Calculatrice de matrices
Effectuez les opérations matricielles courantes avec le calculateur de matrices de MiniWebtool. Les calculs d’addition, de soustraction, de multiplication, de transposition, de déterminant et d’inverse sont accompagnés de matrices clairement présentées et des étapes permettant d’obtenir leurs éléments.
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Saisissez ci-dessous les matrices A et B pour les additionner, les soustraire, les multiplier, les transposer ou les inverser, ou calculer un déterminant, avec des solutions pas à pas.
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Calculatrice de matrices
Bienvenue sur notre Calculatrice de matrices, un outil complet pour effectuer des opérations matricielles, notamment l'addition, la soustraction, la multiplication, l'inversion, la transposition et les calculs de déterminants. Cette calculatrice fournit des solutions détaillées étape par étape pour vous aider à comprendre chaque opération en algèbre linéaire.
En bref
La Calculatrice de matrices effectue des opérations d'addition, soustraction, multiplication, inversion, transposition et déterminant sur les matrices saisies dans une grille. Chaque résultat est accompagné d'une résolution étape par étape.
| Fonctionnalité | Ce que vous obtenez | Idéal pour |
|---|---|---|
| Six opérations | Choisissez addition, soustraction, multiplication, inversion, transposition ou déterminant. Les opérations binaires nécessitent une seconde matrice, Matrix B. | Exercices d'algèbre linéaire sur les opérations de base |
| Saisie de matrice | Saisissez Matrix A et, si nécessaire, Matrix B, une ligne par rangée, avec des valeurs séparées par des espaces ou des virgules. | Coller des matrices tirées de notes ou de manuels |
| Calcul détaillé | L'addition et la soustraction sont détaillées élément par élément ; la multiplication présente chaque produit scalaire en notation mathématique. | Suivre le calcul de chaque élément |
| Méthode d'inversion | L'inverse est calculé à partir du déterminant et de l'adjointe ; seules les matrices carrées à déterminant non nul sont inversibles. | Vérifier si une matrice est inversible |
| Règles de dimension | L'addition et la soustraction exigent des dimensions égales. La multiplication exige que les colonnes de A égalent les lignes de B. | Comprendre pourquoi une opération est impossible |
Explication des opérations matricielles
Addition et soustraction de matrices
Deux matrices ne peuvent être additionnées ou soustraites que si elles ont les mêmes dimensions. L'opération s'effectue élément par élément :
Multiplication de matrices
Pour la multiplication de matrices A × B, le nombre de colonnes de A doit être égal au nombre de lignes de B. Le résultat est calculé à l'aide de produits scalaires :
Inverse de matrice
L'inverse d'une matrice carrée A est une matrice A⁻¹ telle que A × A⁻¹ = I (matrice identité). Pour une matrice 2×2 :
où A = [[a,b],[c,d]] et det(A) = ad - bc ≠ 0.
Transposée de matrice
La transposée d'une matrice est obtenue en interchangeant les lignes et les colonnes :
Déterminant
Le déterminant est une valeur scalaire calculée à partir d'une matrice carrée. Pour une matrice 2×2 :
Comment utiliser la calculatrice de matrices
- Sélectionner l'opération : Choisissez parmi Addition, Soustraction, Multiplication, Inverse, Transposée ou Déterminant.
- Entrer la matrice A : Saisissez votre première matrice avec chaque ligne sur une nouvelle ligne. Séparez les éléments par des espaces ou des virgules.
- Entrer la matrice B : Pour les opérations binaires (addition, soustraction, multiplication), entrez la deuxième matrice.
- Calculer : Cliquez sur le bouton Calculer pour voir le résultat et la solution détaillée étape par étape.
Applications des opérations matricielles
Foire aux questions
Qu'est-ce que l'addition de matrices ?
L'addition de matrices s'effectue en additionnant les éléments correspondants de deux matrices de mêmes dimensions. Si A et B sont des matrices m×n, alors (A+B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ + Bᵢⱼ pour tous les éléments.
Comment multiplier deux matrices ?
La multiplication de matrices nécessite que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième matrice. L'élément à la position (i,j) dans le résultat est calculé en effectuant le produit scalaire de la ligne i de la première matrice et de la colonne j de la deuxième matrice.
Qu'est-ce que l'inverse d'une matrice ?
L'inverse d'une matrice A est une matrice A⁻¹ telle que A × A⁻¹ = I (matrice identité). Seules les matrices carrées dont le déterminant est non nul ont des inverses.
Qu'est-ce qu'un déterminant de matrice ?
Le déterminant est une valeur scalaire qui peut être calculée à partir d'une matrice carrée. Une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est non nul.
Qu'est-ce que la transposée d'une matrice ?
La transposée d'une matrice est obtenue en interchangeant ses lignes et ses colonnes. Si A est une matrice m×n, alors sa transposée Aᵀ est une matrice n×m.
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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 24 janv. 2026
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