม เลือกหน่วยวัด และเลือกความแม่นยำทศนิยม
3. ตรวจสอบผลลัพธ์: รับค่าปริมาตร, พื้นที่ผิว, การจำแนกรูปร่าง, พื้นที่หน้าตัด และรายละเอียดวิธีทำพร้อมภาพจำลอง 3 มิติ

การนำไปใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง

เปรียบเทียบกับรูปทรง 3 มิติอื่นๆ

กึ่งแกน เทียบกับ แกนเต็ม

สูตรปริมาตรใช้ กึ่งแกน (ความยาวครึ่งหนึ่ง) ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางเต็ม หากคุณมีการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเต็ม:

• กึ่งแกน a = (เส้นผ่านศูนย์กลางเต็มตามแนว x) / 2
• กึ่งแกน b = (เส้นผ่านศูนย์กลางเต็มตามแนว y) / 2
• กึ่งแกน c = (เส้นผ่านศูนย์กลางเต็มตามแนว z) / 2

คำถามที่พบบ่อย

สูตรคำนวณปริมาตรของรูปวงรีคืออะไร?

ปริมาตรของรูปวงรีคำนวณโดยใช้ \( V = \frac{4}{3}\pi abc \) โดยที่ a, b และ c คือกึ่งแกนทั้งสาม นี่เป็นการขยายสูตรปริมาตรทรงกลม ซึ่งทรงกลมเป็นกรณีพิเศษที่มี a = b = c = r

ความแตกต่างระหว่างรูปวงรีและสเฟียรอยด์คืออะไร?

สเฟียรอยด์เป็นกรณีพิเศษของรูปวงรีที่มีกึ่งแกนสองในสามเท่ากัน ทรงรีแนวตั้ง (เหมือนลูกรักบี้) จะมีแกนสั้นเท่ากันสองแกน ในขณะที่ทรงรีแนวนอน (เหมือนโลก) จะมีแกนยาวเท่ากันสองแกน ส่วนรูปวงรีทั่วไปจะมีแกนที่แตกต่างกันทั้งสามแกน

พื้นที่ผิวของรูปวงรีคืออะไร?

ต่างจากปริมาตร พื้นที่ผิวของรูปวงรีทั่วไปไม่มีสูตรแบบปิดที่เรียบง่าย เครื่องคำนวณนี้ใช้การประมาณค่าของ Knud Thomsen ที่มีความแม่นยำภายในประมาณ 1.06%

รูปวงรีถูกนำไปใช้ในชีวิตจริงอย่างไร?

รูปวงรีใช้ในวิชามาตรศาสตร์ (โลก), ดาราศาสตร์ (เทหวัตถุ), การแพทย์ (แบบจำลองอวัยวะ), สถาปัตยกรรม, ฟิสิกส์, คอมพิวเตอร์กราฟิก และวิศวกรรม โดยรูปวงรีอ้างอิง WGS84 เป็นมาตรฐานสำหรับพิกัด GPS

กึ่งแกนและแกนเต็มแตกต่างกันอย่างไร?

กึ่งแกนคือครึ่งหนึ่งของความยาวแกนเต็ม รูปวงรีที่มีกึ่งแกน a, b, c จะมีเส้นผ่านศูนย์กลางเต็ม 2a, 2b และ 2c ในแต่ละทิศทาง สูตรปริมาตรจะใช้กึ่งแกน ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางเต็ม

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

• รูปวงรี (Ellipsoid) - Wikipedia
• สเฟียรอยด์ (Spheroid) - Wikipedia