การคูณเมทริกซ์สองตัวทำอย่างไร?

การคูณเมทริกซ์กำหนดว่าจำนวนหลักของเมทริกซ์ตัวแรกต้องเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวที่สอง สมาชิกที่ตำแหน่ง (i,j) ในผลลัพธ์คำนวณได้จากการทำ dot product ของแถว i จากเมทริกซ์แรกและหลัก j จากเมทริกซ์ที่สอง

เครื่องคิดเลขเมทริกซ์

คำนวณการดำเนินการทางเมทริกซ์พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน: การบวก, การลบ, การคูณ, อินเวอร์ส, ทรานสโพส และดีเทอร์มิแนนต์ แสดงผลเมทริกซ์แบบภาพพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

ตัวอย่างด่วน

การบวก 2×2 2×3 × 3×2 ผกผัน 2×2 ดีเทอร์มิแนนต์ 3×3 สลับเปลี่ยน

A เมทริกซ์ A

ใส่แต่ละแถวในบรรทัดใหม่ แยกสมาชิกด้วยช่องว่างหรือจุลภาค

B เมทริกซ์ B

จำเป็นสำหรับการบวก การลบ และการคูณ

Embed เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคิดเลขเมทริกซ์

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ ของเรา ซึ่งเป็นเครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการดำเนินการทางเมทริกซ์ ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาเมทริกซ์ผกผัน การสลับเปลี่ยน และการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ เครื่องคิดเลขนี้มีวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอนโดยละเอียดเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจการดำเนินการแต่ละอย่างในพีชคณิตเชิงเส้น

คำอธิบายการดำเนินการทางเมทริกซ์

การบวกและการลบเมทริกซ์

เมทริกซ์สองตัวสามารถบวกหรือลบกันได้ก็ต่อเมื่อมีมิติเท่ากันเท่านั้น โดยจะดำเนินการสมาชิกทีละตัว:

การบวกเมทริกซ์

$$(A + B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$$

การคูณเมทริกซ์

สำหรับการคูณเมทริกซ์ A × B จำนวนหลักใน A จะต้องเท่ากับจำนวนแถวใน B ผลลัพธ์จะคำนวณโดยใช้ผลคูณจุด (dot products):

การคูณเมทริกซ์

$$(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \cdot B_{kj}$$

เมทริกซ์ผกผัน (Inverse)

เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์จัตุรัส A คือเมทริกซ์ A⁻¹ ที่ทำให้ A × A⁻¹ = I (เมทริกซ์เอกลักษณ์) สำหรับเมทริกซ์ขนาด 2×2:

เมทริกซ์ผกผันขนาด 2×2

$$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$$

โดยที่ A = [[a,b],[c,d]] และ det(A) = ad - bc ≠ 0

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (Transpose)

เมทริกซ์สลับเปลี่ยนได้จากการสลับแถวและหลักของเมทริกซ์:

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

$$(A^T)_{ij} = A_{ji}$$

ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant)

ดีเทอร์มิแนนต์คือค่าสเกลาร์ที่คำนวณจากเมทริกซ์จัตุรัส สำหรับเมทริกซ์ขนาด 2×2:

ดีเทอร์มิแนนต์ขนาด 2×2

$$\det(A) = ad - bc$$

วิธีใช้งานเครื่องคิดเลขเมทริกซ์

เลือกการดำเนินการ: เลือกจากการบวก, การลบ, การคูณ, เมทริกซ์ผกผัน, การสลับเปลี่ยน หรือดีเทอร์มิแนนต์
ป้อนเมทริกซ์ A: ป้อนเมทริกซ์แรกของคุณโดยเริ่มแถวใหม่ในแต่ละบรรทัด แยกสมาชิกด้วยช่องว่างหรือเครื่องหมายจุลภาค
ป้อนเมทริกซ์ B: สำหรับการดำเนินการแบบสองตัวแปร (บวก, ลบ, คูณ) ให้ป้อนเมทริกซ์ตัวที่สอง
คำนวณ: คลิกปุ่มคำนวณเพื่อดูผลลัพธ์และวิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอนโดยละเอียด

การประยุกต์ใช้งานของเมทริกซ์

🎮

คอมพิวเตอร์กราฟิก

การแปลงโฉม 3 มิติ รวมถึงการหมุน การปรับขนาด และการเคลื่อนที่ มีการใช้การคูณเมทริกซ์อย่างแพร่หลาย

🤖

การเรียนรู้ของเครื่อง (Machine Learning)

โครงข่ายประสาทเทียมพึ่งพาการดำเนินการทางเมทริกซ์สำหรับการแพร่กระจายไปข้างหน้าและการคำนวณความชัน (gradient)

🔬

วิศวกรรมศาสตร์

การวิเคราะห์โครงสร้าง การวิเคราะห์วงจร และระบบควบคุม ใช้เมทริกซ์เพื่อแก้สมการเชิงเส้น

📊

วิทยาการข้อมูล (Data Science)

การคำนวณทางสถิติ, PCA และการแปลงข้อมูล ขึ้นอยู่กับพีชคณิตเมทริกซ์

คำถามที่พบบ่อย

การบวกเมทริกซ์คืออะไร?

การบวกเมทริกซ์ทำได้โดยการบวกสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันของเมทริกซ์สองตัวที่มีมิติเท่ากัน ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์ขนาด m×n ดังนั้น (A+B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ + Bᵢⱼ สำหรับสมาชิกทุกตัว

คุณคูณเมทริกซ์สองตัวได้อย่างไร?

การคูณเมทริกซ์กำหนดว่าจำนวนหลักในเมทริกซ์แรกจะต้องเท่ากับจำนวนแถวในเมทริกซ์ที่สอง สมาชิกในตำแหน่ง (i,j) ของผลลัพธ์คำนวณโดยการหา dot product ของแถว i จากเมทริกซ์แรกและหลัก j จากเมทริกซ์ที่สอง

เมทริกซ์ผกผันคืออะไร?

เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ A คือเมทริกซ์ A⁻¹ ที่ทำให้ A × A⁻¹ = I (เมทริกซ์เอกลักษณ์) เฉพาะเมทริกซ์จัตุรัสที่มีดีเทอร์มิแนนต์ไม่เป็นศูนย์เท่านั้นที่มีอินเวอร์ส